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1、22.2 22.2 平行四边形平行四边形这些常见的四边形它们对边平行吗？这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？你能找出哪些是平行四边形吗？两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.定义如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCDABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形的符号表示：平行四边形的符号表示：CBAD猜想：猜想：观察边观察边观察边观察边平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。ABCDO猜想：猜想：观察角观察角观察角观察角平行四边形的对角相等，平
2、行四边形的对角相等，邻角互补。邻角互补。ABCDO观察对角线观察对角线观察对角线观察对角线猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。你能证明你的猜想吗？你能证明你的猜想吗？验证结论验证结论 剪一剪剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。合，得出两个完全重合的三角形。小结小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连：解决平行四边形的问题时，通常可
3、以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。ABCD已知：已知：ABCD求证：求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C；DOABC 已知：已知：ABCD求证：求证：oB=oD，oC=oA 平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的性质进行论证后，平行四边形的性质进行论证后，今后可直接运用！今后可直接运用！小结小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的
4、三角形进行解题。结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD平行四边形性质运用的几何语言平行四边形性质运用的几何语言例题：如图，小明用一根例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场
5、地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m.若若A+C=200A+C=200，则则A A和和B B分别为多少度？分别为多少度？解解:四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD,AD=BC.AB=8,CD=8(m),又又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10(m).其他三条边各长多少？其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C,A+C=200 A=100.ADBC A+B=180 B=80ADBC应用举例应用举例1.如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形1）若周长为）若周长为30，CD6
6、，则，则AB BC ；AD。2）若）若A70，则，则B 。C D .3）若）若AC=80.则则 A ；D。学以致用学以致用（定理的直接应用）（定理的直接应用）6 69970110110401402.2.已知：已知：ABCD,ABCD,延长延长ABAB到到E,E,延长延长CDCD到到F F 使使BE=DFBE=DF求证求证:AF=CE:AF=CE学以致用学以致用（定理的综合应用）（定理的综合应用）综合应用 3.如图，在如图，在 中，已知中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分平分ADC交交BC边于点边于点E，则，则BE的长为的长为_.ABCD2cm一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到当四个孩子看到后，三个弟弟后，三个弟弟都都抢着说应该抢着说应该把这四块地中最大的一块给对家里贡献最大把这四块地中最大的一块给对家里贡献最大的大哥的大哥，同学们，你认为，同学们，你认为他们能做到吗？他们能做到吗？为为什么呢？什么呢？