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1、-三角形添加辅助线技巧三角形添加辅助线技巧三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。三角形中有中线，延长中线等中线。一作平行线一作
2、平行线1、如图，ABCD 和 CEFG 是两个正方形，AB=a，CE=b，求BDF 的面积。2、：如图，在ABC 中，AB=AC，D 点在 AB 边上，E 在 AC 边的延长线上，DE 交 BC 于点 F，BD=CE，求证：DF=EF.二作垂线二作垂线3、如图，OP 平分AOB，C，D 分别在 OA、OB 上，假设PCO+PDO=180，求证：PC=PD.4、：如图，在ABC 中，AB=2AC，1=2，AD=BD，求证：CDAC.5、：如图，ABC 中，AB=AC，ABAC，BM 是 AC 边上的中线，ADBM，分别交BC、BM 于 D、E，求证：CMD=AMB.三倍长中线三倍长中线1、一个三
3、角形两边长分别是 a、,b,、ab，则第三边上的中线取值围是。2、：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于F，求证：AF=EF.3、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E、F 分别在 BD、AD 上，且 DE=CD，EF=AC，求证：EFAB.4、如图，：AD 是ABC 的中线，且 CD=AB，AE 是ABD 的中线，求证：AC=2AE.5、：如图，梯形 ABCD 中，M 在 CD 上，以下五个论断：1AB=AD+BC；2BM 平分.z.-ABC；3AM 平分BAD；4M 是 CD 的中点；5AMBM。用其中两个做条件，
4、推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。四四 构造中位线构造中位线6.如图，在ABC 中，D 是 BC 上的靠近 B 点的三等分点，E 是 AB 的中点，直线 AC 与 DE 交于点 F，求证：EF=3DE.7.在ABC 中，B=2C,M 为 BC 的中点，ADBC，求证：DM=1/2AB.8.如图，在 AB,AC 上分别取 D,E 两点，使 BD=CE，M,N 分别为 BE,CD 的中点，直线 MN 分别交AB,AC 于 P，Q，求证：AP=AQ.9.在正方形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O,CAB 的平分线交 BD 于点 F，交 BC 于点 G，求证：CG=2OF.
5、10.如图，P 是ABC 一点，且PEAB，PFAC,D 是 BC 边上的中点，假设PBE=PCF，求证：DE=DF.五截长五截长:和宜并之差宜贴，短则补之长则截和宜并之差宜贴，短则补之长则截1.：如图，ABC 中，AD 平分BAC，假设C=2B,证明：AB=AC+CD.2.：如图，ABC 中，A=60，B 与C 的平分线 BE,CF 交于点 I，求证：BC=BF+CE.六补短六补短3.：如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BF 平分CBE 交 CD 于 F，求证：BE=CF+AE.4.：如图，在ABC 中，AB=AC，D 为ABC 外一点，ABD=60，AB=BD+DC，求证
6、：ACD=60.5.：如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，求证：BC+DC=AC.稳固练习：稳固练习：1如图，在锐角三角形 ABC 中，CDAB，BEAC，且 CD，BE 交于点 P，假设A=50，求BPC 的度数。.z.-2、过等腰直角三角形直角顶点 A 作直线 AM 平行于斜边 BC，在 AM 上取点 D，使 BD=BC，且DB 与 AC 所在直线交于 E，求证：CD=CE。ADEM3、RtABC，AB=AC,BM 是中线，ADBM 交 BC 于 D求证：AMB=CMD4.如图，ABC 是等边三角形，BDC120，说明AD=BD+CD 的理由5.如图 14
7、-29，在ABC 中ACB=900，AC=BC，M 为 AB 中P 为 AB 上一动点P 不与 A、B 重合，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F。1求证：ME=MF，MEMF；BABCMDC点，2如点 P 移动至 AB 的延长线上，如图 14-29，是否仍有如上结论.请予以证明。6：如图，点 D 在ABC 的边 CA 的延长线上，点 E 在 BA 的延长线上，CF、EF 分别是ACB、AED 的平分线，且B=30，D=40，求F 的度数。7、等边三角形 ABC 和等边三角形 DEC，D 在 AC 边上。延长 BD 交 CE 延长线于 N，延长 AE 交BC 延长线于 M。AN求证：CM=DECM8、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个 60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明B.z.