《中考数学压轴题第三轮冲刺专题复习：二次函数的综合练习（二）（含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题第三轮冲刺专题复习：二次函数的综合练习（二）（含答案）.docx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学压轴题第三轮冲刺专题复习：二次函数的综合练习（二）1、如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形的面积为，求的最大值2、如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标3、如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y
2、轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，且（1）若，且过点，求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程的判别式求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值4、将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 （1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中
3、点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点求证：直线经过一个定点5、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点 .求抛物线的解析式；.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时 .求的最小值； .如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值 6、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点
4、E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7、在平面直角坐标系xOy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示（1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求CMN面积的最小值已知Q（1，）是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由8、如图1，抛物线yx2+bx+
5、c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，3)（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点P的坐标9、如图，二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点A(10)，B(40)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点（1）求出二次函数yax2bx4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试
6、求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由C A O E F B P D l x y 10、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O逆时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到设点P的纵坐标为m当在内部时，求m的
7、取值范围；是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由11、综合与探究如图，抛物线yx2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m0），过点P作PMx轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标12、如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线
8、EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标13、如图1，抛物线yx2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对
9、应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线yx2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标（3）MPC在（2）的旋转变换下，若PC（如图2）求证：EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长14、在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐
10、标15、如图，已知抛物线经过，三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若求直线的解析式；已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标16、如图1，抛物线与抛物线相交y轴于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且 （1）求抛物线的解析式与k的值；（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与相似，求出的长；（3）如图2，过抛物线上的动
11、点G作轴于点H，交直线于点Q，若点是点Q关于直线的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由参考答案2021年中考数学压轴题第三轮冲刺专题复习：二次函数的综合练习（二）1、如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形的面积为，求的最大值解：（1）A（-1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：，将C代入得：，解得：a=-2，该抛物线的解析式为：； （2）连接OP，设点P坐标为（m，），m0，A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可
12、得：OA=1，OC=4，OB=2，S=S四边形CABP=SOAC+SOCP+SOPB=当m=1时，S最大，且为8.2、如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标【解答】解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30，则OB中垂
13、线（CD）与x负半轴的夹角为60，故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b，故直线CD的表达式为：yx+；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，设点P（x，x2x），则点H（x，x+），则PHx+（x2x）x2x+，0，故PH有最大值，此时点P的坐标为（，）3、如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，且（1）若，且过点，求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程的判别式求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点
14、在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值解：（1）由题意得：，函数过点，（2）由题意，一元二次方程的判别式，在函数中，即函数图象与x轴没有交点（3）因为函数顶点在直线l上，则有，即，即，由得：，则，由得：，当时，4、将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 （1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点求证：直线经过一个定点解：（1）
