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1、20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足（为虚数单位），则=（）z(1)2ziii|z .1A.2B.2C.3D2.设全集为，集合，则()R2|90,|15Ax xBxx()RAC B I .(3,0)A.(3,1)B.(3,1C.(3,3)D 3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（）1.18A1.9B1.6C1.12D4.已知函数，若，则（）2,0()()2,0 xxaxf xaRx
2、(1)1f f a 1.4A1.2B.1C.2D5.在在中，内角 A,B,C 所对应的边分别为，若，则ABC,cba35ab的值为（）2222sinsinsinBAA 1.9A 1.3B.1C7.2D6.下列叙述中正确的是（）若，则的充分条件是.A,a b cR20axbxc240bac若，则的充要条件是.B,a b cR22abcbac命题“对任意，有”的否定是“存在，有”.CxR20 x xR20 x 是一条直线，是两个不同的平面，若，则.Dl,ll/7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4
3、，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7 B.9 C.10 D.119.过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右12222byaxC：xCAC焦点为圆心、半径为 4 的圆经过，则双曲线的方程为为坐标原点），两点（、OOAC（）A.B.C.D.112422yx19722yx18822yx141222yx10.在同意直角坐标系中，函数的图像不)(22222Raaxaxxayaxaxy与可能的是（）2、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.若曲线
4、处的切线平行于直线的坐标是_.Pxxy上点lnPyx则点,01212.已知单位向量_.|,23,31cos,2121aeeaeerrrrrr则若向量且的夹角为13.在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大 na71adnnS8nnS值，则的取值范围_.d14.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于01:2222babyaxC21FF，2FxC 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_.BA，BF1yDBFAD1C15.，若，则的取值范围为_.Ryx，211yxyxyx三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数为奇函数，且，其中
5、 xxaxf2coscos2204f.，0Ra（1）求的值；，a（2）若，求的值.，2524f3sin17.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和.nanNnnnSn，232（1）求数列的通项公式；na（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列.1nNmmnaaa，118.（本小题满分 12 分）已知函数，其中.xaaxxxf)44()(220a （1）当时，求的单调递增区间;4a)(xf （2）若在区间上的最小值为 8，求的值.)(xf4,1 a19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，.111CBAABC 111,BBBABCAA （1）求证：；111CCCA （2）若，问为何值时，三
6、棱柱体积最7,3,2BCACAB1AA111CBAABC 大，并求此最大值。20.（本小题满分 13 分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点2:4C xy(0,2)MC,A B作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.ByAODO（1）证明：动点在定直线上；D（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线Clx2y 1N相交于点，证明：为定值，并求此定值.2N2221|MNMN21.（本小题满分 14 分）将连续正整数从小到大排列构成一个数学科网，为这个1,2,(*)n nNL123nL()F n数的位数（如时，此数为，共有 15 个数字，），12n 123456789101112(12)15f现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到 0 的概率.()p n（1）求；(100)p（2）当时，求的表达式；2014n()F n（3）令为这个数字 0 的个数，为这个数中数字 9 的个数，()g n()f n，求当时的最大()()()h nf ng n|()1,100,*Sn h nnnNnS()p n值.