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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3至第 4 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.
2、考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=13Sh，其中 S为底面积， h 为高。第 I 卷一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A= -1，1 ，B=0，2 ，则集合 zz=x+y,x A,y B中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为Ay=1sin xB.y=1nxxC.y=xexD. sin xx3.若函数 f(x)= 2 1,1lg ,1xxx x，则 f(f(10)= A.lg101 B.b C.1 D.0 4.若 tan+1tan=
3、4,则 sin2= A15B. 14C. 13D. 125.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形Bz1,z2c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C.若 x,yCR，且 x+y2，则 x,y 至少有一个大于1 D对于任意nN,C+C1.+C。都是偶数6观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则 a10+b10= A.28 B.76 C.123 D.199 7.在直角三角形ABC中，点D 是斜边AB的中点，点P 为线段CD 的中点，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - A.2 B.4 C.5 D.10 8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量 /亩年种植成本 /亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 -总种植成本） 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50 9.样本（ x1,x2， xn
5、）的平均数为x，样本（ y1，y2， yn）的平均数为。若样本（x1,x2， xn，y1，y2， yn）的平均数，其中012，则n，m的大小关系为A.nm B.n m C.n=m D.不能确定10.如图，已知正四棱锥S-ABCD 所有棱长都为1，点 E 是侧棱 SC 上一动点，过点E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分。 记 SE=x（0 x1） ，截面下面部分的体积为V（x） ，则函数 y=V （x）的图像大致为2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注：第卷共2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4
6、小题，每小题5 分，共 20 分。11.计算定积分_。12.设数列 an,bn 都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 13 椭圆（a b0）的左、右顶点分别是A,B, 左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|， |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_. 14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 三、选做题：请在下列
7、两题中任选一题作答。 若两题都做， 则按第一题评阅计分。本题共 5 分。15.（1） （坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为 x2y2-2x=0，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_。（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_。四解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12 分）已知数列 an 的前 n项和,且 Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求 an；（2）求数列的前 n项和 Tn。17.（本小题满分12 分）在 ABC中 ， 角A,B
8、,C的 对 边 分 别 为a ， b ， c 。 已 知，。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - （1）求证：（2）若a=2，求 ABC 的面积。18.（本题满分12 分）如图，从A1（1,0,0） ，A2（2,0,0） ，B1（0，2，0） ，B2（0,2,0） ， C1（0,0,1） ，C2（0,0,2）这6 个点中随机选取3 个点，将这3 个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V （
9、如果选取的3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0 ） 。（1）求 V=0 的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望。19.（本题满分12 分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4 ，在 A1在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出AE 的长；（2）求平面
10、A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。20. （本题满分13 分）已 知 三 点O （ 0,0 ） ， A （ -2,1 ） ， B （ 2,1） ， 曲 线C 上 任 意 一 点M （ x ， y ） 满 足()2MAMBOMOAOBu uu ruuu ruuuu ruu u ru uu r. （1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0） （ -2x02）在曲线C 上，曲线C 在点 Q 处的切线为l 向：是否存在定点 P（0，t） （t0） ，使得 l 与 PA，PB 都不相交， 交点分别为D,E，且 QAB与 PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明
11、理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 21. （本小题满分14 分）若函数h(x)满足（ 1）h(0)=1， h(1)=0； （2）对任意0,1a，有 h(h(a)=a； （3）在（ 0,1）上单调递减。 则称 h(x)为补函数。 已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在0,1m，使得 h(m)=m ，若 m 是函数 h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的nN，
12、都有 Sn 12,求的取值范围；（3）当=0，0,1x时，函数y= h(x) 的图像总在直线y=1-x 的上方，求P 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -