《北师大版八年级数学上册第7章7.4-平行线的性质课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册第7章7.4-平行线的性质课件.pptx（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.4 7.4 平行线的性质平行线的性质北师北师大大版版 数学数学 八八年级年级 上册上册b12ac567834思考思考 根据根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？角、同旁内角之间又有什么关系呢？导入新知导入新知1.理解并掌握平行线的理解并掌握平行线的三条性质定理三条性质定理2.能够根据平行线的性质进行简单的能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算推理与计算.素养目标素养目标3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生区分平行线的性质和判定
2、的关系，培养学生逆向逆向思维的能力思维的能力.思考思考1 1 根据根据“两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等”.你能作出相关的图形吗？你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12探究新知探究新知知识点知识点 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等思考思考2 你你能根据所作的图形写出已知、求证吗？能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被两条平行线被第三条直线所截，第三条直线所截，同位角相等同位角相等.已知已知，如图，直线，如图，直线ABCD,1和和2是直线是直线AB，CD被被直线直线EF截出的同截出的同位角位角.求证：求证：1=2.文字文字语言
3、语言符号符号语言语言ABCDEFMN12探究新知探究新知思考思考3 3 你你能说说证明的思路吗？能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：证明：假设假设1 2，那么我们可，那么我们可以过点以过点M作直线作直线GH，使，使EMH=2，如图所示，如图所示.根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，可知，可知GH CD.又因为又因为AB CD，这样经过点，这样经过点M存存在两条直线在两条直线AB和和GH都与直线都与直线CD平行平行.这与基本事实这与基本事实“过直线外一过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平点有且只有一条直线与这条直线平行行”相矛盾相矛盾.这说明这说明1 2的
4、假设不成立，所的假设不成立，所以以1=2.如果如果1 2，AB与与CD的位置关的位置关系会怎样呢系会怎样呢？探究新知探究新知一般地，平行线具有如下性质：一般地，平行线具有如下性质：性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.ab（已知已知），），几何语言几何语言:探究新知探究新知例例 如如图，图，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点，ADE=60,B=60,AED=40.（1）DE和和BC平行吗？为什么
5、？（平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？是多少度？为什么？答答:（1）DEBC,ADE60,B60，ADE B.DEBC（）.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（2）C=40.DEBC，C AED()AED=40，C=40.两直线平行，同位角两直线平行，同位角相等相等.探究新知探究新知素素养养考考点点利用利用“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”求角的度数求角的度数EABDC1.如图如图所示所示，170，若，若mn，则，则2 .2.如图如图所示所示，直线，直线mn，170，230，则，则A等等于于()A.30 B.35 C.40 D.5070C巩固练习巩固练习变式训练
6、变式训练 在在上一节中，我们利用上一节中，我们利用“同位角相等，同位角相等，两直线平两直线平行行”推出推出了了“内错内错角相等，两直线平行线角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，类似地，已知两直线平行，同位角相等同位角相等，能，能否得到内错角之间的数量关系？否得到内错角之间的数量关系？探究新知探究新知知识点 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等证明：证明：ab(已知已知),3=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),1=2(等量代换等量代换).b12ac3探究新知探究新知定理定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等两条直线
7、被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线已知：直线ab，1和和2是直线是直线a，b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1=2.性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角内错角相等相等.简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.b12ac31=2（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）.ab（已知已知）,几何语言几何语言:探究新知探究新知例例 如如图，已知直线图，已知直线ab，1=50,求求2的度数的度数.abc12 2=50 (等量代换等量代换).解解：ab(已已知知)，1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错
