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1、类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线（或中线、角平分线）1.如图，在ABC 中，AB=AGAHBE 于点 E,且/AB 巳/ABC 若 BE=2,贝 UBC=2.如图，在ABC 中,3.如图，在ABC 中,试说明：EBAB.AF.试说明：DE=DF.AB=AC,D 是 BC 的中点,E、F 分别是 ARAC 上的点，且 AE=AC=2AB,AD 平分/BAC 交 BC 于 D,E 是 AD 上一点，且 EA=EC,、构造等腰三角形4.如图，在ABC 中，BP 平分/ABC 且 APIBP 于点 P,连接 CP.若 4P
2、BC 的面积为 2,则ABC的面积为（）A.3B.4C.5D65.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，/A=90,BD 平分/ABC 交 AC 于点 D,CEBD.试说明：BD=2CE.类型二巧用等腰直角三角形构造全等6.如图，在ABC 中，AC=BC,/C=90,D 是 AB 的中点，DHDF,点 E,F 分别在AC,BC 上，且 CBF,试说明：DDF.类型三等腰（边）三角形中截长补短或作平行线构造全等7.如图，在ABC 中，AB=AC,/A=108,BD 平分/ABC 交 AC 于 D,试说明：BC=AB+CD.8.如图，过等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PHAC 于点 E,Q
3、为 BC 延长线上一点,且 PA=CQ 连接 PQ 交 AC 于点 D.试说明：PD=DQ提示：过点 P 作 PF/BC 交 AC 于点 F(2)若ABC 的边长为 1,求 DE 的长.参考答案与解析1.42,解：连接ADAB=ACD是BC的中点，./EAD=/FAD又AE=AFAD=AD,.AE挈AFDSAS),.DE=DF，_0_1_3.解：过点E作EFLAC于F,./AFE=90.EA=ECAF=FC=-AC.AC=2AB.AF=AB.AD分/BAC，/BAD=/CAD又.A&AE.ABEAFESAS),./ABE=ZAFE=90,EBIAB4.B.;BD平分/ABC.解：如图，延长BA
4、和CE交于点MCELBQ，BEC=/BEM=901/MBE=/CBE又=BE=BE,，BMMBCEASA),EM=EC=2MCABB等腰直角三角形，./BAO/MAG90,BA=AC，BDA=90./BEC=90,./ACM/ABDF/+ZCDE=90./BDA=ZEDC/ABEE=/ACMAB革5ACMASA),.DB=MCBD=2CE6.解：连接CD：AC=BC/CDB=90.ZACB=90,BC氏ZACD=45,/B=180/CDB-/BC氏 45,./ACD=/BEDLDF./EDF=/EDC-/CDF=90./ZCDFF/BDF=90,./EDC=/FDB又.CE=BF.ECD2FB
5、DAAS),.DE=DF7.解：如图，在线段BC上截取BE=BA连接DE：BD分/ABC/ABD=/EBD=1，一一-_，-，。，-，一，一-2/ABC又BD=BDAB医EBDSAS),./BED=/A=108,/ADB=ZEDBZDEC。，。，。，八，八 1=180/BED=180108=72./AB=AC,/A=108,ACB=/ABC=-X(180108)=36,ABD=ZEBD=18,/ADB=ZEDB=180/ABD-/A=18018108=54,./CDE=180/ADB-/EDB=180-54-54=72,./CDE=/DEC过点C作CFLDECF氏/CFE=90./ZCDF=/CEFCF=CF,CDmCEFCD=CEBC=BE+EC=AB+CD8.解：(1)过点P作PF/BC交AC于点F,/AF4/ACB/FPD=/Q,/PFD=ZQCD.ABC等边三角形，A.ZA=AACB=60,./A=/AFP=/APF=60,.APF是等边三角形，PF=PA=CQPFQCDPD=DQ92)APF是等边三角形，PE!AC.AE=EF.2PF四QCDCtDFDE=EF+11-11DF=AF+2CF=,AC又AO1,.DE=5.