《人教版九年级数学《二次函数》知识点梳理与总结(超经典)-副本.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学《二次函数》知识点梳理与总结(超经典)-副本.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数单元知识梳理与总结二次函数单元知识梳理与总结一、二次函数的概念一、二次函数的概念1、定义：一般地，如果y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数.2、注意点：（1）二次函数是关于自变量x 的二次式，二次项系数 a 必须为非零实数，即 a0，而 b、c 为任意实数。（2）当 b=c=0 时，二次函数y ax是最简单的二次函数。2（3）二次函数y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)自变量的取值为全体实数（ax bx c为整222式）3、三种函数解析式：（1）一般式：y=ax+bx+c（a0），2b4ac b2b，对称轴：直线 x=顶点坐标：()2a4a2
2、a（2）顶点式：y ax h k（a0），2对称轴：直线 x=h顶点坐标为（h,k）（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）,对称轴:直线 x=x1 x22 (其中 x1、x2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标).二、二次函数的图象二、二次函数的图象1、二次函数y ax bx c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.222、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y ax；y ax k；y ax h；22y ax h k；y ax2bx c.2注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到3、二次函数y ax bx c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，
3、所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；2(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.三、二次函数的性质三、二次函数的性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)y ax2y ax2 ky ax h2x 0（y轴）当a 0时开口向上当a 0时开口向下x 0（y轴）x hy ax h k2x hbx 2ay ax bx c2b4ac b2，()2a4a注：常用性质：1、增减性：当 a0 时，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着
4、x 的增大而增大；当 a0 时，函数有最小值，并且当x=，y最小4a2a4ac b2b当 a0 时，函数开口方向向上；当 a0）向下（k0）向下（k0 时，抛物线有最低点，函数有最小值，当x=，y最小4a2a4ac b2b当 a0 时，方程ax bx c 0有两个不相等的实数根，即抛物线y ax bx c与 x 轴有两个不2同的交点。2 当0 时，方程ax bx c 0有两个相等的实数根，即抛物线y ax bx c与 x 轴有一个交2点。2当 0 时，方程ax bx c 0没有实数根，即抛物线y ax bx c与 x 轴没有交点。2十、抛物线与十、抛物线与x轴两交点之间的距离：轴两交点之间的距离：0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bx c 0的两个若抛物线y ax bx c与x轴两交点为Ax1，2根，故bcx1 x2,x1 x2aa十一、直线与抛物线的交点问题十一、直线与抛物线的交点问题（1）y轴与抛物线y ax2bx c得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点2二次函数y ax bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点 0抛物线与x轴相离.