8、角相等).又又 1=50(已知已知),探究新知探究新知素素养养考考点点利用利用“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”求角的度数求角的度数如图如图所示所示，ACBD，A70，C50，则，则1 ，2 ，3 .705060巩固练习巩固练习变式训练变式训练如图如图,已知已知a/b,那么那么 2与与 4有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么?b12ac4解解:a/b（已知）（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角的性质邻补角的性质），），2+4=180（等量代换等量代换）.类类似地，已知似地，已知两直线平行，能否两直线平行，能否得到同旁内角之间
9、的数量关系得到同旁内角之间的数量关系？探究新知探究新知知识点知识点 3两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补性质性质3 3：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）ab（已知）（已知）几何语言几何语言:探究新知探究新知平行线的性质平行线的性质性质定理性质定理1:1:两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.ab,1=2.性质定理性质定理2 2:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.ab,1
10、=2.性质定理性质定理3:3:两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.ab,1+2=1800.abc21abc12abc12w这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.探究新知探究新知例例 如如图是一块梯形铁片的残余部分，量得图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：解：梯形上、下底互相平行，梯形上、下底互相平行，A与与D互补，互补，B与与C互补互补.梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是80、65.于是于是D=180-A=180-100=80,C=180-B=180-1
11、15=65.探究新知探究新知素素养养考考点点 利用利用“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”求角的度数求角的度数如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线l与与a，b分别相交于分别相交于A、B两点，两点，过点过点A作直线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于点于点C，若，若158，则，则2的的度数为度数为()A.58 B.42 C.32 D.28C巩固练习巩固练习变式训练变式训练定理：定理：平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.如如图：直线图：直线ab,ac,1，2和和3是直线是直线 a,b，c被直被直线线d截出的同位角截出的同位角.求证：求证：bc.证明
12、：证明：ab 1=2 a c 1=3 2=3 bc探究新知探究新知（已知（已知）,（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）.（已知（已知）,（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.（等量代换（等量代换）.（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）.（2019日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当当135时时，2的度数为的度数为（）A35B45C55D65C3连接中考连接中考 1.如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线c与直线与直线a，b相交，若相交，若156，则，则2等于等于()A.24 B.3
13、4 C.56 D.124C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.如图如图所示所示，ABCD，直线，直线EF与与AB，CD分别交于点分别交于点M，N，过点过点N的直线的直线GH与与AB交于点交于点P，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是()A.EMBEND B.BMNMNC C.CNHBPG D.DNGAMED基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.如图如图所示所示，直线，直线ab，点，点B在直线在直线a上，上，ABBC，若，若138，则，则2的度数为的度数为()A.38 B.52 C.76 D.142B基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测4.如图如图所示所示，ABC
14、D，E40，A110，则，则C的度的度数为数为()A.60 B.80 C.75 D.70D基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测5.如图如图所示所示，直线，直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点C在直线在直线b上，上，120，则，则2 .70基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测解解:ABDE(),),A=_().).ACDF()(),D+_=180o ().).A+D=180o（）.有有这样一道题：如这样一道题：如图图,若若ABDE,ACDF，试说明，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程请补全下面的解答过程,括号内填写依据括号内填写依据.FCEBADP已知已知CPD两直
15、线平行两直线平行,同位角相等同位角相等已知已知CPD两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补等量代换等量代换能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测 如如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，镜子反射时，1=2，3=4，2和和3有什么关系？为什有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解解：2=3，两直两直线平行线平行，内错角相等；，内错角相等；2=3，1=2，3=4，1=2=3=4，5=6，进入潜望镜的光线和离开潜望镜进入潜望镜的光线和离开潜望镜的
