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1、江西省高考适应性测试文科数学注意事项 : 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题 )两部分 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2. 回答第卷时 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效. 3.回答第卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回第 I 卷一.选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|05Axx，2|230Bx xx，则ABReA. (0,3)B. (3,5)C.
2、 ( 1,0)D.(0,32复数1(i)(0)za aaaR且对应的点在复平面内位于A第一、二象限B第一、四象限C第二、四象限D第二、三象限3命题 “2,xxxR” 的否定是A2,xxxRB2,xxxRC2,xxxRD2,xxxR4已知函数2( )f xx，3( )tang xxx，那么A. ( )( )f xg x是奇函数B. ( )( )f xg x是偶函数C. ( )( )f xg x是奇函数D. ( )( )f xg x是偶函数5已知等比数列na中，2109a a，则57aaA. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6 或最大值 -6 D.有最大值 -6 6下列程序框图中，则输
3、出的A的值是A128B129C131D1347已知数列na中，122,8aa，数列12nnaa是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是A. na是等差数列B. na是等比数列C. 2nna是等差数列D. 2nna是等比数列8已知抛物线:C24yx，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015 的弦的条数是A 4024 B 4023 C2012 D2015 9已知函数( )sin()fxx（0,2）的部分图像如图所示，则( )yf x的图象可由cos2yx的图象A向右平移3个长度单位B向左平移3个长度单位C向右平移6个长度单位D向左平移6个长度单位10已知函数1( )ln2xf xx（），若
4、实数x0满足01188()log sinlog cos88fx，则0 x的取值范围是A(,1)B(0,1)C(1,)D1(,)211已知函数232,31,( )1ln,13xxxf xxx，若( )|( ) |g xaxf x的图像与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是A. ln 3 1, )3eB. 1(0,)2eC. 1(0,)eD. ln 31,)32e12某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A23B1C43D32第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第 24题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共4 小题，每小
5、题5 分. 13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为. 14. 已知( 3,1)a,( 3, )kb，且a与b的夹角为3，则k. 15若变量yx,满足约束条件1,3215xyxxy，则42xyw的最大值是. 是开始1,1Ai结束A输出1ii31AAA10i否112正视图侧视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页FEDCBAABCDA1B1C116.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为( ,0)F c，过点2(,0)aPc的直线l交椭圆于,M N
6、两点，点M关于x轴的对称点为M，则直线MN过点F.类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22:13xCy的右焦点为F，过点3(,0)2P的直线与双曲线C右支有两交点,M N， 若点N的坐标是(3,2)，则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12 分）已知函数2( )sincossinf xaxxbx，xR，且()3112f，()16f. （）求函数( )f x的单调递增区间；（）若3()25f，(,)3，求sin的值 . 18.某校男女篮球队各有10 名队员，现将这20 名队员的身高绘制成如下茎叶图（单
7、位：cm） .男队员身高在180cm 以上定义为 “ 高个子 ” ，女队员身高在170cm 以上定义为 “ 高个子 ” ，其他队员定义为“ 非高个子 ” .用分层抽样的方法， 从“ 高个子 ” 和“ 非高个子 ” 中共抽取 5 名队员 . （）从这5 名队员中随机选出2 名队员，求这2 名队员中有“ 高个子 ” 的概率；（）求这 5 名队员中，恰好男女“ 高个子 ” 各 1 名队员的概率 . 19.（本小题满分12 分）如图， 已知在直三棱柱111ABCABC中 , 12ABAA，3ACB，点 D 是线段BC的中点 . （）求证：1AC平面1ABD；（）当三棱柱111ABCABC的体积最大时，
8、求三棱锥11AAB D的体积 . 20.（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别是12( 1,0),(1 ,0)FF， 直线l的方程是4x， 点P是椭圆C上动点（不在x轴上） ，过点2F作直线2PF的垂线交直线l于点Q，当1PF垂直x轴时，点Q的坐标是(4, 4). （）求椭圆C的方程；（）判断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论. 21.（本小题满分12 分）已知函数ln( )axbf xx（其中0a） ，函数( )f x在点(1,(1)f处的切线过点(3,0). （）求函数( )fx的单调区间；（） 若函数( )f x与函数2( )2
9、g xaxx的图像在(0, 2有且只有一个交点， 求实数a的取值范围 . 请考生在第22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若21,31EAEDEBEC，求ABDC的值；（）若CDEF /，证明：FBFAEF223.（本小题满分10 分)选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos20（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点 P(x
