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1、数列通项公式的求法 类型一类型一、观察法：观察法：已知前几项，写通项公式已知前几项，写通项公式(3)13,1133,111333,11113333,类型二、类型二、前前n项和法项和法：已知前已知前n项和项和,求通项公式求通项公式设设an的前的前n项和为项和为Sn,且满足且满足Sn=n2+2n-1,求求an的通项公式的通项公式.例例2：例例3在在 an中中,已知已知a1=1,an=an-1+n(n2),求通项求通项an.练：练：类型三、类型三、累加法累加法:形如形如 的递推式的递推式例例4练：练：类型四、类型四、累乘法累乘法:形如形如 的递推式的递推式例例5构造辅助数列构造辅助数列类型五、类型五
2、、(取倒法取倒法)形如形如 的递推的递推式式.类型六、类型六、(相除法相除法)形如形如 的递推式的递推式例例6构造辅助数列构造辅助数列类型七、类型七、(相除法相除法)形如形如 的的递推式递推式.例例7构造辅助数列构造辅助数列例例8类型八、类型八、(构造等比数列构造等比数列)形如形如 的递推式的递推式.构造辅助数列构造辅助数列an+为公比是为公比是p,首项首项为为 a1+的等比数列的等比数列.分析分析:配凑法配凑法构造辅助数列构造辅助数列.九、九、(构造等比数列构造等比数列)的递推式的递推式.构造辅助数列构造辅助数列an+是首项为是首项为a1+,公比为公比为p的等比数列的等比数列.例例9十、十、
3、(构造等比数列构造等比数列)的递推式的递推式.构造辅助数列构造辅助数列an+是是首首项为项为a1+,公比为公比为p的等比数列的等比数列.例例10十一、十一、(取对数法取对数法)形如形如an+1=,a10,q1的递推的递推式式,logqan+1=logq ,lgan=plogqan-1+1 令令bn=lgan 构造构造bn+为公比是为公比是p,首项为首项为b1+的等比数列的等比数列.数列数列十二、十二、(构造等比数构造等比数列列)的递推式的递推式,构造数列构造数列an+1-pan以首项为以首项为a2-pa1,公公比为比为q的等比数列的等比数列,再利用类型七或八或九求出数列再利用类型七或八或九求出
4、数列an的通项公式的通项公式.十三、十三、(三角函数法三角函数法)形如形如an+1=2 -1,例例13(1)已知数列已知数列an满足满足an+1=2 -1,a1=,求此数求此数列的通项公式列的通项公式.分别令分别令an+1=cosxn+1,an+1=cosxn+1,an+1=sinxn+1,an+1=tanxn+1分别利用分别利用余弦的二、余弦的二、三倍角三倍角公式公式,正弦的三倍正弦的三倍角角公式公式,正切的和正切的和(差差)角、二倍角公式角、二倍角公式.an+1=例例13(2)已知数列已知数列an满足满足an+1=an(3-4 ),a1=,求此数列的通项公式求此数列的通项公式.例例13(3
5、).已知数列已知数列an满足满足十四、待定系数法：用用待待定定系系数数法法解解题题时时,常常先先假假定定通通项项公公式式或或前前n项和公式为某一多项式项和公式为某一多项式,一般地，一般地，若数列若数列 为为等差数列等差数列则则:，或是或是 (b、为常数为常数)，或或 .若数列若数列 为为 等比数列等比数列,则则，例例14(1)已知数列已知数列 的前的前n项和为项和为 ,若若 为等差数列为等差数列,求求p与与 .解：为等差数列 例14(2)设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若c1=2，c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式cn.解：设 练习：练习：4.(2004年高考河南卷第年高考河南卷第22题）题）课本课本67页页A组组2(3)、4、7.作业：作业：