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1、专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（C卷）1.点P在平面上做匀速直线运动，速度，(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为( )A.B.C.D.2.已知，则c在a方向上的投影为( )A.B.C.D.3.已知向量.若向量与向量b垂直，则x的值为( )A.-3B.0C.D.4.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则( )A.B.C.D.5.若两个非零向量a，b满足，则向量与的夹角是( )A.B.C.D.6.在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若，则( )A.2B.4C.6D.87.“勾
2、3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，.若，则的值为( )A.B.C.D.18. (多选)已知面积为的等边三角形ABC的内心为M，点N满足，则的值可能为( )A.B.C.D.9. (多选)如图，已知四边形OAED，OCFB均为正方形，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.10. (多选)已知，则下列结论正确的有( )A.B.的单位向量是C.D.与平行11.已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且，则_.12.已知非零向量
3、满足，则的夹角为_.13.已知向量与的夹角为，若向量，且，则的值为_.14.已知的面积为，求AC边的长为_.15.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点.若P是矩形ABCD内一点(含边界)，满足，且，则的最小值为_.答案以及解析1.答案：C解析：设运动5秒后点P在点处，则，所以.2.答案：A解析：因为，所以，则c在a方向上的投影为.故选A.3.答案：D解析：向量.又与向量b垂直，解得.故选D.4.答案：A解析：易知四边形EFGH为平行四边形，连接HF，EG，设交点为O，则，因此，故选A.5.答案：D解析：，.又，.设与的夹角为，则.又.6.答案：D解析：，.故选D.7.答案：B解
4、析：由题意建立如图所示直角坐标系， 因为，则，设，因为，所以，解得.由，得，所以解得所以，故选B.8.答案：ACD解析：依题意，解得.设AB边的中点为D，则点M在CD上，且，点N在以M为圆心，1为半径的圆上.结合图形可知，故.故选ACD.9.答案：ACD解析：因为所以因为四边形OAED，OCFB均为正方形，所以所以，故A正确；因为所以故D正确；从而可得B错误；因为故C正确.故选ACD.10.答案：ABC解析：，故A正确；的单位向量是，即，故B正确;，故C正确;与不平行，故D错误.故选ABC.11.答案：解析：由弦长，可知，.12.答案：解析：，.，.设向量的夹角为，则.13.答案：解析：，即，再由向量的数量积公式，得.所以.故答案为.14.答案：解析：如图，设点C的坐标为，因为，所以B点坐标是.所以.因为，所以，所以.又，所以.所以.所以C点坐标为，从而，所以.故AC边的长为.15.答案：解析：，取，由，得，所以P，M，N三点共线.即点P在直线上，且位于矩形内部（含端点），如图，连接EF，设线段EF的中点为Q，则，则.因为分别是BC，CD的中点，所以，当时，最小，且最小值为，所以的最小值为.7学科网（北京）股份有限公司