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1、专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷）1.已知，向量的夹角为，则( )A.B.1C.2D.2.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为，且，则( )A.B.C.D.3.已知作用在点A的三个力，且，则合力的终点坐标为( )A.B.C.D.4.已知向量，若，则( )A.-6B.-5C.5D.65.下列等式恒成立的是( )A.B.C.D.6.已知外接圆的半径为1，圆心为O.若，且，则( )A.B.C.D.37.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足，则的最小值是( )A.B.C.2D.8. (多选)设向量，则下列说法错误的是( )A.若，则a与
2、b的夹角为钝角B.的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个，其坐标为D.若，则或9. (多选)如图，已知点O为正六边形ABCDER的中心，下列结论中正确的是( )A.B.C.D.10. (多选)已知向量，则下列命题正确的是( )A.存在，使得B.当时，a与b垂直C.对任意，都有D.当时，a在b方向上的投影为11.已知向量与方向相同，则_.12.如图所示，小般被绳索拉向岸边，设船在水中运动时，水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_.（写出所有正确答案的序号）绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变.13.已知向量，且，则_.14.已知
3、，则_，与的夹角为_.15.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，AD与CE的交点为O.若，则AB的长为_.答案以及解析1.答案：C解析：.故选C.2.答案：A解析：因为，所以，所以，所以.故选A.3.答案：A解析：，设合力的终点为，O为坐标原点，则.故选A.4.答案：C解析：由题意，得，所以，.因为，所以，即，即，解得，故选C.5.答案：D解析：，故A错误；，故B错误；表示与c共线的向量，而表示与a共线的向量，故C错误；根据平面向量数量积的运算性质可知D正确.故选D.6.答案：D解析：因为，所以，即，所以O为边BC的中点，故为直角三角形，A为直角.又因为，所以为等边三角形，与的夹角为30
4、，则.故选D.7.答案：A解析：方法一：，.设，则.以O点为原点，方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示，则易知点B在以点C为圆心，1为半径的圆上.设，则，.在射线OA上运动，B在圆C上运动，B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r，即当时，最小，此时，.故选A.方法二：由已知得，.如图，作向量，则，是以CD为直径的圆M上的动点.作向量，由已知得，点M到直线OA的距离.，且A，B均为动点，当A，B，M共线，且时，最小，此时.故选A.8.答案：CD解析：对于选项A，若a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，即，解得且，故A中的说法正确；对于选项B，当且仅当时等号成立，故
5、B中的说法正确；对于选项C，与b共线的单位向量为，则与b共线的单位向量的坐标为或，故C中的说法错误；对于选项D，由，得，解得，故D中的说法错误.故选CD.9.答案：BC解析：A选项，故A错误；B选项，由正六边形的性质知，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1，故D错误.故选BC.10.答案：BD解析：对于A：若，则，即，所以不存在这样的，故A错误；对于B：若，则，即，得，故B正确；对于选项C：，当时，此时，故C错误；对于D：，两边同时平方得，化简得，等式两边同除以得，即，所以，即，结合，解得，设a与b的夹角为，所以a在b方向上的投影为，故D正确，故选BD.11.答案：2解析：.与方向相同，且，.12.答案：解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为，则，.增大，减小，增大.增大，船的浮力变小.13.答案：-7解析：，.，解得.14.答案：；解析：，设与的夹角为，则.又，所以.15.答案：解析：是BC的中点，.，O，C三点共线，可设.，O，D三点共线，解得，.，.7学科网（北京）股份有限公司