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1、第13章全等三角形一、选择题(每题5分,共25分)1.若一个三角形每条边上的中线都是这条边上的高,则对该三角形的形状描述最准确的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2.如图1,有两把完全相同的直尺,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是AOB的平分线.”他这样做的依据是()图1A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确3.如图2所示,AD为BAC的平分线,添加下列一个条件后,仍无法判定ABDACD的是()图
2、2A.B=CB.BD=CDC.BDA=CDAD.AB=AC4.如图3所示,D是ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是()图3A.ACBCB.AC=BCC.AABCD.A=ABC5.如图4,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线与AC,AD,AB分别交于点E,O,F,则图中全等三角形有()图4A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(每题5分,共25分)6.命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是 ,逆命题是(填“真”或“假”)命题.7.如图5所示,已知点B,F,C,E在同一条直线上,ABCDFE,且AC与DE是对应边.若BE=14 c
3、m,FC=4 cm,则BC=.图58.如图6,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,A=50,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则CBE=.图69.如图7,在ABC中,点D在BC边上,B=C=1,BD=CF=3,BE=2,则BC=.图710.如图8,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,DEAB于点E,BFAC于点F,DE=3 cm,则BF=cm.图8三、解答题(共50分)11.(12分)如图9,在四边形ABCD中,ABDC,E是DC的中点,AE=BE.求证:D=C.图9 12.(12分)如图10,在ABC中,ACABA,C选项和D选项错误;AC=AD+CD=BD+CD,BD+CDB
4、C,ACBC,A选项正确,B选项错误.故选A.5.D解析 AB=AC,D为BC的中点,CD=BD,BDO=CDO=90.在ABD和ACD中,AB=AC,AD=AD,BD=CD,ABDACD.EF垂直平分AC,OA=OC,AE=CE.在AOE和COE中,OA=OC,OE=OE,AE=CE,AOECOE.在BOD和COD中,BD=CD,BDO=CDO,OD=OD,BODCOD,OB=OC.在AOC和AOB中,AC=AB,OA=OA,OC=OB,AOCAOB.故选D.6.如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等假解析 命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是“如果两个实数的平方相等,
5、那么这两个实数相等”,当a2=b2时,a=b,则逆命题是假命题.7.9 cm8.15解析 AB=AC,A=50,ACB=ABC=12(180-50)=65.将ABC折叠,使点A落在点B处,折痕为DE,A=50,ABE=A=50,CBE=ABC-ABE=65-50=15.故答案为15.9.5解析 EDC=B+BED=1+CDF,且1=B,BED=CDF.在BED和CDF中,B=C,BED=CDF,BD=CF,BEDCDF(A.A.S.),CD=BE=2.又BD=3,BC=BD+CD=3+2=5.故答案为5.10.6解析 AB=AC,ADBC,BD=CD,SABC=2SABD=212ABDE=AB
6、DE=3AB.SABC=12ACBF,12ACBF=3AB.AC=AB,12BF=3,BF=6.故答案为6.11.证明:AE=BE,EAB=EBA.ABDC,DEA=EAB,CEB=EBA,DEA=CEB.E是DC的中点,DE=CE.在ADE和BCE中,DE=CE,DEA=CEB,AE=BE,ADEBCE(S.A.S.),D=C.12.解:(1)证明:线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,PA=PB,B=BAP.APC=B+BAP,APC=2B.(2)根据题意可知BA=BQ,BAQ=BQA.AQC=3B,AQC=B+BAQ,BAQ=BQA=2B.BAQ+BQA+B=180,5B=180,B=3
7、6.13.解:(1)AB=AC,ADBC于点D,BAD=CAD,ADC=90.又C=42,BAD=CAD=90-42=48.(2)证明:AB=AC,ADBC于点D,BAD=CAD.EFAC,F=CAD,BAD=F,AE=FE.14.证明:(1)ABC为等边三角形,BAC=ABC=ACB=60,AB=BC=AC,DAC=EBC=120.又AD=BE,ACDBCE(S.A.S.),CD=CE.(2)ACDBCE,ACD=BCE,AD=BE.EF平分DEC,DEF=CEF.ACD=CEF,ACD=CEF=DEF=BCE.EGC=AEG+BAC=AEG+60,ECG=BCE+ACB=BCE+60,EGC=ECG,EC=EG.EGC=AEG+BAC=EFC+ACD,BAC=EFC,即EAG=EFC.又CEF=GEA,EC=EG,EFCEAG(A.A.S.),EF=EA.EA=AB+BE=AC+AD,EF=AC+AD.