通信原理 第2章.ppt

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1、第2章 信号、信道及噪声 第2章 信号、信道及噪声 2.1 确知信号的分析确知信号的分析 2.2 随机信号的分析随机信号的分析 2.3 信道特性信道特性 2.4 恒参信道及其对所传信号的影响恒参信道及其对所传信号的影响 2.5 变参信道及其对所传信号的影响变参信道及其对所传信号的影响 2.6 信道内的噪声信道内的噪声 2.7 通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声 2.8 信道容量的概念信道容量的概念 第2章 信号、信道及噪声 2.1 2.1 确知信号的分析确知信号的分析 2.1.1 信号的分类信号的分类1.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号如果信号x(t)满足x(t)=x(t+T0)

2、，则称x(t)为周期信号，T0称为周期。反之，不能满足此关系的称为非周期信号。u 2 34two第2章 信号、信道及噪声 周期信号用付氏级数展开有三种表示式(1)基本表示式 任意一个周期为T0的周期信号x(t)，只要满足狄里赫利条件，则可以展开为付里叶级数。n=1，2，3，（2-1）第2章 信号、信道及噪声 其中，为基波角频率；为基波频率；（2-2）（2-3）（2-4）第2章 信号、信道及噪声(2)余弦函数表示式 假若 令 那么 由此得x(t)的另一种表示式为 (2-5)其中，C0=A0。第2章 信号、信道及噪声 (3)指数函数表示式根据尤拉公式 可得（2-6）其中 (2-7)第2章 信号、信

3、道及噪声 2.确知信号和随机信号确知信号和随机信号可以用明确的数学式子表示的信号称为确知信号。有些信号没有确定的数学表示式，当给定一个时间值时，信号的数值并不确定，通常只知道它取某一数值的概率，我们称这种信号为随机信号或不规则信号。第2章 信号、信道及噪声 3.功率信号和能量信号功率信号和能量信号如果一个信号 x(t)(电流或电压)作用在1电阻上，瞬时功率为|x(t)|2,在（-T/2，T/2）时间内消耗的能量为 而平均功率(2-9)当T时，如果E存在，则x(t)称为能量信号，此时平均功率S0。反之,如果T时E不存在(无穷大)，而S存在，则x(t)称为功率信号。周期信号一定是功率信号；而非周期

4、信号可以是功率信号，也可以是能量信号。第2章 信号、信道及噪声 2.1.22.1.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析对于非周期信号，可有其傅里叶变换求其频谱函数，即（2-10）其中（2-11）称为频谱函数，通常用X()=Fx(t)表示，x(t)与X()的关系记为,表示为一对傅里叶变换。第2章 信号、信道及噪声 在傅里叶级数展开式中，|Vn|=Cn/2，|Vn|与Cn均为绝对振幅，它可以直接表示该频率成分幅度的大小。由 当T0时（2-12）所以（2-13）第2章 信号、信道及噪声 2.1.3周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析周期信号x(t)的频谱密度函数X()，可通过式(2-6)和(2

5、-11)求得(2-14)第2章 信号、信道及噪声 由上式可以看出，周期信号的频谱密度函数是由一系列的冲激离散频谱构成的，这些冲激位于信号基频0的各次谐波处。为了方便计算周期信号x(t)的频谱密度函数X()，也可将x(t)在一个周期内截断，得到信号xT(t)，先求出xT(t)的傅里叶变换XT()，再对得到的XT()周期延拓从而求得X()。设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号，即(2-15)第2章 信号、信道及噪声 那么 从而推出（2-16）比较式(2-14)与式(2-16)可得（2-17）第2章 信号、信道及噪声 2.1.4信号的能量谱密度和功率谱密度信号的能量谱密度和功率谱密度1.能量

6、信号的能量谱密度函数能量信号的能量谱密度函数(帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理)能量信号x(t)是指在时域内有始有终，能量有限的非周期信号。对能量信号x(t)，可用其频谱密度函数X()及信号的能量谱密度函数G()来描述。设能量信号x(t)频谱密度函数为X()，信号的能量为 第2章 信号、信道及噪声（2-18）第2章 信号、信道及噪声 其中（2-19）为能量信号的能量谱密度函数，它表示单位频带上的信号能量，表明信号的能量在频率轴上的分布情况。能量信号x(t)的能量谱密度函数等于它的频谱密度函数的模平方。所以，式（2-18）可重写为（2-20）上式表明，信号x(t)的能量为能量谱在频域内的积分值。式(2-

