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1、2021春九年级数学中考一轮复习因式分解的应用自主复习达标测评（附答案）1已知a+b3，ab1，则多项式a2b+ab2ab的值为（）A1B0C3D62已知x2+x1，那么x4+2x3x22x+2020的值为（）A2019B2020C2021D20223已知abbc2，a2+b2+c211，则ab+bc+ac（）A22B1C7D114对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A12B14C16D185已知m23n+a，n23m+a，mn，则m
2、2+2mn+n2的值为（）A9B6C4D无法确定62481能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A61和63B63和65C65和67D64和677已知a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0B1C2D38已知m，n均为正整数且满足mn2m3n200，则m+n的最大值是（）A20B30C32D379若a+b20，则代数式a2b2+4b的值等于 10已知x为自然数，且x+11与x72都是一个自然数的平方，则x的值为 11已知x21x，则代数式x32x2+2020 12已知a2+a10，则a3+2a2+2019
3、 13如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3，那么代数式n3+4m+2019 14已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为 15阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这
4、种方法解决下列问题：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断ABC的形状16阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）+x（1+x）2（1+x）1+x+x（1+x）（1+x）2（1+x）（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）2020，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）n（必须写出解答过程）17观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn（am+an）+（bm+bn）a（m
5、+n）+b（m+n）（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b3am9bm（2）ABC三边a，b，c满足a2acab+bc0，判断ABC的形状18把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）由图2，可得等式 ；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长
6、a、b如图标注，且满足a+b10，ab20请求出阴影部分的面积（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b研究拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2 19利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：（1）因式分解：x24x+4 （2）填空：当x2时，代数式x2+4x+4 当x 时，代数式x26x+90代数式x2+8x+20的最小值是 （3）拓展与应用：求代数式a2+b26a+8b+28的最小值20如图，在长方形ACDF中，
7、ACDF，点B在CD上，点E在DF上，BCDEa，ACBDb，ABBEc，且ABBE（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：当c10，a6时，求S的值；当cb1，a5时，求S的值21对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：（a+b）2a2+2ab+b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+c2 （3）小明同学用图3中x张边长为a的
8、正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+2b）（4a+b）的长方形，请在网格中画出这个图形，并求x+y+z的值参考答案1解：a2b+ab2ab（a2ba）+（ab2b）a（ab1）+b（ab1）（ab1）（a+b）将a+b3，ab1代入，得原式0故选：B2解：x2+x1，x4+2x3x22x+2020x4+x3+x3x22x+2020x2（x2+x）+x3x22x+2020x2+x3x22x+2020x（x2+x）x22x+2020xx22x+2020x2x+2020（x2+x）+20201+20202019故选：A3解：abbc2，ac4，a2+b
9、2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）（ab）2+（bc）2+（ca）212，ab+bc+aca2+b2+c2121，故选：B4解：n468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+4861998，199811118，所以F（468）18故选：D5解：m23n+a，n23m+a，m2n23n3m，（m+n）（mn）+3（mn）0，（mn）（m+n）+30，mn，（m+n）+30，m+n3，m2+2mn+n2（m+n）2（3）29故选：A6解：2481（224+1）（224
10、1）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）（224+1）（212+1）6563，故选：B7解：a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，ab1，ac2，bc1，a2+b2+c2abacbc3，故选：D8解：mn2m3n200，（m3）（n2）26，m，n均为正整数，或或或，解得或或或，m+n32或m+n20或m+n20或m+n32，故m+n的最大值是32故选：C9解：a+b20，a+b2a2b2+4b（a+b）（ab）+4b2（ab）+4b2a2b+4
11、b2a+2b2（a+b）224故答案为410解：x为自然数，且x+11与x72都是一个自然数的平方，设a2x+11，b2x72，a2b2（a+b）（ab），（a+b）（ab）（x+11）（x72），（a+b）（ab）x+11x+72，（a+b）（ab）83，解得：，a2x+11，xa211422111764111753故答案为：175311解：x21x，则x2x1，x3x2x，x32x2+2020x3x2x2+2020xx2+20201+20202019，故答案为201912解：a2+a10a2+a1a3+a2a 又a3+2a2+2019a3+a2+a2+2019a+a2+20191+2019
12、2020a3+2a2+2019202013解：n2n3，n2n+3，n3+4m+2019n（n+3）+4m+2019n2+3n+4m+20194（m+n）+2019m2m3，n2n3，mn，m，n为一元二次方程x2x30的两个不等实数根，m+n1，原式41+20222026故答案为：202614解：a，b是方程x2x30的两个根，a2a30，b2b30，即a2a+3，b2b+3，2a3+b2+3a211ab+52a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+52a22a+172（a+3）2a+172a+62a+1723故答案为：2315解：（1）x26xy+9y23x+9y（x26xy+9y2）
13、（3x9y）（x3y）23（x3y）（x3y）（x3y3）；（2）a2b2ac+bc0，（a2b2）（acbc）0，（a+b）（ab）c（ab）0，（ab）（a+b）c0，a，b，c是ABC的三边，（a+b）c0，ab0，得ab，ABC是等腰三角形16解：（1）阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，故答案为：提公因式法，2；（2）原式（1+x）2021，则需应用上述方法2020次，结果是（1+x）2021，故答案为：2020，（1+x）2021；（3）原式（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）n（1+x）（1+x+x（1+x）+x（1+x）n1（
14、1+x）2（1+x+x（1+x）+x（1+x）n2（1+x）n（1+x）（1+x）n+117解：（1）2a+6b3am9bm（2a+6b）（3am+9bm）2（a+3b）3m（a+3b）（a+3b）（23m）；或 2a+6b3am9bm（2a3am）+（6b9bm）a（23m）+3b（23m）（23m）（a+3b）；（2）a2acab+bc0，（a2ac）（abbc）0，a（ac）b（ac）0，（ac）（ab）0，ac0或ab0，ac 或 ab，ABC是等腰三角形18解：（1）由题意得，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab
15、+2bc+2ac；（2）a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+ac+bc）1217645；（3）a+b10，ab20，S阴影a2+b2（a+b）ba2a2+b2ab（a+b）2ab10220503020；（4）根据题意，作出图形如下：由上面图形可知，2a2+5ab+2b2（a+2b）（2a+b）故答案为（a+2b）（2a+b）19解：（1）x24x+4（x2）2，故答案为：（x2）2；（2）当x2时，x2+4x+4（2）2+4（2）+44+（8）+40，故答案为：0；x26x+90，（x3）20，x1x23，故答案为：3；x2+8x+20（x+4）2+
16、4，当x4时，x2+8x+20取得最小值4，故答案为：4；（3）a2+b26a+8b+28（a3）2+（b+4）2+33，代数式a2+b26a+8b+28的最小值是320解：（1）由题意，得S1b（a+b）ab+b2S2ab+ab+（ba）（b+a）+c2，ab+b2a2+c2S1S2，ab+b2ab+b2a2+c2，2ab+2b22ab+b2a2+c2，a2+b2c2（2）a2+b2c2且c10，a6，b8，S68+64112答：S的值为112a2+b2c2，a2c2b2（c+b）（cb）又cb1，a5，c+b25，b12，Sab+b2125+12220421解：（1）如图2，用两种形式表示正方形的面积：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc将a+b+c10，ab+ac+bc35代入，得a2+b2+c210023530故答案为30（3）如图是面积为（3a+2b）（4a+b）的长方形（3a+2b）（4a+b）12a2+11ab+2b2x+y+z12+2+1125答：x+y+z的值为25