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1、第3课时三角形的内角和定理【基础练习】知识点 1三角形的内角和1.已知:如图,ABC是任意一个三角形.求证:BAC+B+C=180.解:如图,过点A作DE,B=,C=(). DAB+BAC+EAC=180(),BAC+B+C=().于是可以得到三角形三个内角的和等于.2.在ABC中,若A=95,B=40,则C的度数为()A.35B.40C.45D.503.如图1所示,l1l2,1=40,2=75,则3的度数为()图1A.55B.60C.65D.704.已知:在ABC中,A比B大25,C的2倍比A大60,求A,B,C的度数.5.教材练习第2题变式 如图2所示,在ABC中,AE平分BAC交BC于点
2、E,且B=52,C=78,求AEB的度数.图2知识点 2三角形按角分类6.在ABC中,若A=20,B=60,则ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.若一个三角形三个内角的度数之比为237,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形8.在下列横线上分别填上“锐角”“直角”或“钝角”.(1)在ABC中,若A=B+C,则ABC是三角形;(2)在ABC中,若A+B=20,则ABC是三角形;(3)在ABC中,若A=40,B=C,则ABC是三角形.9.图3是两块破损的三角形模板,每块模板均知道两个内角的度数,则第一块模板是三角形,
3、第二块模板是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)图3知识点 3三角形的外角10.如图4所示,已知A=33,B=75,点C在直线AD上,则BCD的度数为()图4A.147B.108C.105D.以上选项都不对11.如图5所示,1=100,C=70,则A的度数为()图5A.10B.20C.30D.8012.如图6所示,已知ABCD,C=25,E=30,则A=.图6【能力提升】13.三角形的所有外角(每个顶点处只取一个外角)中,锐角最多有()A.0个B.1个C.2个D.3个14.如图7,已知BE,CF分别为ABC的两条高,BE和CF相交于点H.若BAC=50,则BHC为()图7A.160B.15
4、0C.140D.13015.已知ABC的一个内角是40,且A=B,则C的外角的度数是()A.140B.80或100C.110或140D.80或14016.(1)如图8,A=70,D=40,C=60,则B=;(2)如图,A+B+C+D+E+F=.图8图917.将一副三角板如图9放置,使两直角重合,则1=.18.如图10,在ABC中,1=A,2=C,ABC=C,求ADB的度数.图1019.已知:如图11,MON=90,点A,B分别在射线OM,ON上移动(不与点O重合),AC平分MAB,AC的反向延长线与ABO的平分线相交于点D.(1)当ABO=70时,D的度数是多少?(2)随着点A,B的移动,D的
5、大小是否发生变化?请说明理由.图1120.如图12,在ABC中,BO,CO分别是ABC,ACB的平分线.(1)填写下面的表格:A的度数506070BOC的度数(2)试猜想A与BOC之间存在怎样的数量关系,并说明理由;(3)如图,ABC的高BE,CD相交于点O,试说明图中A与BOD的大小关系. 图12答案1.BCDABEAC两直线平行,内错角相等平角的定义180等量代换1802.C3.C解析 如图,因为l1l2,1=40,所以4=1=40.又因为5=2=75,所以3=180-(4+5)=65.故选C.4.解析 解这种题要注意隐含条件A+B+C=180.解:由题意,得A=B+25,2C=A+60,
6、所以B=A-25,C=12A+30.又因为A+B+C=180,所以A+(A-25)+12A+30=180,所以52A=175,所以A=70,所以B=45,C=65.故A=70,B=45,C=65.5.解析 由三角形的内角和定理可求出BAC=50,再根据角平分线可得出BAE=25.在ABE中再由三角形内角和定理求出AEB.解:由三角形的内角和定理可知BAC=180-B-C=180-52-78=50.又因为AE平分BAC,所以BAE=25.在ABE中,AEB+B+BAE=180,所以AEB=180-B-BAE=180-52-25=103.6.D解析 因为A=20,B=60,所以C=180-A-B=
7、180-20-60=100,所以ABC的形状是钝角三角形.故选D.7.D8.(1)直角(2)钝角(3)锐角9.锐角钝角10.B解析 因为BCD是ABC的外角,A=33,B=75,所以BCD=A+B=33+75=108.故选B.11.C解析 因为1=A+C,所以A=1-C=100-70=30.故选C.12.55解析 因为C=25,E=30,所以EFD=C+E=55.因为ABCD,所以A=EFD=55.13.B解析 三角形的内角中最多有1个钝角,根据平角的定义,三角形的三个外角中,锐角最多有1个.14.D解析 因为BE为ABC的高,BAC=50,所以ABE=90-50=40.因为CF为ABC的高,
8、所以BFC=90,所以BHC=ABE+BFC=40+90=130.故选D.15.D解析 若A=B=40,则C=100,则它的外角为80;若C=40,则它的外角为140.16.(1)30(2)36017.165解析 如图,由题意知,CAD=60,B=90-45=45,所以CAB=120,所以1=B+CAB=45+120=165.18.解:设1=x.因为1=A,所以A=x,则2=1+A=2x.因为2=C,ABC=C,所以ABC=C=2x,所以x+2x+2x=180,解得x=36,所以2=2x=72,所以ADB=180-72=108.19.解:(1)因为MON=90,ABO=70,所以MAB=MON
9、+ABO=90+70=160.因为AC平分MAB,所以CAB=12MAB=80.因为BD平分ABO,所以ABD=12ABO=35.又因为CAB=ABD+D,所以D=CAB-ABD=80-35=45.(2)D的大小不发生变化.理由如下:因为MAB=MON+ABO=90+ABO,AC平分MAB,所以CAB=12MAB=45+12ABO.因为BD平分ABO,所以ABD=12ABO.又因为CAB=ABD+D,所以D=CAB-ABD=45+12ABO-12ABO=45,所以D的大小不发生变化.20.解:(1)A的度数506070BOC的度数115120125(2)猜想:BOC=90+12A.理由:因为在ABC中,BO,CO分别是ABC,ACB的平分线,所以OBC=12ABC,OCB=12ACB.因为ABC+ACB=180-A,所以OBC+OCB=12(ABC+ACB)=12(180-A)=90-12A,所以BOC=180-(OBC+OCB)=180-90-12A=90+12A.(3)因为ABC的高BE,CD相交于点O,所以BDC=BEA=90,所以ABE+BOD=90,ABE+A=90,所以A=BOD.