7、20)称为能量信号的帕斯瓦尔定理。第2章 信号、信道及噪声 2.功率信号的功率谱密度函数功率信号的功率谱密度函数 功率信号x(t)是指信号在时域内无始无终，信号的能量无限，但平均功率有限的信号。对于非周期功率信号x(t)的平均功率可用截断信号在区间内的平均功率求极限的方法得到。定义为（2-21）其中，是x(t)在区间内的截断信号，为能量信号。第2章 信号、信道及噪声 而周期信号是无始无终的，它在整个时域内能量无限，而功率有限，因此周期信号是典型的功率信号。设周期信号的周期为T0。则其平均功率表示为（2-22）式(2-22)说明周期信号的平均功率可在信号的一个周期内求平均得到。在实际中常用信号的

8、功率谱来描述功率信号。第2章 信号、信道及噪声 功率信号x(t)的截断信号的频谱密度函数为。根据能量信号帕斯瓦尔定理得：（2-23）将式(2-23)代入式(2-21)，得功率信号x(t)的平均功率为（2-24）第2章 信号、信道及噪声 其中，（2-25）为功率信号x(t)的功率谱密度函数，它表示单位频带上的信号功率，表明信号功率在频率轴上的分布情况。信号x(t)的功率为功率谱在频域内的积分值。对于周期信号，由前面帕塞瓦尔定理得 第2章 信号、信道及噪声 再根据 得（2-26）由函数式 可得 第2章 信号、信道及噪声 所以（2-27）综上所述，得（2-28）周期信号的功率谱密度是离散的，而且都是

9、冲击函数。对于不为零的成分，具有一定的功率，这是与非周期信号不同的。第2章 信号、信道及噪声 2.1.5 信号的卷积和相关信号的卷积和相关1.互相关函数互相关函数对周期功率信号，设x1(t)和x2(t)为两个周期功率信号，则它们之间的互相关程度用互相关函数R12()表示，且被定义为 (2-29)对于一般功率信号，设x1(t)和x2(t)为非周期功率信号,则 (2-30)第2章 信号、信道及噪声 设x1(t)和x2(t)为能量信号，则 (2-31)当x1(t)=x2(t)时，互相关函数就变为自相关函数，因此仿照互相关函数的定义即得自相关函数的定义。对于非周期功率信号，设信号为x(t)，自相关函数

10、为,则 (2-32)第2章 信号、信道及噪声 如果x(t)是周期功率信号,那么 (2-33)对于能量信号,则 (2-34)第2章 信号、信道及噪声 相关函数描述了两个函数在时间间隔的两点上取值的相关性，它与卷积过程有一定的相似性。相关函数的积分运算与卷积运算的主要区别如下：(1)卷积运算是无序的，即x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)；而相关函数的积分运算是有序的，即R12()R21()。(2)对于同一个时间位移值，相关函数的积分运算与卷积运算中位移函数的移动方向是相反的。(3)卷积是求解信号通过线性系统输出的方法，而相关函数的积分是信号检测和提取的方法。(4)当信号x(t)通过一个

11、线性系统时，若系统的冲激响应h(t)=x(-t)，则系统对x(t)的输出响应为x(t)*h(t)=R(t)，即冲激响应为输入信号x(t)的镜像函数时，系统的输出为x(t)的自相关函数。第2章 信号、信道及噪声 2.能量信号的相关定理能量信号的相关定理能量信号x(t)的自相关函数具有以下性质：(1)自相关函数是偶函数，即R()=R(-)。(2)当=0时，R()就是信号的能量，即 此外，当=0时，自相关函数R()取最大值，即R(0)R()，因此这时自相关性最强。第2章 信号、信道及噪声 若能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1()和X2()，则信号x1(t)和x2(t)的互相关函数R12(

12、)与X1()的共轭乘以X2()是傅里叶变换对，即(2-35)式(2-35)称为能量信号的相关定理。它表明两个能量信号在时域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频谱相乘。若x1(t)=x2(t)=x(t)，则有 第2章 信号、信道及噪声 即(2-36)可见，能量信号的自相关函数和能量谱密度函数是一对傅里叶变换 第2章 信号、信道及噪声 3.3.功率信号的相关函数功率信号的相关函数 功率信号的相关函数仍然用信号截断后求极限的方法得到。同理,也可以证明，功率信号的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即 (2-37)综上所述，我们既可以把确定信号x(t)分为周期信号与非周期信号，通过

13、傅里叶变换求得信号的频谱密度函数X()，从而在频域内研究该信号;也可以把确定信号分为能量信号与功率信号，对信号的自相关函数及其傅里叶变换,即能量谱及功率谱进行分析，从而使得确定信号的分析方法进一步得到完善。第2章 信号、信道及噪声 2.2 随机信号的分析随机信号的分析 2.2.1 随机变量与概率分布随机变量与概率分布 1.随机变量的定义随机变量的定义在概率论中，把某次试验中可能发生的和可能不发生的事件称为随机事件(简称事件)。对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合标为E的样本空间，记为S。一般，称试验

