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问题情境：问题情境：问题1、通过矩阵A对应的变换作用下的新向量与原向量有怎样的关系？问题2、通过矩阵A对应的变换作用下的新向量与原向量有怎样的关系？探究：探究：通过上述两个情境及问题，我们发现，有些向量在某个矩阵A对应变换的作用下得到的对应向量与原向量共线.这个特殊的矩阵A,及常数就是我们今天要研究的内容.建构数学：建构数学：说明：说明：特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后,保持在同一直线上.说明：说明：上述分析是给我们一个求特征值和特征向量的思路.数学应用：数学应用：点评：探究：探究：结论：结论：解：-4，5是怎样求出的？怎样从几何变换的角度来理解这个问题？变式变式解：回顾反思：回顾反思：1、本课的重点是在理解特征值和特征向量定义的基础上，会求一个二阶矩阵的特征值和特征向量。2、求一个二阶矩阵的特征值和特征向量的一般步骤.3、不是所有矩阵都有特征值和特征向量的，其存在是有条件的，即A的关于的特征多项式有实数解。