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1、2021-2022学年初中数学七年级上册人教版第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段专题检测一、选择题1日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）A折线B直线C射线D线段2A，B两点间的距离是指（）A过A，B两点间的直线B连接A，B两点间的线段C直线AB的长D连接A，B两点间的线段的长度3如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线、，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）ABCD4轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）A直线与直线是同一条直线B射线与射线是同一条射线C射线与射线是同一条射线D线段与线段
2、是同一条线段5如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C两点之间，直线最短D直线可以向两边延长6数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）ABCD7如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）ABCD8如图，在线段
3、AD上有两点B，C，则图中共有_条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_种车票A3， 3B3， 6C6， 6D6， 129如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）A30cmB60cmC120cmD60cm或120cm10如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员
4、工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）AA小区BB小区CC小区DD小区11如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP1：2，OB：BP2：7若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）A1:1:2B2:2:5C2:3:4D2:3:512下列说法正确的个数为（）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；若2ABAC，则点B是AC的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离；在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若ab，则A到原点的距
5、离比B到原点的距离大A1个B2个C3个D4个13平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（ ）A1条、4条、8条或10条B1条、5条、9条或10条C1条、5条、6条、8条或10条D1条或10条二、填空题14已知线段，在直线上画线，使，则线段_15如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为_16在数轴上有A、B、C三点，若A点表示的数是2，B点表示的数是，则中点表示的数是_，若，则C点表示的数是_17按照下面图形说出几何语句：（1）（2） （3）答：_答：_答：_18线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度
6、的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为_19在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，点P表示的数是x，（I）若A、B两点间的距离表示为AB，则AB=_；（）若点P为线段AB的中点，点P表示的数x=_；（）若E，F，Q为数轴上的三个点，点Q表示的数为1，点F在点E的右侧，若EF=2则EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为_三、解答题20如图，已知线段，求作：一条线段（保留作图痕迹，不要求写作法）21画线段AB，使得AB=4cm，延长线段AB到点C，使得线段BC=AB，取线段AC的中点D，求线段BD的长22如图，已知四个点、，根据下列要求画图：（1）画
7、线段、射线、直线；（2）画；（3）找一点，使既在直线上，又在直线上23如图所示，M是线段AB上一定点，C，D两点分别从点M，B出发以，的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）（1）当点C，D运动了时，求的值（2）若点C，D运时，总有，则_（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值参考答案1C【分析】根据直线，射线和线段的区别即可得出答案【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，故选：C【点睛】本题主要考查射线，掌握直线，射线和线段的区别是关键2D【分析】根据两点间的距离定义即可求解【详解】解
8、：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离的定义3C【分析】结合题意，根据两点之间线段最短的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意得，从A地到B地的最短路线是路线故选：C【点睛】本题考查了最短路径的知识；解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质，从而完成求解4B【分析】根据直线的表示方法可判定A，利用射线的表示方法可判定B，C，利用线段表示方法可判定D【详解】解：A. 根据直线与直线表示方法是同一条直线，故选项A正确；B. 射线与射线是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；C. 射线与射线是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确
9、；D. 根据线段与线段表示方法是同一条线段，故选项D正确故选择：B【点睛】本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键5B【分析】由甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，从而可用“两点确定一条直线”来解析，从而可得答案【详解】解： 甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的， 乙尺不是直的，所以能正确解释这一现象的数学知识是：两点确定一条直线故不符合题意，符合题意，故选：【点睛】本题考查的是两点确定一条直线的实际应用，理解并掌握直线的特点及应用是解题的关键6A【分析】设运动时间为t秒，根
10、据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:当动点P、Q在点O左侧运动时，当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答. 【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，OQ= BO- BQ=2-t，PQ= 2OQ ；当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，OQ=BQ- BO=t-2，PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即P
11、Q= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.7B【分析】根据线段中点定义先求出P1Q1的长度，再由P1Q1的长度求出P2Q2的长度，从而找到PnQn的规律，即可求出结果【详解】解：线段PQ=10，线段AP和AQ的中点P1，Q1，P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=（AP-AQ）=PQ=10=5线段AP1和AQ1的中点P2，Q2；P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=（AP1-AQ1）=P1Q1=10=10=发现规律：PnQn=10P1Q1+P2Q2+P11Q11=10+10+10+10=10（+）=10（）=10（1
12、-）=10-故选：B【点睛】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度8D【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.【详解】从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，故选D.【点睛】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.9D【分析】设APxcm，则BP2xcm，分为两种情况：当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x