14、E的样本空间S的子集为E的随机事件。第2章 信号、信道及噪声 设E是随机试验，它的样本空间是Se。如果对于每一个eS，有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X=X(e)，称为随机变量。当随机变量的取值个数是有限的或可数无穷个时，则称它为离散随机变量，否则就称它为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或无限区间。第2章 信号、信道及噪声 2.概率分布函数和概率密度函数概率分布函数和概率密度函数设随机变量X可以取x1、x2、x3、x4四个值，且有：x1x2x32)分布函数或概率密度函数去描述随机过程时，往往会遇到困难，因为高维概率密度函数在不少场合经常难以获得。在对随机

15、变量进行描述时，如果仅对随机变量的主要特征关心的话，还可以求出随机变量的数字特征。因此相应于随机变量数字特征的定义方法，也可以得到随机过程的数字特征。第2章 信号、信道及噪声 2)随机过程的数字特征(1)随机过程的数学期望(均值)。当t=t1时，随机过程X(t1)是一个随机变量，其数学期望为(2-60)其中，t1取任意值t时，得到随机过程的数学期望，记为EX(t)或a(t)。EX(t)为 式中，f1(x,t)为X(t)在t时刻的一维概率密度函数。第2章 信号、信道及噪声(2)随机过程的方差。随机过程的方差为(2-61)2(t)表示了X(t)在t时刻的随机变量的方差。一般情况下，随机过程的方差是

16、时间t的函数，它表示了随机过程在各个孤立时刻上的随机变量对均值的偏离程度。式(2-61)还可以写为(2-62)第2章 信号、信道及噪声 随机过程的自相关函数。随机过程X(t)的均值a(t)和方差2(t)，仅描述了随机过程在孤立时刻上的统计特性，它们不能反映出过程内部任意两个时刻之间的内在联系。这点可用图2-1来说明。图2-1(a)中的随机过程X(t)和图2-1(b)中的随机过程Y(t)具有相同的均值和方差，但X(t)和Y(t)的统计特性明显不同。X(t)变化快，Y(t)变化慢，即过程内部任意两个时刻之间的内在联系不同或者说过程的自相关函数不同。X(t)变化快，表明随机过程X(t)内部任意两个时

17、刻t1，t2之间波及小，互相依赖性弱，即自相关性弱。而Y(t)变化慢，表明随机过程Y(t)内部任意两个时刻t1，t2之间波及大，互相依赖性强，即自相关性强。第2章 信号、信道及噪声 图2-1 随机过程的自相关函数(a)随机过程X(t);(b)随机过程Y(t)第2章 信号、信道及噪声 所谓相关，实际上是指随机过程在t1时刻的取值对下一时刻t2的取值的影响。影响越大，相关性越强，反之，相关性越弱。为了定量地描述随机过程的这种内在联系的特征,即随机过程在任意两个不同时刻上取值之间的相关程度,我们引入自相关函数RX(t1,t2)和协方差函数CX(t1,t2)。随机过程X(t)的自相关函数RX(t1,t

18、2)定义为 (2-63)第2章 信号、信道及噪声 随机过程X(t)的协方差函数CX(t1,t2)定义为 显然，RX(t1,t2)和CX(t1,t2)之间有如下关系(2-64)(2-65)相关函数的概念可以引入到两个随机过程中,以描述它们之间的关联程度,称之为互相关函数。设有随机过程X(t)和Y(t),那么它们的互相关函数为(2-66)第2章 信号、信道及噪声 2.2.4 平稳随机过程平稳随机过程1.平稳随机过程的定义平稳随机过程的定义平稳随机过程是指过程的任意n维概率密度函数fn(x1，x2，xn；t1，t2，tn)与时间的起点无关。即对任意的n值及时间间隔来说，如果随机过程X(t)的n维概率

19、密度函数满足(2-67)则称随机过程X(t)为平稳随机过程。可见平稳随机过程是指统计特性不随时间的变化而改变的随机过程。如果过程产生的环境条件不随时间的变化而改变的话，则该过程就可以认为是平稳的。通常，在通信系统中遇到的随机信号和噪声都是平稳随机过程。第2章 信号、信道及噪声 平稳随机过程的一维概率密度函数为(2-68)可见，平稳随机过程的一维概率密度函数与考察时刻t无关;即平稳随机过程在各个孤立时刻服从相同的概率分布。同理可得平稳随机过程的二维概率密度函数为 (2-69)即平稳随机过程的二维概率密度函数与时间的起点t1无关，而仅与时间间隔有关，它是的函数。第2章 信号、信道及噪声 根据平稳随

