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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015-2016 学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（文）抛物线y2=x 的焦点坐标是（）ABCD2命题“若A=B，则 cosA=cosB”的否命题是（）A若 A=B，则 cosAcosB B若 cosA=cosB，则 A=B C若 cosAcosB，则ABD若 AB，则 cosAcosB3“x3=0”是“（x3）（x+4）=0”的（）条件A充要 B充分不必要C必要不充分D既不充分又不必要4已知 F1，F2是椭圆
2、的两个焦点，AB是过 F1的弦，则 ABF2的周长是（）A2a B4a C8a D2a+2b 5命题 p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根6抛物线y2=12x 上与焦点的距离等于7 的点的横坐标是（）A6 B5 C4 D3 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料7双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）ABCD8过抛物线y2=4x 的焦点作直线l 交抛物线
3、于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A2 B4 C6 D8 9椭圆的焦点 F1，F2，P为椭圆上的一点，已知 PF1PF2，则F1PF2的面积为（）A8 B9 C10 D12 10一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽 4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A m B2m C4.5m D9m 11已知双曲线8kx2ky2=8 的一个焦点为（0，3），则 k 的值为（）A BC1 D 1 12我们把离心率e=的椭圆叫做“优美椭圆”，设椭圆+=1 为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF 等于（）A60 B75 C 90 D120二、填
4、空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13椭圆+=1 上的点 P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右焦点的距离是推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料14双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为15已知 P（4，1），F为抛物线y2=8x 的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为16若椭圆的离心率为，则 k 的值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知椭圆C：=1（a2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是 6（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若 PF2x轴，且
5、p 在 y 轴上的射影为点Q，求点 Q的坐标18已知椭圆的两个焦点坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点（，），求它的标准方程19已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程20从抛物线y2=8x 上任一点P向 x 轴作垂线段，垂足为D，求垂线段中点M的轨迹方程21（文）已知椭圆的一条 弦的 中点为 P（4，2），求此弦所在直线l 的方程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点点 M（3，m）在双曲线上（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1MF2；（3）求F1MF2的面积推荐学习K12 资料推荐学习K12
6、 资料2015-2016 学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（文）抛物线y2=x 的焦点坐标是（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先确定抛物线开口向右，焦点在x 轴的正半轴上，且2p=1，从而可求抛物线的焦点坐标【解答】解：由题意，抛物线开口向右，焦点在x 轴的正半轴上，且2p=1 抛物线y2=x 的焦点坐标是故选 C【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，确定抛物线的类型是关键2命题“若A=B
7、，则 cosA=cosB”的否命题是（）A若 A=B，则 cosAcosB B若 cosA=cosB，则 A=B C若 cosAcosB，则ABD若 AB，则 cosAcosB【考点】四种命题【专题】证明题【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：AB、cosAcosB，作为否命题的条件和结论【解答】解：“若A=B，则 cosA=cosB”的否命题：“若 AB，则 cosAcosB”故选 D推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题3“x3=0”是“（x3）（x+4）=0”的（）条件A充要 B充分不必要C必要不充分D既不充分又不必要【考点】必要条件、充
8、分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；综合法；简易逻辑【分析】先求出方程的根，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由（x3）（x+4）=0，解得：x=3 或 x=4，故 x3=0 是“（x3）（x+4）=0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题4已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过 F1的弦，则 ABF2的周长是（）A2a B4a C8a D2a+2b【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义直接求解【解答】解：F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过 F1的弦，ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+
9、|BF2|=2a+2a=4a故选：B【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质5命题 p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p 进行求解；【解答】解：p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，
10、存在的否定词为任意，非 p 形式的命题是对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根，故选 C【点评】此题主要考查命题的否定，此题是一道基础题6抛物线y2=12x 上与焦点的距离等于7 的点的横坐标是（）A6 B5 C4 D3【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线y2=12x 的方程可得焦点F（3，0），准线方程为 x=3再由抛物线的定义可得抛物线y2=12x 上与焦点的距离等于7 的点到准线x=3 的距离也等于7，故有 x+3=7，由此求得 x 的值，即为所求【解答】解：抛物线y2=12x 的焦点 F（3，0），故准线方程为 x=3根据抛物线的定义可
11、得，抛物线y2=12x 上与焦点的距离等于7 的点到准线x=3 的距离也等于 7，故有 x+3=7，x=4，即与焦点的距离等于7 的点的横坐标是4，故选 C【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题7双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c 的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的 a=1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x；离心率e=故选 D【点评】本题考查了双曲线的标准方程
12、，双曲线特征参数a、b、c 的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题8过抛物线y2=4x 的焦点作直线l 交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A2 B4 C6 D8【考点】抛物线的应用；抛物线的定义【专题】计算题【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设 A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设 A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8故选 D【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真
13、审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法9椭圆的焦点 F1，F2，P为椭圆上的一点，已知 PF1PF2，则F1PF2的面积为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A8 B9 C10 D12【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和 m2+n2的关系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，m2+n2+2nm=4a2，m2+n2=4a22nm 由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得 mn=18，则