13、x40，当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x2x40，求出每个方程的解，代入2（x2x）求出即可【详解】解：设APxcm，则BP2xcm，当含有线段AP的绳子最长时，xx40，解得：x20，即绳子的原长是2（x2x）6x120（cm）；当含有线段BP的绳子最长时，2x2x40，解得：x10，即绳子的原长是2（x2x）6x60（cm）；故绳长为60cm或120cm故选：D【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解10B【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解【详解】解：因为当停靠
14、点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20（200+a）+6（2a+200）37a+5200（m），因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20200+6（a+200）36a+5200（m），当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5200+6a36a+7000（m），当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（2a+200）+5（a+200）+20a98a+7000（m），因为36a+520037a+520036a+700098a+7000，所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区故
15、选：B【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键11B【分析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决【详解】解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a，OA：AP1：2，OA3a，AP6a，又先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，如图2，再从图2 的B点及与B点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、5a，此三段细线由小到大的长度比为：2a：
16、2a：5a2：2：5，故选：B【点睛】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度12A【分析】根据立体图形知识、线段中点概念、两点间的距离定义、数轴等知识逐项判断即可【详解】解：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；判断正确，故符合题意；若2ABAC，则点B不一定是AC的中点；判断错误，故不合题意；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离；判断错误，故不符合题意；在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若ab，则A到原点的距离B到原点的距离大；判断错误，故不符合题意故选：A【点睛】本题考查了立体图形、线段中点定义，两点间距离定义，数轴等知识，熟知相关知识是解题
17、关键13C【解析】【分析】根据5,4在一条直线上,3点都不在一条直线上,五点都不在一条直线上,分别画出图形,即可求得画的直线的条数.【详解】解:如下图，分以下四种情况：当五点在同一直线上，如图：故可以画1条不同的直线；当有四个点在同一直线上，故可以画5不同的直线；当有两个三点在同一直线上，故可以画6条不同的直线；当有三个点在同一直线上，故可以画8不同的直线；当五个点都不在同一直线上时，因此当n=5时，一共可以画54=10条直线故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线故选C【点睛】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键.14或
18、【分析】分点C在线段AB的延长线上和C在线段BA的延长线上两种情况计算即可【详解】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=17cm，点C在线段BA的延长线上时，AC=BC-AB=5cm故答案为：或【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键15两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线的知识解答【详解】解：准星与目标是两点，利用数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的性质，从生活经验中理解数学知识“两点确定一条直线”是解题关键16-1 6或-2 【分析】根据中点的定义求出AB中点，根据
19、AC=4，分点C在点A的两侧分别得到点C表示的数【详解】解：A点表示的数是2，B点表示的数是，中点表示的数是（2-4）2=-1，AC=4，点C表示的数为2+4=6或2-4=-2，故答案为：-1；6或-2【点睛】本题主要考查数轴上两点间距离，解题的关键是掌握数轴上两点中点所表示的数的计算方法17点D在直线a上 ， 点A在直线a外 ， 直线a和直线b相交于点D 【分析】根据直线与点，直线与直线的位置关系填空【详解】解：（1）点D在直线a上；（2）点A在直线a外；（3）直线a和直线b相交于点D故答案为：点D在直线a上 ，点A在直线a外 ，直线a和直线b相交于点D【点睛】本题考查直线与点，直线与直线的
20、位置关系，解题的关键是掌握直线与点，直线与直线位置关系的判断方法18或6【分析】根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出的值【详解】解：此题可分为两种情况进行讨论：如图1，点P、Q相遇前，由题意得APt，BQ2t，PQABAPBQ，当时，t2(15t2t)，解得t；如图2，点P、Q相遇后，由题意得APt，BQ2t，PQAPBQAB，当时，t2(t2t15)，解得t6综上所述：的值为或6故答案为：或6【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题，正确理解题意，利用线段的和差关系列出方程是解题的关键198 1 18 【分析】（I）根据数轴的定义即可得；（
21、）根据数轴的定义、线段中点的定义即可得；（）先找出所求式子取最小值时，点E、F的位置，再根据数轴的定义求解即可得【详解】（I）；（）；（）由题意得：当点E在点A、Q之间，点F在点B、Q之间时，取得最小值，此时，即的最小值为18；故答案为：8，1，18【点睛】本题考查了数轴、线段中点的定义，熟练掌握数轴的定义是解题关键20见解析【分析】在射线AP上依次截取AE=EF=a，在EF上截取FB=b，则线段AB满足条件【详解】解：如图，AB为所作；【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质
22、，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21BD =1cm【分析】先根据题意求出BC的长度，即可用直尺画出图形，再根据题意推出BC的长度，即可求出AC的长度，根据线段中点的性质推出DC的长度以后，结合图形即可推出BD的长度【详解】解：AB=4cm，BC=AB，BC=2cm， 所以作图如下： AB=4cm，BC=AB，BC=2cm，AC=6cm， D点为AC的中点，CD=3cm，BD=CD-BC=1cm【点睛】本题主要考查线段中点的性质，两点间距离的概念，根据题意画出图形是解题的关键22（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接AB可得线段AB，连接DC，并向D
23、C方向延长可得射线DC；连接AD，并向两边无限延长可得直线AD；（2）作射线DB，可得CDB；（3）作直线BC，与直线AD的交点即为点P【详解】（1）如图，线段，射线，直线为所作；（2）如图，为所作；（3）如图，点为所作【点睛】本题考查直线、线段、射线的概念，射线有一个端点，可以向一方无限延伸；直线没有端点，可以向两方无限延伸；线段有两个端点；熟练掌握概念是解题关键23（1）6cm；（2）4；（3）或1【分析】（1）由题意得CM=2cm，BD=4cm，根据AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2
24、AM，所以AM=AB；（3）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得【详解】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cmAB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6（cm）；（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，MD=2AC，BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，AM+BM=AB，AM+2AM=AB，AM=AB=4，故答案为：4；（3）当点N在线段AB上时，如图1，AN-BN=MN，又AN-AM=MN，BN=AM=4，MN=AB-AM-BN=12-4-4=4，；当点N在线段AB的延长线上时，如图2，AN-BN=MN，又AN-BN=AB，MN=AB=12，综上：的值为或1【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点