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1、-A一、倍长中线线段造全等一、倍长中线线段造全等1:“希望杯试题,如图ABC 中,AB=5,AC=3,则中线 AD 的取值围是_.2:如图,ABC 中,E、F 分别在 AB、AC 上,DEDF,D 是中点,试比较 BE+CF 与 EF 的大小B.3:如图,ABC 中,BD=DC=AC,E 是 DC 的中点,求证:AD 平分BAE.及时应用及时应用09崇文二模 以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE,BAD CAE 90,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE的位置关系及数量关系1如图当ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是,线段AM与DE的数
2、量关系是;2将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0AD+AE.旋转旋转正方形 ABCD 中,E 为 BC 上的一点,F 为 CD 上的一点,BE+DF=EF,度数.2.如图,ABC是边长为 3 的等边三角形,BDC是等腰三角形,且BDC 120,以D 为顶点做一个60角,使00ABD求 EAF 的EC其两边分别交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,连接 MN,则AMN的周长为四、四、借助角平分线造对称型全等借助角平分线造对称型全等B BMMA A.z.N NC CD D-1:如图,在ABC 中,B=60,ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O,求证:OE=OD2:06 市中考
3、题如图,ABC 中,AD 平分BAC,DGBC 且平分 BC,DEAB于 E,DFAC 于 F.1说明 BE=CF 的理由;2如果 AB=a,AC=b,求 AE、BE 的长.B BE EA AAO OEBD DGC CCF3、如图,OP 平分AOB,C,D 分别在 OA、OB 上,假设PCO+PDO=180,求证:PC=PD.4、PA、PC 分别是ABC 的外角DAC、ECA 的平分线,PMBD,PNBE,垂足分别为 M、N,则 PM 与 PN 的关系是A.PMPNB.PMPNC.PMPND.无法确定及时应用ADMDP06 中考如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对
4、称轴的全等三角形。请你参BCNE考这个作全等三角形的方法,解答以下问题:1如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;2如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?假设成立,请证明;假设不成立,请说明理由。B及时应用BMMBN 60,MBN绕B点旋07四边形ABCD中,AB AD,BC CD,AB BC,ABCE120,EDFFD转,它的两边分别交或它们的延长线于E,FAD,DCPO当MBN绕B点旋转到AE CFA时如图 1,易证AE
5、CF EFCANC当MBN绕B点旋转到3 这两种情况下,上述结论是否成立?假设成立,请给予证明;假图AE CF时,在图2 和图图图设不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明AAA西城 09 年一模:PA=2,PB=4,以 AB 为一边作正方形使 P、D 两点落在直线.EMABCD,EMAB 的两侧BBB(1)如图,当APB=45时,求 AB 及 PD 的长;(2)当APB 变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值,及相应APB 的大小.为CABC外DFD09 崇文一模在等边ABC的两所在直线一点,且、N,DM分别有两点C边 AB、ACDC上FF上移动时,BMN
6、M、N 分别在直线 AB、NMDN 60,BDC 120,BD=DC.探究:当AC、NC、MN 之间的数量关NE系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系图 1图 2图 3图 1图 2图 3I如图 1,当点 M、N 边 AB、AC 上,且 DM=DN 时,BM、NC、MN 之间的数量关系是;此时MII如图2,点M、N 边 AB、AC 上,且当DMDN 时,猜想I问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明;III 如图 3,当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时,假设 AN=x,则 Q=用x、L 表示 四、稳固练习四、稳固练习A A 组组1.如图,AB=AD,CB=CD,试证