20、机过程的定义,我们可以求得平稳随机过程X(t)的数学期望、方差和自相关函数分别为（2-70）由此可见，平稳随机过程的数学期望和方差都是与时间无关的常数，自相关函数只是时间间隔的函数。第2章 信号、信道及噪声 2.平稳随机过程的性质平稳随机过程的性质1)各态历经性设x(t)是平稳随机过程X(t)的任意一个实现，若X(t)的数字特征（统计平均）可由x(t)的时间平均来替代，即（2-71）第2章 信号、信道及噪声 2)平稳随机过程自相关函数的性质平稳随机过程X(t)的自相关函数有如下主要性质：(X(t)的总平均功率)；(R()是偶函数)(R()有上限)；(X(t)的直流功率)；(方差，X(t)的交流

21、功率)。第2章 信号、信道及噪声 3)平稳随机过程的功率谱密度随机过程的频谱特性可用它的功率谱密度来表述。可以证明：平稳随机过程X(t)的功率谱密度PX()与其自相关函数RX()是一对傅里叶变换关系，即 （2-72）当=0时，有 第2章 信号、信道及噪声 2.2.5 随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统随机过程加到线性系统的输入端，可以理解为随机过程的某一可能的样本函数出现在线性系统的输入端。设加到线性系统输入端的是随机过程X(t)的某一样本x(t)，系统相应的输出为y(t)，则有 (2-73)其中，h(t)为线性系统的冲激响应函数，且有 (2-74)第2章 信号、信道及噪声 或者(2-7

22、5)式中，X()为x(t)的傅里叶变换；H()为h(t)的傅里叶变换，是线性系统的网络函数。如果将线性系统的输入信号x(t)看作是随机过程X(t)的一次实现，那么线性系统的输出信号y(t)就可视为输出随机过程Y(t)的一次实现。因此，当线性系统的输入是随机过程X(t)时，输出Y(t)也是随机过程，且X(t)和Y(t)的关系为(2-76)第2章 信号、信道及噪声 1)输出随机过程Y(t)的数学期望在式(2-76)两边取统计平均，得(2-77)式中，因为mx是常数，所以可以提到积分号外面来。如果再由 则有(2-78)式(2-78)表明，输出随机过程Y(t)的数学期望等于输入随机过程X(t)的数学期

23、望与H(0)的乘积，且与时间t无关。第2章 信号、信道及噪声 2)输出随机过程Y(t)的自相关函数由自相关函数的定义，Y(t)的自相关函数RY(t,t+)为(2-79)将式(2-77)代入，得到(2-80)式中，EX(t-u)X(t+-v)=RX(+u-v)为输入平稳随机过程X(t)的自相关函数。于是有 (2-81)第2章 信号、信道及噪声 3)输出随机过程Y(t)的功率谱密度由维纳-辛钦定理，Y(t)的功率谱密度PY()为(2-82)将式(2-81)代人，得 (2-83)令m=+u-v，得 第2章 信号、信道及噪声 4)输出随机过程Y(t)的概率分布平稳高斯随机过程通过线性系统后，输出随机过

24、程仍然是服从高斯分布的，有关证明请读者查阅有关资料。第2章 信号、信道及噪声 2.3 信道特性信道特性2.3.1 2.3.1 信道的定义信道的定义信道是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质。广义的信道除了包括传输媒质，还包括传输信号的相关设备。第2章 信号、信道及噪声 2.3.2 信道的分类信道的分类 由信道的定义可看出，信道可大体分成两类：狭义信道和广义信道。狭狭狭狭义义义义信信信信道道道道通常按具体媒介的不同类型可分为有线信道和无线信道。有线信道是指传输媒介：以导线为传输媒质。明线、对称电缆、同轴电缆、光缆及波导等一类能够看得见的媒介。无线信道的传输媒质：

25、以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳定和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信者可移动等优点。第2章 信号、信道及噪声 图2-2 调制信道与编码信道 广义信道广义信道广义信道广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信道。第2章 信号、信道及噪声 2.3.3 信道的模型信道的模型 1.调制信道调制信道 调制信道模型描述的是调制信道的输出信号和输入信号之间的数学关系，调制信道、输入信号、输出信号存在以下特点：(1)有一对(或多对)输入端，则必然有一对(或多对)输出端；(2)绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理；(3)信号通过信道需

