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1、20.120.1一次函数的概念一次函数的概念一次函数的概念一次函数的概念y=1200.2x（0 x600）问题问题1：汽车油箱里原有汽油：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行升，已知每行驶驶10千米耗油千米耗油2升，如果汽车油箱的升，如果汽车油箱的剩余剩余是是y（升）汽车行驶的路程为（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用（千米），试用解析式表示解析式表示y与与x的关系定义域呢？的关系定义域呢？分析：每行驶分析：每行驶10千米耗油千米耗油2升，那么每行驶升，那么每行驶1千千米耗油米耗油0.2升，因此升，因此y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：问题问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行某人
2、驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地驶到离甲地8080千米的千米的A A处发生故障，修好后以处发生故障，修好后以6060千米千米/小时的速度继续行驶。以汽车从小时的速度继续行驶。以汽车从A A处驶出处驶出的时刻开始计时。设行驶的时间为的时刻开始计时。设行驶的时间为t t（时），某（时），某人离开甲地所走过的路程人离开甲地所走过的路程s s（千米），那么（千米），那么s s与与t t的函数关系式是什么？定义域呢？的函数关系式是什么？定义域呢？s60t+80（t为非负数）为非负数）观观察察：以以上上（1）与与（2）表表示示的的这这两两个个函函数数有什么共同点？有什么共同点？（上述（上述（1）与
3、（）与（2）表示的函数解析式都是用）表示的函数解析式都是用自变量的自变量的一次整式一次整式表示的）表示的）s60t+80(2)y=1200.2x（0 x600）(1)解解析析式式形形如如ykxb(k、b是是常常数数，k0)的的函数叫做函数叫做一次函数一次函数（linear function）二、一次函数的定义二、一次函数的定义一一次次函函数数的的一一般般式式为为ykxb(k、b是是常常数数，k0)。定义域定义域为一切实数。为一切实数。当当b0时，一次函数时，一次函数ykx（常数常数k0）也叫做正比例函数。也叫做正比例函数。正比例函数也是一次函数，它是一次函数的正比例函数也是一次函数，它是一次函
4、数的特例特例。如：如：y=0.5x如：如：f(x)=8，f(x)=-1等；等；当当k=0时，时，y等于一个常数，这个常数用等于一个常数，这个常数用c来来表示。一般地，我们把函数表示。一般地，我们把函数y=c（c是常数）是常数）叫做叫做常值函数常值函数。它的。它的定义域定义域由所讨论的问题确定由所讨论的问题确定解：解：(1)y=3-2x即即y=-2x+3，其中，其中k=-2,b=3y=3-2x是一次函数，但不是正比例函数。是一次函数，但不是正比例函数。(4)y=8x，其中，其中k=8,b=0，y=8x是一次函数，也是一次函数，也是正比例函数是正比例函数(5)y=2中中只只有有一一个个变变量量y，
5、即即k=0，它它形形如如y=b叫叫常值函数常值函数。y=2不是一次函数不是一次函数变形为变形为y=3x-6,所以所以y是是x的一次函数的一次函数例题例题2已知一个已知一个一次函数一次函数,当自变量当自变量x=2时，时，函数值函数值y=-1；当；当x=5时，函数值时，函数值y=8.求这个函数的解析式求这个函数的解析式.所以所以,这个一次函数的解析式是这个一次函数的解析式是y=3x-7.解解设所求一次函数的解析式为设所求一次函数的解析式为y=kx+b（k0）；由由x=2时时y=-1,得得-1=2k+b；由由x=5时时y=8,得得8=5k+b.解二元一次方程组解二元一次方程组 k=3,b=-7.解得
6、解得我们先写出它的一般形式我们先写出它的一般形式y=kx+b，再根据已知条件求出未再根据已知条件求出未知系数知系数k、b，从而得到函数的解，从而得到函数的解析式，这种解题方法，叫做析式，这种解题方法，叫做待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法变式二：已知一次函数变式二：已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求的图象如图所示，求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。3XYO549例例3：已知一次函数的图象过点（已知一次函数的图象过点（3，5）与）与（4，9），求这个一次函数的解析式。），求这个一次函数的解析式。变式一：已知一次函数变式一：已知一次函数y=kx+b，当，当x=时，时，y=
7、；当；当x=4时，时，y=9，求这个一次函数，求这个一次函数的解析式的解析式例题例题4已知变量已知变量x、y之间的关系式是之间的关系式是y=（a+1）x+a(其中其中a是常数是常数),那么那么y是是x的一次函数吗的一次函数吗?解：当解：当a+10，即，即a1时，（时，（a+1）x+a是关是关于于x的一次整式，这时的一次整式，这时y是是x的一次函数；的一次函数；当当a+1=0,即即a=1时，得时，得y=1，这时，这时y不是不是x的一次函数。的一次函数。四、课堂作业四、课堂作业(1)若若函函数数y=（m-2）x+5是是一一次次函函数数，则则m满满足足的的条件是条件是_。(2)当当m=_时，函数时，
8、函数y=3x2m+1+3是一次函数。是一次函数。(3)关关于于x的的一一次次函函数数y=x+5m-5，若若使使其其成成为为正正比比例例函数，则函数，则m应取应取_。(4)己己知知函函数数y=kx+4，当当x=1时时y=5，则则k=_，当当x=-3时，时，y=_。(5)若若a表表示示某某报报纸纸的的单单价价，x表表示示该该报报纸纸的的份份数数，y表表示示x份份报报纸纸的的总总价价，则则y与与x的的函函数数关关系系式式是是_。m20m=111y=ax选择题选择题(1)下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数；一次函数不一定是正比例函数；B.不是一次函数就一定不是正比
9、例函数；不是一次函数就一定不是正比例函数；C.正比例函数是特殊的一次函数；正比例函数是特殊的一次函数；D.不是正比例函数就一定不是一次函数；不是正比例函数就一定不是一次函数；(2)下列函数中一次函数的个数为（下列函数中一次函数的个数为（）y=2xy=3+4xy=12y=ax（a0的的常常数数）xy=32x+3y-1=0A.3个个B.4个个C.5个个D.6个个DB3.己知：己知：y-3与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=7。（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（2）y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系（3）计算）计算y=-4时时x的值。的值。解：解：（1）
10、由题意可设：）由题意可设：y-3=kx（k0）则：则：7-3=2k k=2y-3=2x 即：即：y=2x+3（2）y是是x的一次函数。的一次函数。（3）y=-4时，时，-4=2x+3x=-3.5一次函数的定义一次函数的定义解解析析式式形形如如ykxb(k、b是是常常数数，k0)的的函函数数叫叫做做一一次次函数。函数。一一次次函函数数通通常常可可以以表表示示为为ykxb的的形形式式，其其中中k、b是是常数常数，k0当当b0时时，一一次次函函数数ykx（常常数数k0）也也叫叫做做正正比比例函数。例函数。正比例函数也是一次函数，它是一次函数的正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例特例。一般地，我们把函数一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做是常数）叫做常值函数常值函数。它的定义域由所讨论的问题确定它的定义域由所讨论的问题确定小结小结已知一次函数已知一次函数y=kx+b和反比例函数和反比例函数的图像交于的图像交于A、B两点，点两点，点A的横坐标是的横坐标是2，点，点B的纵坐标是的纵坐标是-2（1）求一次函数的解析式）求一次函数的解析式（2）求）求AOB的面积的面积xyACBO