10、，y)在该圆上，求xy 的最大值和最小值24.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数( )|f xx，( )|4|g xxm（）解关于x的不等式( )20g f xm；（）若函数( )fx的图像在函数( )g x图像的上方，求实数m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页OC1B1A1DCBA保密启用前2015 年江西省高考适应性测试参考答案文科数学一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11、 12 答案D B D A C C C B A B A C 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. 13. y2x3. 14. 115. 512 16. 92(,)55三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解： （ ）由()3112()16ff解得2 32ab2 分2( )2 3 sincos2sin3sin 2cos212sin(2)16f xxxxxxx4 分令222,262kxkkZ，得,36kxkkZ所以( )f x的单调递增区间为,()36kkkZ6 分（注：单调递增区间也可写成(,)()36kkkZ（）由3()25f得4sin()65，8 分5(,)66
12、2，3cos()65 10分314 33sinsin()sin()cos()66262610 12分18. 解： （ ）由题意及茎叶图可得：“ 高个子 ” 共8名队员， “ 非高个子 ” 共 12 名队员，共抽取5 名队员，所以从 “ 高个子 ” 中抽取 2 名队员，记这5 名队员中 “ 高个子 ” 为12,C C，“ 非高个子 ” 队员为123,D DD，选出 2 名队员有：12111213212223121323,C C C D C DC D C D C D C DD DD DD D，共 10 中选取方法， 有“ 高个子 ” 的选取方法有7 种，所以选取2 名队员中有 “ 高个子 ” 的概
13、率是1710P； 5 分（）记“ 高个子 ” 男队员分别为1234,A AA A，记 “ 高个子 ” 女队员分别为1234,B B B B，从中抽出2名队员有：12131411121314232421222324343132333441424344121314232434,A A A A A AAB ABAB ABA A A A A B A BA BA BA AA B A BA B A B A B A BA B A B B B B B B B B B B BB B，共 28 种抽法，其中男女“ 高个子 ” 各 1 名队员的抽法有16 种， 9 分所以男女 “ 高个子 ” 各 1 名队员的概率是
14、2164287P. 12分19. （）证明： 记11ABABO，OD为三角形1ABC的中位线，1ACOD，OD平面1ABD, CA1平面1ABD，所以1AC平面1AB D6 分（）当三棱柱111ABCABC的底面积最大时，体积最大，22242cos32ABACBCAC BCAC BCAC BCAC BC当ACBC，三角形ABC为正三角形时取最大值8 分因为1AC平面1AB D，点1A和C到平面1ABD的距离相等，9 分111111333AAB DCAB DBACDACDVVVSBB 12分20. 解： （）由已知得1c，当1PFx轴时，点2( 1,)bPa，由220F P F Q得2( 2)(
15、41)40ba222302320baaa, 解得2a，3b，所以椭圆C的方程是22143xy；5 分（）设点00(,)P xy，则2222220000003134123434xyxyyx，设点(4, )Qt，由220F P F Q得：00(1)(41)0 xy t，所以003(1)xty，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页FEDCBA所以直线PQ的方程为：0000003(1)43(1)4xyyxxxyy，即20000043(1)3(1)4xy yxyxx，即200000433(1)33(1)44xy yxxxx，化简
16、得：00143x xy y，9 分代入椭圆方程得：22220000(43)2448 160yxxx xy，化简得：220042403xx xy，判别式 220016(1)043xy，所以直线PQ与椭圆有一个公共点. 12分21.解： （）ln( )axbf xx，12ln(1),( )|xabaxfbfxabx()(1)ybabx，切线过点(3,0)，2ba22ln(ln1)( )abaxaxfxxx 当(0, 2a时，1(0,)xe单调递增，1( ,)xe单调递减 当(,0)a时，1(0,)xe单调递减，1( ,)xe单调递增5 分（）等价方程ln222axaaxxx在(0, 2只有一个根即
17、2(2)ln220 xaxaxa在(0, 2只 有 一 个 根令2( )(2)ln22h xxaxaxa，等价函数( )h x的图像在(0,2与x轴只有唯一的交点(2)(1)( )xa xh xx8 分当0a时，( )h x在(0,1)x递减，(1,2x的递增当0 x时，( )h x，要函数( )h x在(0, 2与x轴只有唯一的交点(1)0h或(2)0h，1a或2ln 2a故a的取值范围是1a或2ln 2a. 12分22. 证明：（）DCBA,四点共圆，EBFEDC，又AEBCED，CEDAEB，ABDCEBEDEAEC，21,31EAEDEBEC，66ABDC5 分（）CDEF /EDCF
18、EA，又DCBA,四点共圆，EBFEDC，EBFFEA，又BFEEFA，FAEFEB，FEFBFAEFFBFAEF2 10分23. 解： （）2x2y2 cos x， sin y 2224cos242xyx圆的普通方程为22420 xyx5 分（）由22420 xyx(x2)2y22 7分设22 cos2 sinxy(为参数 ) 22(cossin)22sin()4xy所以 xy 的最大值4，最小值0 10 分24. 解： （）由( )20g f xm得| 4 | 2x，2| 42x2 | 6x故不等式的解集为 6, 22,65 分（）函数( )fx的图象恒在函数( )g x图象的上方( )( )f xg x恒成立，即|4 |mxx恒成立8分|4|(4)| 4xxxx，m的取值范围为4m. 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页