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1、4平行线的性质【基础练习】知识点 平行线的性质1.如图1,已知直线ab,(1)根据“两直线平行,同位角相等”,可得1=,4=,2=,3=;(2)根据“两直线平行,内错角相等”,可得2=,3=;(3)根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得2+=180,3+=180.图12.如图2,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当1=35时,2的度数为()图2A.35 B.45 C.55 D.653.如图3,DEBC,BE平分ABC.若1=70,则CBE的度数为()图3A.20 B.35 C.55D.704.如图4,点E在AC的延长线上,ABCD,下列结论错误的是()图4A.3=4 B.A=DCEC.1
2、=2 D.A+2+3=1805.如图5,ABCD,ACBD,1=28,则2的度数为.图56.如图6,AD是EAC的平分线,ADBC,B=30,则C=.图67.填空:如图7所示.图7因为DFAC(已知),所以D+=180().因为C=D(已知),所以C+=180(),所以DBEC().8.如图8,已知AEBC,且B=C.求证:AE平分DAC. 图89.如图9,直线ABCD,BC平分ABD,1=54.求:(1)ABD的度数;(2)2的度数. 图9【能力提升】10.如图10,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC.若ABC=5
3、4,则1的度数为()图10A.36 B.54 C.60 D.7211.如图11,直线ACBD,AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,那么下列结论错误的是()A.BAO与CAO相等B.BAC与ABD互补C.BAO与ABO互余D.ABO与DBO不相等 图1112.光线在不同介质中的传播速度不同,因此,当光线从水中射向空气时,要发生折射,如图12,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,折射后在空气中也是平行的.若水面和杯底是相互平行的,且1=45,2=122,则3=,4=.图1213.如图13,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C,D处,CE交AF于点G.若CEF=70,则
4、GFD=.图1314.如图14,已知CDAB,DCB=70,CBF=20,EFB=130,则直线EF与AB有怎样的位置关系?为什么? 图1415.教材习题7.5第3题变式 学习平行线的性质后,老师为了帮同学们巩固平行线的性质,在黑板上出了这样一道题:如图15,ABCD,ADBC.(1)求A+B+C+D的度数;(2)用三种不同的方法证明A=C.请你用平行线的性质来解决以上问题. 图1516.如图16(a),E是直线AB,CD之间一点,ABCD,连接EA,ED.(1)探究猜想:若A=30,D=40,则AED等于多少度?若A=20,AED=80,则D等于多少度?猜想图(a)中AED,A,D之间的数量
5、关系,并证明你的结论.(2)拓展应用:如图(b),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域位于直线AB上方),P是位于以上四个区域内的点,猜想:PEB,PFC,EPF之间的关系(不要求证明). 图16答案1.(1)5867(2)85(3)582.C3.B4.A5.286.307.DBC两直线平行,同旁内角互补DBC等量代换同旁内角互补,两直线平行8.证明:AEBC(已知),DAE=B(两直线平行,同位角相等),CAE=C(两直线平行,内错角相等).又B=C(已知),DAE=CAE(等量代换),AE平分DAC(角平分线的定义).9
6、.解:(1)ABCD(已知),ABC=1=54(两直线平行,内错角相等).BC平分ABD(已知),ABD=2ABC=254=108(角平分线的定义).(2)ABCD,ABD+CDB=180.又ABD=108,CDB=180-108=72,2=CDB=72.10.D解析 直线l1l2,1+ACB+ABC=180.ABC=54,AC=AB,ABC为等腰三角形,ABC=ACB=54,1=72.11.D解析 因为ACBD,所以BAC+ABD=180.因为AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,所以BAO与CAO相等,ABO与DBO相等,所以BAO与ABO互余.故选D.12.455813.40解析 因为
7、四边形ABCD是长方形,所以ADBC,所以GFE=CEF=70,CEF+EFD=180,所以EFD=110.由折叠可知EFD=EFD=110,故GFD=EFD-GFE=110-70=40.故答案为40.14.解:EFAB.理由如下:因为CDAB,DCB=70,所以DCB=ABC=70.因为CBF=20,所以ABF=ABC-CBF=50.因为EFB=130,所以ABF+EFB=50+130=180,所以EFAB.15.解:(1)ADBC,A+B=180,C+D=180,A+B+C+D=180+180=360.(2)证明:ADBC,A+B=180.ABCD,C+B=180,A=C.如图(a),延长AB到点E.ADBC,A=CBE.ABCD,C=CBE,A=C.如图(b),连接AC.ADBC,DAC=ACB.ABCD,BAC=ACD,DAC+BAC=ACB+ACD,BAD=BCD.(答案不唯一)16.解:(1)AED=70.D=60.猜想:AED=A+D.证明:如图,作射线EFAB,所以AEF=A.因为ABCD,所以EFCD.所以FED=D.所以AED=AEF+FED=A+D.(2)若点P在区域,则EPF=360-(PEB+PFC);若点P在区域,则EPF=PEB+PFC;若点P在区域,则EPF=PEB-PFC;若点P在区域,则EPF=PFC-PEB.