26、要一定的迟延时间；(4)信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)；(5)即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出(噪声)。第2章 信号、信道及噪声 图2-3 调制信道模型(a)一对输入端，一对输出端；(b)m对输入端，n对输出端 第2章 信号、信道及噪声 对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成 式中，ei(t)输入的已调信号；eo(t)信道输出波形；n(t)信道噪声(或称信道干扰)；fei(t)表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系(2-84)第2章 信号、信道及噪声 由于fei(t)形式是个高度概括的结果，为了进一步理解信道对信号的影响，我们把fei(t)

27、设想成为形式k(t)ei(t)。k(t)使输出信号eo(t)的幅度随时间变化，因此被称作“乘性干扰”。乘性干扰k(t)是t的函数，受到信道特性的影响通常随着时间随机变化，这种信道被称作“随机参数信道”。某些情况，乘性干扰基本不随着时间变化，可以认为其k(t)=K为一常量，这种信道被称作“恒定参数信道”(2-85)第2章 信号、信道及噪声 2.编码信道编码信道 编码信道模型描述了编码信道的输入码元信号与输出码元信号之间变换的数学关系，可用数字信号的转移概率来描述。第2章 信号、信道及噪声 设编码信道的使用码元集合为编码器的输出信号为译码器的输出信号为信道数学模型第2章 信号、信道及噪声 至此，我

28、们对信道已有了一个较全面的认识，为了方便理解，把信道分类归纳如下：第2章 信号、信道及噪声 2.4 恒参信道及其对所传信号的影响恒参信道及其对所传信号的影响 2.4.1 幅度幅度频率畸变频率畸变 图2-5 典型音频电话信道的衰耗频率特性 第2章 信号、信道及噪声 2.4.2 相位相位频率畸变频率畸变(群迟延畸变群迟延畸变)所谓相位频率畸变，是指信道的相位频率特性偏离线性关系所引起的畸变。电话信道的相位频率畸变主要来源于信道中的各种滤波器及可能有的加感线圈，尤其在信道频带的边缘，相频畸变就更严重。相频畸变对模拟话音通道影响并不显著，这是因为人耳对相频畸变不太灵敏；但对数字信号传输却不然，尤其当传

29、输速率比较高时，相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大损害。第2章 信号、信道及噪声 信道的相位频率特性还经常采用群迟延频率特性来衡量。所谓群迟延频率特性，它被定义为相位频率特性的导数，即若相位频率特性用()表示，则群迟延频率特性(通常称为群迟延畸变或群迟延)T()为(2-89)第2章 信号、信道及噪声 图 2-6 理想的群迟延特性(a)()；(b)()第2章 信号、信道及噪声 图2-7 典型的电话信道的群迟延频率特性 第2章 信号、信道及噪声 图 2-8 相移失真前后的波形比较(a)相移失真前的波形；(b)相移失真后的波形 第2章 信号、信道及噪声 2.4.3 2.4.3 减小畸变的

30、措施减小畸变的措施为了减小幅度频率畸变，在设计总的电话信道传输特性时，一般都要求把幅度频率畸变控制在一个允许的范围内。这就要求改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变得平坦。后面这一措施通常称之为“均衡”。在载波电话信道上传输数字信号时，通常要采用均衡措施。相位频率畸变(群迟延畸变)如同幅频畸变一样，也是一种线性畸变。因此，采取相位均衡技术也可以补偿群迟延畸变。第2章 信号、信道及噪声 综上所述，恒参信道通常用它的幅度频率特性及相位频率特性来表述。而这两个特性的不理想将是损害信号传输的重要因素。非线性畸变主要由信道中的元器件(如磁芯，电子器件等)的非线性特性引起，

31、造成谐波失真或产生寄生频率等；频率偏移通常是由于载波电话系统中接收端解调载波与发送端调制载波之间的频率有偏差(例如，解调载波可能没有锁定在调制载波上)，而造成信道传输的信号之每一分量可能产生的频率变化；相位抖动也是由调制和解调载波发生器的不稳定性造成的，这种抖动的结果相当于发送信号附加上一个小指数的调频。以上的非线性畸变一旦产生，一般均难以排除。这就需要在进行系统设计时从技术上加以重视。第2章 信号、信道及噪声 2.5 变参信道及其对所传信号的影响变参信道及其对所传信号的影响 2.5.1 变参信道传输媒质的特点变参信道传输媒质的特点变参信道传输媒质通常具有以下特点：(1)对信号的衰耗随时间的变

