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1、2.2等差数列第二课时等差数列的性质及应用课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第二章数列考点一考点二N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测考点三返回返回返回返回返回返回 读教材读教材填要点填要点 等差数列的常见性质有等差数列的常见性质有(1)对称性：对称性：a1ana2an1a3an2；(2)mnpq ；(3)若若m，p，n成等差数列，则成等差数列，则am，ap，an也成等差数列；也成等差数列；(4)anam ；amanapaq(nm)d返回 (5)若数列若数列an成等差数列，则成等差数列，则anpnq(p、qR)；(6)若数列若数列an成等差数列，则数列成等差数列，则数列anb(，b为
2、常数为常数)仍为等差数列；仍为等差数列；(7)an和和bn均为等差数列，则均为等差数列，则anbn也是等差数列；也是等差数列；(8)an的公差为的公差为d，且，且d0an为递增数列；为递增数列；d0an为递减数列；为递减数列；d0an为常数列为常数列返回 小问题小问题大思维大思维 1在等差数列在等差数列an中，中，2anan1an1(n1)成立吗？成立吗？2anankank(nk0)是否成立？是否成立？提示：提示：令性质令性质(2)中的中的mn，pn1，qn1，可知，可知2anan1an1成立；令性质成立；令性质(2)中的中的mn，pnk，qnk，可知，可知2anankank也成立也成立返回2
3、若数列若数列an是一个项数为是一个项数为n的等差数列，且首项为的等差数列，且首项为a1，公差为公差为d，则：，则：(1)将数列中的所有奇数项去掉，其余各项按原来的顺将数列中的所有奇数项去掉，其余各项按原来的顺序组成一个新数列，这个新数列还是等差数列吗？它的序组成一个新数列，这个新数列还是等差数列吗？它的首项和公差分别是多少？首项和公差分别是多少？返回(2)将数列中的各项倒序，即首项当末项，第二项当倒数第将数列中的各项倒序，即首项当末项，第二项当倒数第二项，二项，末项当第一项，则该数列还是等差数列吗？其，末项当第一项，则该数列还是等差数列吗？其首项和公差分别是多少？首项和公差分别是多少？提示：提
4、示：(1)仍是等差数列，其首项为仍是等差数列，其首项为a2a1d，公差为，公差为2d.(2)仍是等差数列，其首项为仍是等差数列，其首项为ana1(n1)d，公差为，公差为d.返回返回 研一题研一题 例例1已知四个数成等差数列，它们的和为已知四个数成等差数列，它们的和为26，中，中间两项的积为间两项的积为40，求这四个数，求这四个数返回返回返回返回返回 悟一法悟一法 对于项数有限的等差数列，用对于项数有限的等差数列，用“对称设项对称设项”的方法来设项的方法来设项能达到化多为少的目的能达到化多为少的目的(特别是在已知其和时特别是在已知其和时)，三个数的，三个数的“对称设项对称设项”是是xd，x，x
5、d；五个数是；五个数是x2d，xd，x，xd，x2d；四个数则是；四个数则是x3d，xd，xd，x3d等等等等返回返回返回返回返回 研一题研一题 例例2已知等差数列已知等差数列an中，中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式，求此数列的通项公式返回自主解答自主解答法一：法一：a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又又a2a4a645，a2a69.即即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得：解得：d2.若若d2，ana4(n4)d2n3；若若d2，ana4(n4)d132n.返回返回若去掉条件若去掉条件“a2a4a645”，其他条件不变，求，其他条件
6、不变，求2a5a6的值的值解：解：a1a4a715，a45.2a5a6a45.返回返回 通一类通一类 2(1)如果等差数列如果等差数列an中，中，a3a4a512，那么，那么a1a2a7 ()A14 B21C28 D35返回解析：解析：a3a4a512，3a412，则，则a44，又又a1a7a2a6a3a52a4，故故a1a2a77a428.答案：答案：C返回(2)(2011重庆高考重庆高考)在等差数列在等差数列an中，中，a3a737，则，则a2a4a6a8_.解析：解析：a2a8a4a6a3a7，a2a4a6a82(a3a7)74.答案：答案：74返回 研一题研一题 例例3甲、乙两人连续甲
7、、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明：行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明：从第从第1年每个养鸡场出产年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第万只鸡上升到第6年平均每个鸡场年平均每个鸡场出产出产2万只鸡乙调查表明：由第万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数年养鸡场个数30个减少个减少到第到第6年年10个个返回返回 请根据提供的信息说明，求：请根据提供的信息说明，求：(1)第第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第到第6年这个县的养鸡业比第年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩年
8、是扩大了还是缩小了？请说明理由小了？请说明理由 (3)哪一年的规模最大？请说明理由哪一年的规模最大？请说明理由返回 自主解答自主解答由题干图可知，从第由题干图可知，从第1年到第年到第6年平均每年平均每个鸡场出产的鸡数成等差数列，记为个鸡场出产的鸡数成等差数列，记为an，公差为，公差为d1，且，且a11，a62；从第；从第1年到第年到第6年的养鸡场个数也成等差数年的养鸡场个数也成等差数列，记为列，记为bn，公差为，公差为d2，且，且b130，b610；返回返回返回返回答：答：(1)第第2年养鸡场的个数为年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数个，全县出产鸡的总只数是是31.2万只；万只；(2)
9、到第到第6年这个县的养鸡业比第年这个县的养鸡业比第1年缩小了；年缩小了；(3)第第2年的规模最大年的规模最大返回 悟一法悟一法 (1)在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决或下降，则可考虑利用等差数列方法解决 (2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题、项数等关键问题返回 通一类通一类 3梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽，
10、最低一级宽110 cm，中间还，中间还有有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度返回解：解：用用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得由已知，得a133，a12110，n12.由通项公式，得由通项公式，得a12a1(121)d，即即1103311d.解得解得d7.返回因此，因此，a233740，a340747，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103.所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm，47 c
11、m，54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm，96 cm，103 cm.返回 在等差数列在等差数列an中，中，ars，asr(rs，r，sN*)，求，求ars.返回返回 法二：法二：利用一次函数图象求解利用一次函数图象求解不妨设不妨设rs.在等差数列中，在等差数列中，an关于关于n的图象是一条直线上均匀排开的的图象是一条直线上均匀排开的一群孤立的点，故三点一群孤立的点，故三点(r，ar)，(s，as)，(rs，ars)共线共线返回返回返回 法四：法四：由等差数列的几何意义知点由等差数列的几何意义知点(r，s)，(s，r)是一次是一次函数函数ann(rs)上的两点，上的两点，当当nrs时，时，an0，ars0.点评点评解决等差数列问题首先我们关心的是其基本量解决等差数列问题首先我们关心的是其基本量a1、d等，另外数列的性质、函数观点也是我们应当关注的等，另外数列的性质、函数观点也是我们应当关注的问题，有时利用它们解决问题更方便问题，有时利用它们解决问题更方便返回返回点击此图片进入点击此图片进入NO.1 NO.1 课堂强化课堂强化返回点击此图片进入点击此图片进入NO.2 NO.2 课下检测课下检测