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1、决战2021中考 数学考点专题演练二次函数一选择题1.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A 向左平移3个单位B 向右平移3个单位C 向上平移3个单位D 向下平移3个单位2. 关于x的一元二次方程x2 +k=0有实数根，则( )A. k0C. k0D. k03.已知二次函数y=x2-2x-1的图象如图所示，根据图中提供的信息，求使得y2成立的x的取值范围是（）Ax-1或x3B -2x2Cx-2D -1x34由二次函数y2（x3）2+1，可知正确的结论是（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为过点（3，0）且与y轴平行的直线C其最小值为1D当x3时，y随x的
2、增大而增大5. 已知直角三角形的两条边长分别是方x2 -14x +48=0程的两个根，则此三角形的第三边是( )A.6或8B.10或27C.10或8D.26.已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|x2-2|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1-y20Ca（y1-y2）0Da（y1+y2）07二次函数yx2x2的图象如图所示，则不等式x2x20的解集是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x28. 方程x2-4|x| +3 =0的解是( )A.x=1或x=3B.x=1和x=3C. x=-1或x= -3D.无实数根9二次函数y
3、ax2bxc的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴是( )A直线x1By轴C直线x3D直线x210函数yax2+c与yax+c（a0）在同一坐标系内的图象是图中的（）ABCD11已知抛物线（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OAOB，则m等于（）ABC2D212下列函数：y=3x2；y=3(x+3)2；y=3x21；y=2x2+5；y=(x1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ）A B C D13已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（）A16B10C4D114如图，一次函数y2x+3
4、的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数yx2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）15一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）ABCD二、填空题16当x 或 时，函数yx2与y5x+6的函数值相等17已知A(4，y1)，B(4，y2)是二次函数y(x3)22的图象上两点，则y1_y2(填“”“”或“”)18已知二次函数yx22x8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为 19已知抛物线C1的解析式
5、是y2x24x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为 20若函数yax2+b的图象经过点（0，1），（1，2），则a+b 21.已知点P（m，n）在抛物线y=ax2-x-a上，当m-1时，总有n1成立，则a的取值范围是_22. 如果关于x的一元二次方程x2 -6x +c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是 23二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，b24ac 0，a+b+c 0，ab+c 024.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4
6、件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大25.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x2+2向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为_三、解答题26.计算：（1）75 -313 +218 +0.5（2）24 3 6 2327.若y2x-2+1-x=y+2，求y2 +5x的值.28已知二次函数y2x28x+1中，有两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x15，x26，请不求y1与y2的值，直接比较y1与y2的大小29对称轴是直线x1且过点A（2，3）、点B（1，6）的抛物线的解析式是？它的顶点坐标是？当x为？时，y0，当x为？时，y030抛物线yax2经过点A（1，2
7、），不求a的大小能否断定抛物线是否经过A（1，2）和B（2，3）两点？31某厂要制造能装250mL（1mL1cm3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3用铝量底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求y与x间的函数关系式32.观察下列各式，发现规律：1+13=213; 2+14=314 ; 3+15=415;（1）填空4+16 = ；5+17= （2）计算（写出计算过程）：2015+12017（3）请用含自然数n（n1）的代
8、数式把你所发现的规律表示出来.33盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？34如图，已知抛物线y1x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D（1）分别求抛物线y1x2+bx+c和直线AB：y2kx+
9、m（k0）的解析式；（2）请根据图象直接写出：二次函数y1x2+bx+c的值大于一次函数y2kx+m的值时x的取值范围；（3）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式35.手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？36已知：抛物线y=x2+（2m1）x+m21经过坐标原点，且当x0时，y随x的增大而减小（1）求抛物线的解析式，并写出y0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由