32、化而变化；(2)传输时延随时间也发生变化；(3)具有多径传播(多径效应)。第2章 信号、信道及噪声 2.5.2 多径效应的分析多径效应的分析 属于变参的传输媒质主要以电离层反射和散射、对流层散射等为代表，信号在这些媒质中传输的示意图如图2-9所示。图2-9(a)为电离层反射传输示意图，图2-9(b)为对流层散射传输示意图。它们的共同特点是：由发射点出发的电波可能经多条路径到达接收点，这种现象称多径传播。就每条路径信号而言，它的衰耗和时延都不是固定不变的，而是随电离层或对流层的机理变化而变化的。因此，多径传播后的接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。若设发射信号为Acosct，则经

33、过n条路径传播后的接收信号R(t)可用式(2-90)表述:(2-90)第2章 信号、信道及噪声 式中，ai(t)总共n条多径信号中第i条路径到达接收端的随机幅度；tdi(t)第i条路径对应于它的延迟时间；i(t)相应的随机相位，即i(t)=-ctdi(t)第2章 信号、信道及噪声 图2-9 多径传播示意图(a)电离层反射传输示意图；(b)对流层传输示意图 第2章 信号、信道及噪声 由于ai(t)和i(t)随时间的变化要比信号载频的周期变化慢得多，因此式(2-7)又可写成(2-91)令(2-92)(2-93)第2章 信号、信道及噪声 并代入式(2-8)后得(2-94)其中，a(t)是多径信号合成

34、后的包络，即(2-95)而(t)是多径信号合成后的相位，即(2-96)第2章 信号、信道及噪声 (1)从波形上看，多径传播的结果使单一载频信号Acosct变成了包络和相位都变化(实际上受到调制)的窄带信号；(2)从频谱上看，多径传播引起了频率弥散(色散)，即由单个频率变成了一个窄带频谱；(3)多径传播会引起选择性衰落。由式(2-11)可以得到：第2章 信号、信道及噪声 为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为接收端的幅度与发端一 样，只是在到达时间上差一个时延。若发送信号为f(t)，它的频谱为F()，记为设经信道传输后第一条路径的时延为t0，在假定信道衰减为K的情况下，到达接收端的信号为K

35、f(t-t0)，相应于它的傅氏变换为(2-97)(2-98)第2章 信号、信道及噪声 另一条路径的时延为(t0+)，假定信道衰减也是K，故它到达接收端的信号为Kf(t-t0-)。相应于它的傅氏变换为(2-99)对应于它的傅氏变换为 当这两条传输路径的信号合成后得(2-100)(2-101)第2章 信号、信道及噪声 因此，信道的传递函数为(2-102)H()的幅频特性为(2-103)|H()|特性曲线，如图2-9所示(K=1)。第2章 信号、信道及噪声 图2-10 两条路径传播时选择性衰落特性 第2章 信号、信道及噪声 2.5.3 变参信道特性的改善变参信道特性的改善(1)空间分集。空间分集。(

36、2)(2)频率分集。频率分集。(3)(3)角度分集。角度分集。(4)(4)极化分集。极化分集。第2章 信号、信道及噪声 各分散的合成信号进行合并的方法通常有：(1)最佳选择式。(2)(2)等增益相加式。(3)(3)最大比值相加式。第2章 信号、信道及噪声 图 2-11 三种合并方式的比较 第2章 信号、信道及噪声 2.6 信道内的噪声信道内的噪声(干扰干扰)(1)无线电噪声。(2)(2)工业噪声。(3)(3)天电噪声。(4)(4)内部噪声。信道内噪声的来源很多，它们表现的形式也多种多样。根据噪声的来源不同，我们可以将它们粗略地分为以下四类。第2章 信号、信道及噪声 从噪声性质来区分可有：(1)

37、单频噪声。(2)(2)脉冲干扰。(3)(3)起伏噪声。第2章 信号、信道及噪声 2.7 通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声 2.7.1 白噪声白噪声 所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域(-+)内是常数，即服从均匀分布。我们称它为白噪声，因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声，它只包括可见光频谱的部分频率。第2章 信号、信道及噪声 理想的白噪声功率谱密度通常被定义为 式中n0的单位是W/Hz 通常，若采用单边频谱，即频率在0到无穷大范围内时，白噪声的功率谱密度函数又常写成(2-104)(2-105)第2章 信号、信道及噪声 在信号分