7、明:B D.2.求证三角形一边的中线小于其他两边的一半。3.,如图ABC 中,AB=5,AC=3,则中线 AD 的取值围是_.z.Q;LABDCA-4.ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上,E 是 AC 延长线上一点,且 BD=CE,DE 与 BC 交于点 F。求证:DF=EFBF5.如图,在ABC 的边上取两点 D、E,且 BD=CE,求证:AB+ACAD+AE.6.如图,ABC 中,E、F 分别在 AB、AC 上,DEDF,D 是中点,试比较 BE+CF 与 EF 的大小.7.如图,ABC 中,BD=DC=AC,E 是 DC 的中点,求证:AD 平分BAE.8.如图,在ABC 中,AD
8、 是ABC 的中线,BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF,求证:AC=BF9.如图,在ABC 中,C=2B,1=2,试证明 AB=AC+CD。10.如图,ABC 中,边 BC 上的高为 AD,且B=2C.求证:CD=AB+BD。11.如图,ABC中,AB=2AC,AD 平分BAC,且 AD=BD,求证:CDAC12.如图,ACBD,EA,EB 分别平分CAB,DBA,CD 过点 E,求证;ABAC+BD013.如图,在ABC,BAC 60,C 40,P,Q 分别在 BC,CA 上,并0BADECDCEA AD DE E且 AP,BQ 分A A别是BAC,ABC的角平分线。求
9、证:BQ+AQ=AB+BPB B14.如图,在四边形ABCD 中,BCBA,ADCD,BD 平分ABC,求证:15.如图在ABC 中,ABAC,12,P 为 AD 上任意一点,求证;AB-ACPB-PC16.如图,在四边形 ABCD 中,AD/BC,点 E 事 AB 上一点,假设DEC=60,判断BC 的关系并证明你的结论。B BB BA AC CQ QD DA C 1C CP PC CAD+AE与17.,如图,在ABC 中,BE 是角平分线,ADBE,垂足为 D,求证:BAD=DAC+CB B 组组1、如图,MB=ND,MBA=NDC,以下条件不能判定ABMCDN 的是NAM=NMBAB=C
10、DCAM=DDAMACBB2、如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,且B=C,则补充以下一个条件后,仍无法判断DABEACD 的是AAD=AEBAEB=ADCACBE=CDECDAB=ACP3、,如图,M、N 在 AB 上,AC=MP,AM=BN,BC=PN。求证:ACMPC4、,如图,AB=CD,DFAC 于 F,BEAC 于 E,DF=BE。求证:AF=CE。CDNAMBE5、,如图,AB、CD 相交于点 O,ACOBDO,CEDF。求证:CE=DF。CB6、,如图,ABAC,ABAC,ADAE,ADAE。求证:BECD。FF.Az.BAEOBACD-7、,如图,四边形 ABCD 是正
11、方形,ECF 是等腰直角三角形,其中 CE=CF,G 是 CD 与 EF 的交点,求证:BCFDCEAD8、如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。AFGAB=ACBD=CD BE=CF9、如图,EGAF,请你从下面三个条件中任选出两个作为条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。EAEFBAB=ACDE=DF BE=CFC10、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,G 为 CD 边上一动点点 G 与 C、D 不重合,以 CGE为一边向正方形 ABCDBDC外作正方形 GCEF,连接 DE 交 BG 的延长线于 H。
12、DAC求证:BCGDCEBGDHBHDEGFF11、如图,ABC 中,AB=AC,过 A 作 GBBC,角平分线 BD、CF 交于点 H,它们的延长线分别交 GE 于 E、G,A试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。EG12、如下列图,己知 ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形,并选其中一对给出证明。EBC13、如图,AB=AD,BC=CD,AC、BD 交于 E,由这些条件可以得出假设干结论。请你写出其中三个正确的结论不DEF要添加字母和辅助线。DH14、己知,ABC 中,AB=AC,CDAB,垂足为 D,P 是 BC 上任一点,PEAB,PFACF垂足分别为 E、F,CAADB求证:PE+PF=CD.CA PE P F=CD.CAEED AFBD 于 E,交 BC 于 F,连结 DF15、,如图 5,ABC 中,AB=AC,BAC=900,D 是 AC 的中点,B。求证:ADB=DCDF。EBGFGAABCPBCP221F3DDEE1M3BNFCBFMC.z.