14、F1PF2的面积为 9故选 B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用10一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽 4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A m B2m C4.5m D9m【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知抛物线过点（2，2），进而求得p，得到抛物线的标准方程进而可知当y0=3 时 x02的值，最后根据水面宽为 2|x0|求得答案【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知，抛物线过点（2，2），4=2p2p=1x2
15、=2y当 y0=3 时，得 x02=6水面宽为2|x0|=2【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11已知双曲线8kx2ky2=8 的一个焦点为（0，3），则 k 的值为（）A BC1 D 1【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线8kx2ky2=8 化为=1，由于双曲线的一个焦点为（0，3），可得=32，解出即可【解答】解：双曲线8kx2 ky2=8 化为=1，双曲线的一个焦点为（0，3），=32，解得 k=1故选 D【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查运算能力，属于基础题12我们把离心率e=的椭圆叫做“
16、优美椭圆”，设椭圆+=1 为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF 等于（）A60 B75 C 90 D120【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由 e=可得 2c2=（3）a2，验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立，所以 FBA 等于 90【解答】解：e=，2c2=（3）a2，在椭圆中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=，|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2c2，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料|FA|2=|FB
17、|2+|AB|2=a2，FBA等于90故选：C【点评】解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13 椭圆+=1上的点 P到它的左焦点的距离是8，那么点 P到它的右焦点的距离是12【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出椭圆的长轴长，然后结合椭圆定义求得答案【解答】解：由椭圆方程+=1，得 a2=100，a=10设点 P到椭圆的右焦点的距离为|PF2|，则由题意8+|PF2|=2a=20，|PF2|=12 故答案为：12【点评】本题
18、考查椭圆的定义，考查了椭圆的标准方程，是基础题14双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1 进而求得a 和 b 的关系，进而根据c=求得 a 和 c 的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为y=x 两条渐近线互相垂直，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（）=1 a2=b2，c=e=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握15已知 P（4，1），F为抛物线y2=8x 的焦点，M为
19、此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为（，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程算出焦点为F（2，0），准线 l 的方程为：x=2利用抛物线的定义与平面几何知识，可知当且仅当点M，N，P共线时，|MP|+|MF|有最小值，进而可求出M的坐标【解答】解：抛物线为y2=8x，2p=8，得=2，可得焦点为F（2，0），准线 l 的方程为：x=2过点 M作 MN l，垂足为N，则根据抛物线的定义，可得|MN|=|MF|由平面几何知识，当且仅当点M，N，P共线时，|MP|+|MF|取得最小值，此时 M（，1）故答案为：（，1）推荐学
20、习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】本题给出抛物线上的动点，求|MP|+|MF|的最小值，着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题16若椭圆的离心率为，则 k 的值为k=4 或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】若焦点在x 轴上，则，若焦点在y 轴上，则，由此能求出答案【解答】解：若焦点在x 轴上，则，解得 k=4若焦点在y 轴上，则，解得 k=故答案为：4 或【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料17已知
21、椭圆C：=1（a2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是 6（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若 PF2x轴，且 p 在 y 轴上的射影为点Q，求点 Q的坐标【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以 PF2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即 P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；c=；即椭圆的离心率是；（2）；x=带入椭圆方程得，y=；所以 Q（0，）【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆
22、的定义，以及椭圆的离心率，直线和椭圆交点坐标的求法，以及点在线上的射影的概念18已知椭圆的两个焦点坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点（，），求它的标准方程【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件利用椭圆定义求解【解答】解：椭圆的焦点在 x 轴上，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，（6 分）又c=2，（8 分）b2=a2c2=6，（10 分）椭圆的标准方程为（12 分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用19已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线
23、方程【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的焦点和离心率，进而根据题意求得双曲线的焦点和离心率，进而求得双曲线方程得长轴和短轴，则双曲线方程可得【解答】解：依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，c=4 椭圆焦点为F（O，4），离心率为e=所以双曲线的焦点为F（O，4），离心率为2，从而双曲线中求得 c=4，a=2，b=所以所求双曲线方程为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程和圆锥曲线的共同特征考查了学生对圆锥曲线的综合理解20从抛物线y2=8x 上任一点P向 x 轴作垂线段，垂足为D，求垂线
24、段中点M的轨迹方程【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可【解答】解：设M（x，y），P（x0，y0），D（x0，0），因为 M是 PD的中点，所以x0=x，y=y0，有 x0=x，y0=2y，因为点 P在抛物线上，所以y0=8x0，即 4y2=8x，所以 y2=2x，所求点M轨迹方程为：y2=2x【点评】本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（文）已知椭圆的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在
25、直线l 的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），则 x1+x2=8，y1+y2=4，代入椭圆方程可得，两式相减变形可求得直线斜率，利用点斜式可得直线方程，注意检验【解答】解：设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），则 x1+x2=8，y1+y2=4，代入椭圆方程可得，得，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料整理可得=，即 kAB=，由点斜式可得直线方程为：y2=（x4），即 x+2y8=0，经检验符合题意，此弦所在直线l 的方程：x+2y8=0【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，属中档题，涉及
26、弦中点问题常采取“平方差法”解决22已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点点 M（3，m）在双曲线上（1）求双曲线方程；（2）求 证：MF1MF2；（3）求F1MF2的面积【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）先求出a，b 的关系，设出双曲线的方程，求出参数的值，从而求出双曲线方程即可；（2）先表示出MF1和 MF2的斜率，从而求出m的值，进而求出斜率的乘积为1，证出结论；（3）分别求出MF1和 MF2的长度，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1），c2=b2+a2a2=b2（1 分）可设双曲线方程为x2y2=（0）（2 分）双曲线过点，16 10=，即=6（3 分）双曲线方程为x2y2=6（4 分）（2）由（1）可知，在双曲线中，（5 分），（6 分）又点 M（3，m）在双曲线上，9 m2=6，m2=3推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（7 分）MF1MF2（8 分）（3）由（2）知 MF1MF2，MF1F2为直角三角形又，或，由两点间距离公式得，（10 分），=即F1MF2的面积为 6（12 分）【点评】本题考察了双曲线问题，考察斜率问题，考察学生的计算能力，是一道中档题