15、抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，抛物线的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x2-4x-2，抛物线的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x2-6（2）如下图，过点A作ACx轴于点C，连接AD，是等腰直角三角形，BOA =45，又BDO=BAO=90，点A、B、O、D四点共圆，BDA=BOA=45，ADC=90-BDA=45，是等腰直角三角形，DC=AC点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，抛物线的对称轴为x=2，设点A的坐标为（x，x2-4x-2），DC=x-2，AC= x2-4x-2，x-2= x2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去
16、），点A的坐标为（5，3）；同理，当点B、点A在x轴的下方时，x-2= -(x2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），点的坐标为（4，-2），综上，点的坐标为（5，3）或（4，-2）（3）直线（，为常数）与抛物线交于，两点，x2-kx-6=0，设点E的横坐标为xE，点F的横坐标为xF，xE+xF=k，中点M的横坐标xM=，中点M的纵坐标yM=kx=，点M的坐标为（，）；同理可得：点N的坐标为（，），设直线MN的解析式为y=ax+b（a0），将M（，）、N（，）代入得：，解得：，直线MN的解析式为y= x+2（），不论k取何值时（），当x=0时，y=2，直线经过定点（0，2）5、在平面直角坐标
17、系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点 .求抛物线的解析式；.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时 .求的最小值； .如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值 【详解】1）将A（-3,0）、B（1,0）代入二次函数得，解之得，二次函数的解析式为；（2）将二次函数配方得，M（-1,4）设直线AM的解析式为，将代入直线可得，解得，直线AM的解析式为，过E作直线，平行于直线AM，且解析式为，E在直线AM上方的抛物线上，；当直线与AM距离最大时，EF取得最大值，当与抛物线只有一个交点时，EF取得最大值，将
18、直线的解析式代入抛物线得，由题意可得，=，经计算得，将代入二次方程可得，即E点的横坐标为-2，将代入抛物线得，又轴，将代入直线AM，B、C两点关于轴对称，当P、B、D三点不共线时，当P、B、D三点共线时，当P、B、D三点共线时PC+PD取得最小值，在RtBHD中。DH=2，BH=3，BD=，的最小值为；过Q作直线平行于轴，并在轴右侧该直线上取一点G，使得，QG=，当三点共线时，DQ+QG取得最小值，设Q（0，y），则，QG轴，的最小值为6、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于
19、x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），设抛物线解析式为：ya（x1）（x3），抛物线ya（x1）（x3）（a0）的图象经过点C（0，6），6a（01）（03），a2，抛物线解析式为：y2（x1）（x3）2x28x+6；（2）y2x28x+62（x2）22，顶点M的坐标为（2，2），
20、抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，点N（2，2），设直线AN解析式为：ykx+b，由题意可得：，解得：，直线AN解析式为：y2x2，联立方程组得：，解得：，点D（4，6），SABD266，设点E（m，2m2），直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，SABESABD2或SABESABD4，2（2m2）2或2（2m2）4，m2或3，点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，ADPQ，xDxAxPxQ或xDxAxQxP，xP41+25或xP24+11，点P坐标为（5，16）或（1，16）；若AD为平行四边形的对角线，以A、D、
21、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，AD与PQ互相平分，xP3，点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形7、在平面直角坐标系xOy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示（1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求CMN面积的最小值已知Q（1，）是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由【解答】
22、解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），在等腰RtABC中，OC垂直平分AB，且AB4，OAOBOC2，A（2，0），B（2，0），C（0，2），解得，抛物线的解析式为y2；（2）设直线l的解析式为ykx，M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得，x1+x22k，x1x24，当k0时2取最小值为4CMN面积的最小值为4假设抛物线上存在点P（m，2），使得点P与点Q关于直线l对称，OPOQ，即，解得，m31，m41，m31，m41不合题意，舍去，当时，点P（），线段PQ的中点为（），直线l的表达式为：y（1）x，当时，点P（，），线段PQ的中点为（，1），直线l的解析式为y（
23、1+）x综上，直线l的解析式为y（1）x或y（1+）x8、如图1，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，3)（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点P的坐标【详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，3），解得：，抛物线解析式为：yx2+2x3；（2）抛物线yx2+2x3与x轴于A，B两点，点B（3，0），点B（3，0），点C（0，3），OBOC3，OBCOCB45，如图
24、1，当点D在点C上方时，DBC15，OBD30，tanDBO，OD3，CD3；若点D在点C下方时，DBC15，OBD60，tanDBO，OD3，DC33，综上所述：线段CD的长度为3或33；（3）如图2，在BO上截取OEOA，连接CE，过点E作EFAC，点A（1，0），点C（0，3），OA1，OC3，AC，OEOA，COECOA90，OCOC，OCEOCA（SAS），ACOECO，CEAC，ECA2ACO，PAB2ACO，PABECA，SAECAEOCACEF，EF，CF，tanECA，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，PABECA，tanECAtanPAB，ON，点N（0，
25、），又点A（1，0），直线AP解析式为：yx，联立方程组得：，解得：或，点P坐标为：（，）当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：yx+，联立方程组得：，解得：或，点P坐标为：（，）， 综上所述：点P的坐标为（，），（，）9、如图，二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点A(10)，B(40)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点（1）求出二次函数yax2bx4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四
26、边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由C A O E F B P D l x y 解：（1）由题意，将A(10)，B(40)代入yax2bx4，得解得二次函数的表达式为yx23x4当x0时，y4，得点C(0，4)，又点B(4，0)，设线段BC所在直线的表达式为ymxn，解得BC所在直线的表达式为yx4（2）DEx轴，PFx轴，DEPF，只要DEPF，此时四边形DEFP即为平行四边形由二次函数yx23x4(x) 2，得D(，)将x代入yx4，即y4，得点
27、E(，)DE设点P的横坐标为t，则P(t，t23t4)，F(t，t4)，PFt23t4(t4)t24t，由DEPF，得t24t，解之，得t1(不合题意，舍去)，t2当t时，t23t4()234P(，)C A O E F B P D l x y 图 （3）由（2）知，PFDE，CEDCFP又PCF与DCE有共同的顶点C，且PCF在DCE的内部，PCFDCE，只有当PCFCDE时，PCFCDE由D(，)，C(0，4)，E(，)，利用勾股定理，可得CE，DE由（2）以及勾股定理知，PFt24t，CFt，即t0，(t4)3，t当t时，t23t4()234点P的坐标是(，)10、如图，在平面直角坐标系中
