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1、第22章一元二次方程一、选择题(每小题3分,共24分)1.把方程x(x-2)=x+15化为一般形式正确的是()A.x2-x-15=0B.x2-3x+15=0C.x2-3x=15D.x2-3x-15=02.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,则方程可变形为()A.(x-6)2=43B.(x+6)2=43C.(x-3)2=16D.(x+3)2=163.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.34. 若(m-1)xm2+1 +2mx-3=0是关于x的一元二次方程,则m的值是()A.-1B.1 C.1D.以上都不对5.若关于x的方程4x
2、2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m的值是()A.-2B.-2或6C.-2或-6D.2或-66.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%7.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根,则k的值为 ()A.3B.4C.3或4D.78.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为
3、“倍根方程”,有下列说法:方程x2-2x-8=0是倍根方程;若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则m=-n或m=-14n.其中,正确的说法是()A.B.C.D.以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)9.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是.10.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.11.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-4m+3=0的常数项为0,则m的值为.12.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为.13.若关于x的一元二次方程ax2-x-14=0(a0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在
4、第象限.14.已知实数a,b满足a2-a-6=0,b2-b-6=0(ab),则a+b=.15.某旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去A风景区旅游,共支付给该旅行社旅游费用27520元,单位这次共有名员工去A风景区旅游.16.对于任意实数a,b,定义:ab=a2+ab+b2.若方程(x2)-5=0的两根记为m,n,则m2+n2=.三、解答题(共52分)17.(15分)解方程:(1)(x-2)2=125;(2)3x(x+2)=5
5、(x+2);(3)(x-2)(x-5)=2.18.(10分)已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,且满足x1+x2+x1x2=4,求k的值.19.(12分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图1,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图120.(15分)某县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售.由于国家出
6、台了有关房地产的新政策,故购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商连续两个月对价格进行下调.5月份该楼盘以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求4,5两月平均每月下调的百分率.(2)小颖家现在准备以5月份开盘均价购买一套100平方米的房子.因为她家一次性付清房款,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:打9.8折销售;不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.小颖家选择哪种方案更优惠?(3)如果房价继续回落,按此平均每月下调的百分率,请你预测到7月份该县该楼盘的商品房成交均价是否会跌破3200元/米2,并说明理由.答案1.D2.C3.B解析 根据题意,得x1x2=ca
7、=-3.4.A解析 由题意得m2+1=2且m-10,所以m=1且m1,所以m=-1.5.B6.C解析 设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1-x)2=4860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).即平均每次下调的百分率为10%.故选C.7.C解析 当3为腰长时,将x=3代入x2-4x+k=0,得32-43+k=0,解得k=3.当k=3时,原方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,1+3=4,43,k=3符合题意;当3为底边长时,则关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,=(-4)2-41k=0,解得k=4.当k=4时,原方程为x2-4x+4=0,解得
8、x1=x2=2.2+2=4,43,k=4符合题意.综上,k的值为3或4.8.B9.x1=-2,x2=4解析 原式可化为(x+2)(x-3)-(x+2)=0,提取公因式得(x+2)(x-4)=0,故x+2=0或x-4=0,解得x1=-2,x2=4.10.-2解析 2是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,4+2m+2n=0,n+m=-2.故答案为-2.11.112.113.四解析 关于x的一元二次方程ax2-x-14=0(a0)有两个不相等的实数根,a0,=(-1)2-4a(-14)0,解得a-1且a0,a+10,-a-30,点P(a+1,-a-3)在第四象限.故答案为四.14.11
9、5.32解析 100025=250000,x=7172,x1=7+172,x2=7-172.18.解析 (1)分k=0及k0两种情况考虑:当k=0时,原方程为一元一次方程,通过解方程可求出方程的解,进而可得出k=0符合题意;当k0时,由根的判别式0可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.综上,此问得解;(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=3k,x1x2=1k,结合x1+x2+x1x2=4可得出关于k的分式方程,再解之并检验后即可得出结论.解:(1)当k=0时,原方程为-3x+1=0,解得x=13,k=0符合题意;当k0时,原方程为一元二次方程,该一元二次方程有实数根,=(
10、-3)2-4k10,解得k94.综上所述,k的取值范围为k94.(2)x1和x2是方程kx2-3x+1=0的两个根,x1+x2=3k,x1x2=1k.x1+x2+x1x2=4,3k+1k=4,解得k=1.经检验,k=1是分式方程的解,且符合题意.k的值为1.19.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m.依题意得3x2x100+30(3x2x-5040)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去),所以3x=90,2x=60.答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.20.解:(1)设4,5两月平均每月下调的百分率是x,依题意得5000(1-x)2=4050,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:4,5两月平均每月下调的百分率为10%.(2)方案:40501000.98=396900(元).方案:4050100-1.5100122=401400(元).3969003200元/米2,预测到7月份该县该楼盘的商品房成交均价不会跌破3200元/米2.