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1、九年级 数学第一章 反比例函数xy0 xy0桐乡十中桐乡十中桐乡十中桐乡十中 刘绵福刘绵福刘绵福刘绵福理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x例例1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A
2、A（1 1，4 4）y=xk（1）求此求此反比例函数反比例函数的解析式；的解析式；判断点判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，）根据图像得，若若y 4,则则x的取值范围的取值范围-若若x 1，则，则y的取值范围的取值范围-1A(1,4)yxoB4（3）若点（）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函均在此函数图像上，且数图像上，且x1 0 x2 x3请比较请比较y1、y2、y3的大小的大小（4）若过）若过A点作点作APx轴于点轴于点P，求三角形，求三角形AOP的面积。的面积。PA(1,4)yxB4O（5）若）若D、E、F是此反比例
3、函数在第三象限图像上是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过的三个点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别轴的垂线，垂足分别为为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设ODM、OEN、OFK的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列，则下列结论成立的是结论成立的是()AS1 S2 S3BS1 S2 S3CS1 S3 S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）（7）连）连OA、OB，设点，设点C是直线是直线AB与与y轴的交点轴的交点,求三角形求三角形AOB的面积的面积;yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）当）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值为何值
4、时反比例函数的值大于一次函数的值;(6)求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式的一次函数的解析式;C小组竞赛小组竞赛21341.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量自变量x x的取值范围为的取值范围为 .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一4 4、y=(m-3)xy=(m-3)xm m2 2-10-10是反比例函数是反比例函数,则
5、则m=m=-3-33、若、若y=-3xa+1是反比例函数，则是反比例函数，则a=。-2-25 5、如果反比例函数、如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 .由由13m0得得3m 1 m mmxyoMNp6 6、如图、如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过过点点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积若阴影部分面积为为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .7 7、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例
6、函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2y1y2想一想想一想例例2 2、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 y=y=的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4y=kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的纵坐标是点的纵坐标是6.6.（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）
7、求POQPOQ的的面积面积yxoPQ12xMN1.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y11/21/31/4(A)(B)(C)(D)D2 2、如图，是一次函数、如图，是一次函数y=y=kx+bkx+b与反比例函数与反比例函数y=y=的图像，则关于的图像，则关于x x的的方程方程 kx+bkx+b=的解为的解为()()(A)x1=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=
8、2，x2=-1C3、已知、已知y-1与与x+2成反比例，当成反比例，当x=2时时,y=9。请写出请写出y的的x函数关系。函数关系。4:4:如图，如图，A A、C C是函数是函数 的图象的图象上关于原点上关于原点O O对称的任意两点，过对称的任意两点，过C C向向x x 轴轴引垂线，垂足为引垂线，垂足为B B，则三角形则三角形ABCABC的面积为的面积为 。25、函数、函数y=kx+k与与y=(k0)在同一坐标中的大在同一坐标中的大致图象为致图象为()ABCDD为了预防为了预防“甲流甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的行消毒。
9、已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量含药量y（mg）与时间）与时间x(min)成正比例，药物燃烧成正比例，药物燃烧完后，完后，y与与x成反比例。现在测得药物成反比例。现在测得药物8min燃毕，此燃毕，此时室内空气中每立方米含药量时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所，请根据题中所提供信息，解答下列问题：提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y关于关于x的函数的函数关系式关系式，自变量，自变量x的取值的取值范围范围，药物燃烧后，药物燃烧后y关关于于x的函数关系式的函数关系式；y（mg）x(min)o86适度拓展适度拓展,探究思考探究思考（2）研究表明，每立方米的含
10、）研究表明，每立方米的含药量低于药量低于1.6mg时，学生方可进时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少教室，那么从消毒开始，至少需要经过需要经过分钟后，学生才分钟后，学生才能回教室；能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的）研究表明，每立方米的含药量不低于含药量不低于3mg且持续时间且持续时间不低于不低于10min时，才能有效杀时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利胜利之舟之舟拓展延伸：拓展延伸：例例5 5、有一个有一个RtRtABCABC,A A=90=900 0
11、,B=60B=600 0,AB=1AB=1,将它放在直角坐标系中将它放在直角坐标系中,使斜边使斜边BCBC在在x x轴上，直轴上，直角顶点角顶点A A在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上,且点且点A A在在第一象限第一象限.求求:点点C C的坐标的坐标 xyoxyo例例5 5、A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在x x轴上，点轴上，点A A在在函数函数 图象上图象上,且且点点A A在第一象限在第一象限.求求:点点C C的坐标的坐标 ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C2例例5 5、A=90A=900 0,B=60B=60
12、0 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在x x轴上，轴上，点点A A在在函数函数 图象上图象上.求求:点点C C的坐标的坐标 oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4例例5 5、A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在坐标轴坐标轴上，上，点点A A在在函数函数 图象上图象上.求求:点点C C的坐标的坐标 xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8(08义乌市市)已知：等腰三角形已知：等腰三角形OAB在直角坐在直角坐标系中的位置如系中的位置如图，点点A的坐的坐标为（），），点点B的坐的坐标为（
13、6，0）.（1）若）若 OAB关于关于y轴的的轴对称称图形是形是OAB，请直接写出直接写出A、B的的对称点的坐称点的坐标；（2）若将三角形）若将三角形OAB沿沿x轴向右平移向右平移a个个单位，此位，此时点点A恰好落恰好落在反比例函数在反比例函数的的图像上，求像上，求a的的值；（3）若三角形）若三角形绕点点O按逆按逆时针方向旋方向旋转度（度（）.当当=时点点B恰好落在反比例函数恰好落在反比例函数的的图像上，求像上，求k的的值问点点A、B能否同能否同时落在落在中的反中的反比例函数的比例函数的图像上，若能，求像上，若能，求出的出的值；若不能，；若不能，请说明理由明理由.综合应用综合应用2/218.1
14、8.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；求求SABO；综合应用综合应用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴
15、交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；当当x为何值时反比例函数为何值时反比例函数y的值的值大于一次函数大于一次函数y 的值的值综合应用综合应用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；在在y轴上找
16、一点轴上找一点P，使，使PAPC最短，最短，求点求点P的坐标；的坐标；综合应用综合应用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；在在y轴上找一点轴上找一点H，使使AHO为等腰三角形，求点为等腰三角形，求点H的坐标的坐标;综合应用综合应用2/218.18.已知点已知点A A（3 3，4
17、4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；若若E是线段是线段DA上的一动点，如图，上的一动点，如图，EM平行平行y轴，且交反比例函数图像于轴，且交反比例函数图像于点点M，ERy轴于点轴于点R，MQy轴于点轴于点Q，那么四边形那么四边形ERQM面积是否可以面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？取得最大值或最小值？为什么？2、两个反比例函数两个反比例函数和和在第一象限内的图象如图所在第一象限内的图象如图所示，点示，点P在在的图象上，的图象上，PCx轴于点轴于点C，交，交的的图象于点图象于点A，PDy轴于轴于D，交交的图象于点的图象于点B，当点，当点P在在的图象上运动时，以的图象上运动时，以下结论：下结论：ODB与与OCA的面积相等的面积相等四边形四边形PAOB的面积不会发生变化的面积不会发生变化当点当点A是是PC的中点时，点的中点时，点B一定在一定在PD的中点的中点其中一定正确的是其中一定正确的是_yxOABCDP提示：反比例函数与一次函数、几何图形的综合是常见的考题,进一步体会数形结合思想的应用。