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1、12.2.2第1课时三角形的内角和【基础练习】1.在ABC中,若A=50,B=70,则C等于()A.50 B.60 C.65 D.702.如图2,直线mn,1=55,2=45,则3的度数为()A.80 B.90 C.100 D.110 图2 图33.如图3,A=C=90,B=25,则D的度数是()A.65 B.35 C.25 D.154.已知一个三角形的三个内角的度数比是156,则其最大内角的度数为()A.60 B.75 C.90 D.1205.如图4所示,在ABC中,ACB=90,DE过点C且平行于AB,若BCE=35,则A的度数为()图4A.35 B.45 C.55 D.656.下列条件中
2、,能确定ABC是直角三角形的是()A.A=B=CB.A+B=CC.A=B=30D.A=12B=14C7.已知三角形中一个内角是另一个内角的23,且是第三个内角的45,则这个三角形中各内角的度数分别为()A.60,90,75 B.48,72,60C.48,32,38 D.40,50,908.如图5,ABC中,ACB=90,ABC=60,BDAB于点B,DAC=50,则D的度数为. 图5 图69.如图6,1+2+3+4的度数为.10.在ABC中,A=50,B=30,点D在AB边上,连接CD,若ACD为直角三角形,则BCD的度数为.11.在ABC中,B=A+10,C=B+10,求ABC中各内角的度数
3、.12.如图7,已知DFAB于点F,A=40,D=45,求ACB的度数.图7【能力提升】13.一个三角形的三个内角中()A.至少有一个钝角 B.至少有一个直角C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角14.如图8,已知ab,在ABC中A=60.若1=50,则2的度数为()A.100 B.110 C.120 D.130 图8 图915.如图9,O是ABC的两条角平分线的交点,若BOC=118,则A的度数是.16.2020怀柔期末改编 在探究三角形内角和等于180的证明过程时,小明同学通过认真思考后认为,可以通过剪拼的方法将一个角剪下来,然后把这个角进行平移,从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中
4、去,如图10所示:图10(1)小明同学根据剪拼的过程,抽象出几何图形;并进行了推理证明,请你帮助小明完成证明过程.证明:过点B作BNAC,延长AB到点M.BNAC,NBM=A(),CBN=C().由题意,得CBA+CBN+NBM=180(平角的定义),CBA+C+A=180(等量代换).(2)小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动,也将三个内角转移到一个平角中去,只不过平角的顶点放到了AB边上,如图11所示,请你仿照小明的证明过程,抽象出几何图形再进行证明.图1117.如图12,已知在ABC中,C=ABC=2A,BDAC于点D,求DBC的度数.图1218.如图13,ABC中,AD是B
5、AC的平分线,且交BC于点D,AEBC于点E.(1)若C=80,B=50,求DAE的度数;(2)若CB,试说明:DAE=12(C-B).图13答案1.B解析 C=180-A-B=180-50-70=60.2.C3.C4.C解析 设三个内角的度数分别为x,5x,6x,则x+5x+6x=180,解得x=15,6x=615=90.5.C6.B解析 A选项,由A=B=C,可知ABC是等边三角形,本选项不符合题意.B选项,由A+B=C,推出C=90,本选项符合题意.C选项,由A=B=30,推出C=120,ABC是钝角三角形,本选项不符合题意.D选项,由A=12B=14C,推出C=(7207)90,本选项
6、不符合题意.故选B.7.B8.709.300解析 因为(1+2+30)+(3+4+30)=360,所以1+2+3+4=300.10.60或1011.解析 根据三角形的内角和定理,结合已知条件列方程即可.解:B=A+10,C=B+10,且A+B+C=180,A+(A+10)+(A+10+10)=180.3A+30=180.则3A=150.A=50.B=A+10=60,C=B+10=60+10=70.12.解:DFAB于点F,DFB=90.在BFD中,D=45,B=45.又A=40,ACB=180-45-40=95.13.D解析 根据三角形内角和定理,可知一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.故选
7、D.14.B解析 如图,延长AC交直线b于点D.ab,1=3=50,4=180-A-3=180-60-50=70,2=180-4=180-70=110.故选B.15.5616.解:(1)两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等(2)抽象出的几何图形如图所示.证明:取AB上一点O,过点O作ONAC,交BC于点D,过点O作OMBC.ONAC,NOB=A,ODB=C.OMBC,MOA=B,MON=ODB.MON=C.MOA+MON+NOB=180,A+B+C=180.17.解:C=ABC=2A,C+ABC+A=5A=180.A=36.C=ABC=2A=72.又BDAC,BDC=90.DBC=180-BDC-C=18.18.解:(1)在ABC中,BAC=180-B-C=180-50-80=50.AD是BAC的平分线,DAC=12BAC=25.在ADC中,ADC=180-C-DAC=75.AEBC,AED=90.在ADE中,DAE=180-ADC-AED=15.(2)同(1)可得DAE=180-ADC-AED=180-ADC-90=90-ADC=90-(180-C-DAC)=90-180-C-12BAC=90-180-C-12(180-B-C)=12(C-B).