38、析中，我们知道功率信号的功率谱密度与其自相关函数R()互为傅氏变换对，即(2-106)因此，白噪声的自相关函数为(2-107)式(2-107)表明，白噪声的自相关函数是一个位于=0处的冲激函数，它的强度为n0/2。白噪声的Pn()和Rn()图形如图2-12所示。第2章 信号、信道及噪声 图 2-12 理想白噪声的功率谱密度函数和自相关函数图形(a)功率谱密度函数；(b)自相关函数 第2章 信号、信道及噪声 2.7.2 高斯噪声高斯噪声 在实际信道中，另一种常见噪声是高斯型噪声(即高斯噪声)。所谓高斯(Gaussian)噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声，可用数学表达式

39、表示成 式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值；2为噪声的方差；exp(x)是以e为底的指数函数。(2-108)第2章 信号、信道及噪声 通常，通信信道中噪声的均值a=0，那么，我们由此可得到一个重要的结论，即在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。这是因为 噪声的方差(2-109)(2-110)第2章 信号、信道及噪声 图 2-13 高斯分布的密度函数 第2章 信号、信道及噪声 (1)p(x)对称于x=a直线，即有 p(a+x)=p(a-x)(2)p(x)在(-,a)内单调上升，在(a,+)内单调下降，且在点a处达到极大值，当x时(2-112)(2-113)第2章 信号、信道及噪声(

40、3)且有(2-114)(4)对不同的a，表现为p(x)的图形左右平移；对不同的，p(x)的图形将随的减小而变高和变窄。(5)当a=0,=1时，则称式(2-25)为标准化的正态分布，这时即有(2-115)第2章 信号、信道及噪声 2.7.3 高斯型白噪声高斯型白噪声 所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。第2章 信号、信道及噪声 2.7.4 窄带高斯噪声窄带高斯噪声 当高斯噪声通过以c为中心角频率的窄带系统时，就可形成窄带高斯噪声。所谓窄带系统是指系统的频带宽度B比起中心频率来小得很多的通信系统，即Bfc=c/2的系统。随机噪声通过窄带

41、系统后，可表示为(2-121)为噪声的随机包络；为噪声的随机包络；为噪声的随机相位，为噪声的随机相位，第2章 信号、信道及噪声 图2-14 窄带高斯噪声的频谱和波形(a)噪声的频谱；(b)噪声的波形 第2章 信号、信道及噪声 窄带高斯噪声的表达式(2-38)可变成另一种形式，即 式中，nI(t)称为噪声的同相分量，即 nQ(t)称为噪声的正交分量，即(2-122)(2-123)(2-124)第2章 信号、信道及噪声 几种结论：(1)一个均值为零的窄带高斯噪声n(t)，假定它是平稳随机过程，则它的同相分量nI(t)和正交分量nQ(t)也是平稳随机过程，且均值也都为零，方差也相同，即(2-125)

42、(2-126)式(2-42b)常可表示为(2-127式中，2n、2I、2Q分别表示窄带高斯噪声、同相分量和正交分量的方差(即功率)。第2章 信号、信道及噪声(2)窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布，即(2-128)(3)窄带高斯噪声的相位服从均匀分布，即(2-129)窄带高斯噪声的随机包络和相位分布的曲线如图2-15所示。第2章 信号、信道及噪声 图2-15 窄带高斯噪声的随机包络和相位的曲线(a)随机包络；(b)相位 第2章 信号、信道及噪声 2.8 信道容量的概念信道容量的概念 2.8.1 信号带宽信号带宽由信号(或噪声)能量谱密度G()或功率谱密度P()在频域的分布规律来确定的。信号带宽

43、的符号用B表示，单位为Hz。第2章 信号、信道及噪声 1)以集中一定百分比的能量(功率)来定义 对能量信号，可由(2-134)求出B。带宽B是指正频率区域，不计负频率区域的。同样对于功率信号，可由 (2-135)求出B。这个百分比可取90、95或99等。第2章 信号、信道及噪声 2)以能量谱(功率谱)密度下降3dB内的频率间隔作为带宽对于频率轴上具有明显的单峰形状(或者一个明显的主峰)的能量谱(功率谱)密度的信号，且峰值位于f=0处,则信号带宽为正频率轴上G(f)(或P(f)下降到3 dB(半功率点)处的相应频率间隔,如图2-16所示。在G(f)f曲线中，由 或 得 (2-136)第2章 信号

44、、信道及噪声 图2-16 3 dB带宽 第2章 信号、信道及噪声 3)等效矩形带宽用一个矩形的频谱代替信号的频谱，矩形频谱具有的能量与信号的能量相等，矩形频谱的幅度为信号频谱f=0时的幅度,如图2-17所示。由 或 第2章 信号、信道及噪声 得 (2-137)或(2-138)第2章 信号、信道及噪声 图2-17 等效矩形带宽 第2章 信号、信道及噪声 图2-18 离散信道模型(a)无噪声信道；(b)有噪声信道 2.8.2 信道容量信道容量1.离散信道的信道容量离散信道的信道容量第2章 信号、信道及噪声 于是，在有噪声的信道中，不难得到发送符号为xi而收到的符号为yj时所获得的信息量。它等于未发