28、，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O逆时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到设点P的纵坐标为m当在内部时，求m的取值范围；是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由【详解】解：（1）如图：作ADy轴于点D，作BEx轴于点E，ADO=BEO=90，将OA绕点O逆时针旋转后得到OB，OA=OB，AOB=90，AOD+AOE=BOE+AOE=90，AOD=BOE，AODBOE，
29、AD=BE，OD=OE，顶点A为（1，3），AD=BE=1，OD=OE=3，点B的坐标为（3，），设抛物线的解析式为，把点B代入，得，抛物线的解析式为，即；（2）P是线段AC上一动点，当在内部时，当点恰好与点C重合时，如图：点B为（3，），直线OB的解析式为，令，则，点C的坐标为（1，），AC=，P为AC的中点，AP=，m的取值范围是；当点M在线段OA上，点N在AB上时，如图：点P在线段AC上，则点P为（1，m），点与点A关于MN对称，则点的坐标为（1，2m3），设直接OA为，直线AB为，分别把点A，点B代入计算，得直接OA为；直线AB为，令，则点M的横坐标为，点N的横坐标为，；又，解得：或（
30、舍去）；当点M在边OB上，点N在边AB上时，如图：把代入，则，解得：或（舍去）；综合上述，m的值为：或11、综合与探究如图，抛物线yx2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m0），过点P作PMx轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标【解答】解：（1）令y0，得yx2x30，解得，x2，或x6，A（2，0），B（6，
31、0），设直线l的解析式为ykx+b（k0），则，解得，直线l的解析式为；（2）如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P（m，m2m3），N（m，m1），PMm2+m+3，MNm+1，NPm2+m+2，分两种情况：当PM3MN时，得m2+m+33（m+1），解得，m0，或m2（舍），P（0，3）；当PM3NP时，得m2+m+33（m2+m+2），解得，m3，或m2（舍），P（3，）；当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为（3，）或（0，3）；（3）直线l：与y轴交于点E，点E的坐标为（0，1），分两种情况：如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1HAD于点H，则Q1H
32、EAOE90，Q1EHAEO，Q1EHAEO，即Q1H2HE，Q1DH45，Q1HD90，Q1HDH，DH2EH，HEED，连接CD，C（0，3），D（4，3），CDy轴，ED，Q1OQ1EOE9，Q1（0，9）；如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2GAD于G，则Q2GEAOE90，Q2EGAEO，Q2GEAOE，即，Q2G2EG，Q2DG45，Q2GD90，DQ2GQ2DG45，DGQ2G2EG，EDEG+DG3EG，由可知，ED2，3EG2，综上，点Q的坐标为（0，9）或（0，）12、如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（
33、，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为ykx+m，解得，直线AB的解析式为yx+1，点F的横坐标为，F点纵坐标为+1，F点的坐标为（，），又点A在抛物线上
34、，c1，对称轴为：x，b2a，解析式化为：yax22ax+1，四边形DBFE为平行四边形BDEF，3a+1a8a+1（），解得a1，抛物线的解析式为yx2+2x+1；（2）设P（n，n2+2n+1），作PPx轴交AC于点P，则P（n，n+1），PPn2+n，SABPOBPPn+，当n时，ABP的面积最大为，此时P（，）（3），x0或x，C（，），设Q（，m），当AQ为对角线时，R（），R在抛物线y+4上，m+4，解得m，Q，R；当AR为对角线时，R（），R在抛物线y+4上，m+4，解得m10，Q（，10），R（）综上所述，Q，R；或Q（，10），R（）13、如图1，抛物线yx2+bx+c经过点
35、C（6，0），顶点为B，对称轴x2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线yx2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标（3）MPC在（2）的旋转变换下，若PC（如图2）求证：EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长【解答】解：（1）点C（6，0）在抛物线上，得到6b+c9，又对称轴为x2，解得b1，c3，二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如图21中：抛物线的解析式为，对称轴为x2，C（6，0）点A（
36、2，0），顶点B（2，4），ABAC4，ABC是等腰直角三角形，145；将MPC逆时针旋转90得到MEF，FMCM，2145，设点M的坐标为（m，0），点F（m，6m），又245，直线EF与x轴的夹角为45，设直线EF的解析式为yx+b，把点F（m，6m）代入得：6mm+b，解得：b62m，直线EF的解析式为yx+62m，直线EF与抛物线只有一个交点，整理得：，b24ac0，解得m，点M的坐标为（，0）当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45，因此直线EF与抛物线不可能只有一个交点综上，点M的坐标为（，0）（3）当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PGx轴于点G，
37、过点E作EHx轴于点H，由（2）知BCA45，PGGC1，点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），将MPC逆时针旋转90得到MEF，EMPM，HEM+EMHGMP+EMH90，HEMGMP，在EHM和MGP中，EHMMGP（AAS），EHMG5m，HMPG1，点H（m1，0），点E的坐标为（m1，5m）；EA，又D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0），点D（4，2），ED，EAED当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m1，5m），因此EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m1，5m）代入，整理得：m210m+130，解得：m或m，CM或CM14、在平面直角坐标
38、系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐标【解答】解：（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，3）、（1，4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y
39、x3；tanBCO，则cosBCO；当点P（P）在点C的右侧时，PABBCO，故PBy轴，则点P（1，2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HNBC于点N，PABBCO，BCH为等腰三角形，则BC2CHcosBCO2CH，解得：CH，则OH3CH，故点H（0，），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：yx，联立并解得：，故点P的坐标为（1，2）或（5，8）；PABBCO，而tanBCO，故设直线AP的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得：s1，故直线AP的表达式为：yx+1，联立并解得：，故点N（，）；设AMN的外接圆为圆R，当ANM45时，则ARM90，设圆心R的坐标为（m，n），GRA+MRH90，MRH+RMH90，RMHGAR，ARMR，AGRRHM90，AGRRHM（AAS），AGm+3RH，RGnMH，点M（m+n，nm3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3，由题意得：ARNR，即（m+3）2（m）2+（）2，联立并解得：，故点M（，）15、如图，已知抛物线经过，三点（1）求该抛物线的