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1、人教版八年级数学下册勾股定理同步单元期末解答习题专项解答题1.已知ABC的三边分别为a，b，c，且满足a+b4，ab1，c，求证ABC为直角三角形2.如图，在水池中离岸边点D1.5m的点C处有一根垂直于水面的芦苇AB，它高出水面部分BC的长是0.5m，把芦苇拉向岸边，它的顶端B恰好落到点D，求水的深度AC.3.如图，四边形DEFG中，DEF120，EFG135，DE6，EF5，FG，求DG的长4.如图，ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，判断ABC是什么形状，并说明理由5.如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上（1）直接写出点A，B，C
2、的坐标；（2）试判断ABC是不是直角三角形，并说明理由6.如图，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.（1）求证：ABC为直角三角形；（2）求AE的长.7.如图，已知ABC中，ACB90，过点B作BDAC，交ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E（1）求证：BCBD；（2）若AC3，AB6，求CD的长8.如图，在ABC中，AD15，AC12，DC9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB20求：ABD的面积9.在ABC中，ACB90，AC5，ABBC+1，求RtABC的面积10.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=4，BC=6
3、，CD=5，AD=3，求四边形ABCD的面积.11.观察探究：小明同学非常细心，火柴盒在桌面上倒下，便启迪他得到很多发现如图，火柴盒的一个侧面ABCD逆时针方向倒下后到ABCD的位置，连接CC设ABb，BCa，ACc（1）他在学习了因式分解后，意外地发现，代数式a2b2表示了图中一个长方形的面积，请你把这个长方形画完整，并把它指出来；（2）学过勾股定理之后，他又惊奇地发现，利用四边形BCCD的面积可以得到证明勾股定理的新方法，请你利用这个四边形的面积证明勾股定理：a2+b2c212.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城
4、市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？13.在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作ADBC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积14.已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF=14AD，试判断EFC的形状.15.如图，A
5、BC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2DA2AC2（1）求证：A90；（2）若AB8，AD：BD3：5，求AC的长16.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F（1）求证：DFFG；（2）若AB6，BC296cm2，求FD的长17.如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA300
6、km（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？18.图为一个上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图.已知展开图中每个正方形的边长均为1.（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度的平方？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？19，如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc，正方形IECF中，IEEC
7、CFFIx（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BDBEax，ADAFbx因为ABBD+AD，所以ax+bxc，解得x（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用SABCSAIB+SAIC+SBIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理20.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？（1）如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？8