45、送符号前对xi的不确定程度减去收到符号yj后对xi的不确定程度，即发送xi收到yj时所获得的信息量：(2-139)式中 未发送符号前xi出现的概率；收到yj而发送为xi的条件概率。第2章 信号、信道及噪声 对各xi和yj取统计平均，即对所有发送为xi而收到为yj取平均，则 (2-140)式中:H(x)发送的每个符号的平均信息量；H(xy)发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量，或当输出符号已知时输入符号的平均信息量。第2章 信号、信道及噪声 为了表明信道传输信息的能力，我们引出信息传输速率的概念。所谓信息传输速率，是指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用R表示，即 R=Ht(x)-H

46、t(x/y)(2-141)式中:Ht(x)单位时间内信息源发出的平均信息量，或称信息源的信息速率；Ht(x/y)单位时间内对发送x而收到了的条件平均信息量。第2章 信号、信道及噪声 设单位时间内传送的符号数为r，则 Ht(x)=rH(x)（2-142）Ht(x/y)=rH(x/y)（2-143）于是得到 R=rH(x)-H(x/y)(2-144)该式表示有噪声信道中的信息传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而引起丢失的那部分信息量之差。第2章 信号、信道及噪声 显然，在无噪声时，信道不存在不确定性，即H(x/y)=0。这时，信道传输信息的速率等于信息源的信息速率，即 R=rH

47、(x)如果噪声很大时，H(x/y)H(x)，则信道传输信息的速率为R0。由以上定义的信道传输信息的速率R可以看出，它与单位时间传送的符号数目r、信息源的概率分布以及信道干扰的概率分布有关。然而，对于某个给定的信道来说，干扰的概率分布应当认为是确定的。如果单位时间传送的符号数目r一定，则信道传送信息的速率仅与信息源的概率分布有关。信息源的概率分布不同，信道传输信息的速率也不同。一一个个信信道道的的传传输输能能力力当当然然应应该该以以这这个个信信道道最最大大可可能能的的传传输输信信息息的的速速率率来来量量度度。因此，我们得到信道容量的定义如下。第2章 信号、信道及噪声 对于一切可能的信息源概率分布

48、来说，信道传输信息的速率的最大值称为信道容量，记之为C，即 (2-145)式中，max是表示对所有可能的输入概率分布来说的最大值。目前很多离散信道的信道容量都没有被很好的估计出来第2章 信号、信道及噪声 2.连续信道的信道容量连续信道的信道容量在实际的有扰连续信道中，当信道受到加性高斯噪声的干扰，当信道传输信号的功率和信道的带宽受限时，可依据高斯噪声下关于信道容量的香农(Shannon)公式。这个结论不仅在理论上有特殊的贡献，而且在实践意义上也有一定的指导价值。设连续信道(或调制信道)的输入端加入单边功率谱密度为n0(W/Hz)的加性高斯白噪声，信道的带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，则通

49、过这种信道无差错传输的最大信息速率C为(2-146)第2章 信号、信道及噪声 因为n0B就是噪声的功率，令N=n0B，故式(2-146)也可写为(2-147)式中，C值就称为信道容量，式(2-146)就是著名的香农信道容量公式，简称香农公式。第2章 信号、信道及噪声 根据香农公式可以得出以下重要结论：(1)任何一个连续信道都存在信道容量值。在给定B、S/N的情况下，信道的极限传输能力为C，如果信源的信息速率R小于或等于信道容量C，那么在理论上存在一种方法使信源的输出能以任意小的差错概率通过信道传输；如果R大于C，则无差错传输在理论上是不可能的。因此，实际传输速率(一般地)要求不能大于信道容量，

50、除非允许存在一定的差错率。第2章 信号、信道及噪声(2)增大信号功率S可以增加信道容量C。若信号功率S趋于无穷大时，则信道容量C也趋于无穷大，即（2-148）减小噪声功率N(N=n0B，相当减小噪声功率谱密度n0)也可以增加信道容量C。若噪声功率N趋于零(或n0趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即（2-149）第2章 信号、信道及噪声（3）增大信道带宽B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C无限制地增大。当信道带宽B趋于无穷大时，信道容量C的极限值为(2-150)由此可见，当S和n0一定时，虽然信道容量C随带宽B增大而增大，然而当B时，C不会趋于无穷大，而是趋于常数1.44 S/n0。第2章 信