16、光线平行的光线平行.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版八年级上版八年级上4平行线的性质平行线的性质第七章第七章 平行线的证明平行线的证明4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CBCDC平行平行A8C提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129C13DD14见习题见习题见习题见习题见习题见习题15见习题见习题1【2019百百色色】如如图图，已已知知ab，158
17、，则则2的的大大小是小是()A122 B85 C58 D32C2【2019十十堰堰】如如图图，直直线线ab，直直线线ABAC，若若150，则，则2()A50 B45 C40 D30C3某某同同学学在在研研究究传传统统文文化化“抖抖空空竹竹”时时有有一一个个发发现现，可可以以把把它它抽抽象象成成数数学学问问题题(如如图图所所示示)：已已知知ABCD，BAE87，DCE121，则，则E的度数是的度数是()A28 B34 C46 D56B*4.【2019齐齐齐齐哈哈尔尔】如如图图，直直线线ab，将将一一块块含含30角角(BAC30)的的直直角角三三角角尺尺按按图图中中方方式式放放置置，其其中中A和和
18、C两两点点分分别别落落在在直直线线a和和b上上，若若120，则则2的的度数为度数为()A20 B30 C40 D50【点拨点拨】因为直线因为直线ab，所以，所以1BCABAC2180.因为因为BAC30，BCA90，120，所以，所以240.【答案答案】C5如如图图，已已知知BE平平分分ABC，CF平平分分BCD，12，那么直线，那么直线AB与与CD的位置关系是的位置关系是_平行平行6【中中考考枣枣庄庄】如如图图，将将一一副副三三角角尺尺和和一一张张对对边边平平行行的的纸纸条条按按下下列列方方式式摆摆放放，两两个个三三角角尺尺的的一一直直角角边边重重合合，含含30角角的的直直角角三三角角尺尺的
19、的斜斜边边与与纸纸条条一一边边重重合合，含含45角角的的三三角角尺尺的的一一个个顶顶点点在在纸纸条条的的另另一一边边上上，则则1的的度度数是数是()A15 B22.5 C30 D45A7【中中考考恩恩施施州州】如如图图，若若AABC180，则则下下列结论正确的是列结论正确的是()A12 B23 C13 D24D8【2019济济宁宁】如如图图，直直线线a，b被被直直线线c，d所所截截，若若12，3125，则，则4的度数是的度数是()A65 B60 C55 D75CD9【2018日日照照】将将一一副副直直角角三三角角尺尺按按图图中中所所示示位位置置摆摆放放，保持两条斜边互相平行，则保持两条斜边互相
20、平行，则1()A30 B25 C20 D15*10.【2019泰泰安安】如如图图，直直线线l1l2，130，则则23()A150 B180 C210 D240【点拨点拨】如图，过点如图，过点E作作EFl1，则，则1AEF30.因为因为l1l2，所以，所以EFl2，所以，所以FEC3180.所以所以23AEFFEC330180210.【答案答案】C11【2019邵邵阳阳】如如图图，已已知知两两直直线线l1与与l2被被第第三三条条直直线线l3所截，下列等式一定成立的是所截，下列等式一定成立的是()A12 B23C24180 D14180【点拨点拨】本题没有给出平行线，不能用平行线的性质得本题没有给
21、出平行线，不能用平行线的性质得出角的关系出角的关系【答案答案】D12如如图图，已已知知三三角角形形ABC中中，CDAB，E，F，G分分别别在在BC，AB，AC上上，且且EFAB，12，试试判判断断DG与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由解：解：DGBC.理由如下：理由如下：因为因为CDAB，EFAB，所以所以CDEF.所以所以1DCB.又因为又因为12，所以所以2DCB，所以所以DGBC.13 如如 图图，ABCD，BN，DN分分 别别 平平 分分 ABM，MDC，则则BMD与与N之之间间的的数数量量关关系系如如何何？请请说说明理由明理由解：解：BMD2N.理由如下：理由如下：
22、如图，过点如图，过点M作作MEAB，则则ABMBME.因为因为ABCD，MEAB，所以，所以MECD.所以所以CDMDME.所以所以ABMCDMBMEDMEBMD.同理同理NABNCDN.因为因为BN，DN分别平分分别平分ABM，MDC，所以所以ABM2ABN，CDM2CDN.所以所以ABMCDM2ABN2CDN2N.所以所以BMD2N.14阅读下列解题过程，然后解答后面的问题阅读下列解题过程，然后解答后面的问题如如图图，已已知知ABCD，B35，D32，求求BED的度数的度数解：如图解：如图，过点，过点E作作EFAB.则则ABCDEF.ABEF，1B35.CDEF，2D32.BED12353
23、267.如如图图是是明明明明设设计计的的智智力力拼拼图图玩玩具具的的一一部部分分，现现在在明明遇到两个问题，请你帮他解决明明遇到两个问题，请你帮他解决(1)如如图图，已已知知D30，ACD65，为为了了保保证证ABDE，A应多大？应多大？解：如图解：如图，过点，过点C作作CFDE，则则2D30.因为因为ACD65，即，即1265，所以所以1652653035.因为因为ABDE，CFDE，所以，所以ABCF，所以所以A135.(2)如如图图，要要使使GPHQ，则则G，GFH，H之之间间有有什什么么关系？关系？解：如图解：如图，过点，过点F作作FIGP，则，则G1180.因为因为GPHQ，FIGP
24、，所以，所以HQFI.所以所以2H180.所以所以G12H360，即，即GGFHH360.15如如图图，A，B两两岛岛位位于于东东西西方方向向的的一一条条水水平平线线上上，C岛岛在在A岛岛的的北北偏偏东东50方方向向，C岛岛在在B岛岛的的北北偏偏西西40方方向向，求求ACB的度数的度数【点拨点拨】涉及方位角的问题时，涉及方位角的问题时，一定要画出相应的方向线，同一一定要画出相应的方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可方向的方向线是彼此平行的，可以直接利用以直接利用解：如图，过点解：如图，过点A，C，B分别画出南北方向的方向线，分别画出南北方向的方向线，由题意，得由题意，得EAC50，FBC40.因为因为AEDCBF，所以所以ACDEAC50，BCDFBC40.所以所以ACBACDBCD504090.