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1、通信原理第第2 2章章 基础知识基础知识10/19/20221/59 电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为信号信号。2.1 确知信号确知信号2.2 随机信号随机信号2.3 高斯分布与高斯信号高斯分布与高斯信号2.4 信号通过线性时不变系统信号通过线性时不变系统2.5 白噪声白噪声2.6 噪声中的信号处理噪声中的信号处理2.7 带通信号带通信号2.8 带通随机信号与噪声带通随机信号与噪声2.9 数字信号及其脉冲调幅信号数字信号及其
2、脉冲调幅信号 (自学自学)10/19/202222.1 确知信号 10/19/202232.1.1 信号及其基本参数信号及其基本参数 信号信号某个随时间变化的电子或电气物理量，如某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t)或或i(t)，也常常称为波形。，也常常称为波形。实际物理波形的特点：实际物理波形的特点：1）实的、连续的、峰值有限的）实的、连续的、峰值有限的2）存在于有限的时间段内）存在于有限的时间段内3）频谱主要集中在某个频带中）频谱主要集中在某个频带中 10/19/20224时间平均运算符时间平均运算符 1.周期信号周期信号：2.直流分量直流分量：周期为周期为T0的周期信号的周期信号v
3、(t)，10/19/202253.3.信号的信号的功率功率“归归一化功率一化功率”，令，令（欧姆），（欧姆），的的归归一化平均功率一化平均功率：的的归归一化能量一化能量：信号有两种类型：信号有两种类型：（1）功率信号：功率信号：为有限值，而为有限值，而 为无穷大；为无穷大；（2）能量信号：）能量信号：为有限值，而为有限值，而 10/19/202264.均方根均方根值值：幅度的一种度量，例如：幅度的一种度量，例如：（1）直流）直流，则（2）正弦波）正弦波，则基于基于 计算功率：计算功率：10/19/202275.分贝分贝：采用：采用10为底的对数度量功率的相对比值为底的对数度量功率的相对比值（1
4、）功率增益）功率增益：输入与负载阻值为输入与负载阻值为Ri与与RL，则实际增益为，则实际增益为，10/19/20228（2 2）信号与噪声的功率比）信号与噪声的功率比（3）基于某个参考电平值来度量某绝对电平）基于某个参考电平值来度量某绝对电平 P相对于相对于 1mw 的分贝功率电平的分贝功率电平:dBm10/19/20229 P相对于相对于 1W 的分贝功率电平的分贝功率电平:dBW P相对于相对于 1KW 的分贝功率电平的分贝功率电平:dBK比如比如:10/19/2022102.1.2 傅里叶变换与信号的频谱密度傅里叶变换与信号的频谱密度简记为简记为或或或者，或者，10/19/202211称
5、称为为频谱频谱密度密度。它通常是复数，。它通常是复数，在某个在某个 频率频率 f0 处的值不为处的值不为0，表示信号，表示信号 含有该含有该频率成分。频率成分。反变换表示信号反变换表示信号 可以分解为许多不同频率的分量之和。可以分解为许多不同频率的分量之和。10/19/2022121.1.能量谱密度能量谱密度：能量谱密度描述了能量谱密度描述了 的信号能量沿频率轴的分布情况的信号能量沿频率轴的分布情况注意：注意：2.1.3 能量谱密度与功率谱密度能量谱密度与功率谱密度 自相关函数自相关函数：能量型信号能量型信号10/19/202213功率谱描述了功率谱描述了 的平均的平均功率沿频率轴的分布情况功
6、率沿频率轴的分布情况注意：注意：2.功率功率谱谱密度密度：功率型信号功率型信号自相关函数自相关函数：10/19/202214基带信号基带信号或或低通信号低通信号主要能量或功率集中在零频率附近；主要能量或功率集中在零频率附近；频带信号频带信号或或带通信号带通信号主要能量或功率集中在某一非零频率附近。主要能量或功率集中在某一非零频率附近。大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传输信号。大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传输信号。信号的带宽信号的带宽表示信号的能量或功率的集中分布范围。表示信号的能量或功率的集中分布范围。系统的带宽系统的带宽表示系统对信号频率的选择性。表示系统
7、对信号频率的选择性。2.1.4 信号的频带与带宽信号的频带与带宽baseband signalbandpass signal10/19/202215(1)(1)绝对带宽（所有非零谱的分布范围）绝对带宽（所有非零谱的分布范围）p 信号的带宽：信号的带宽：absolute bandwidth10/19/202216(2)等效矩形带宽等效矩形带宽当当 为低通信号时，为低通信号时，便于便于计计算信号功率，算信号功率，equivalent rectangular bandwidth10/19/202217等效噪声带宽（相对于系统）等效噪声带宽（相对于系统）当当 为低通系统时，为低通系统时，便于便于计计算
8、白噪声通算白噪声通过过系系统统后的噪声功率，后的噪声功率，equivalent noise bandwidth10/19/202218(3)(3)谱零点带宽谱零点带宽null-to-null bandwidth10/19/202219（4 4）3-dB 3-dB 带宽带宽 (半功率带宽半功率带宽)3dB bandwidth10/19/202220(5)99功率（能量）带宽功率（能量）带宽 带宽内的功率占总功率的带宽内的功率占总功率的 99%.PSD:Power spectral density f1-f1ff2f1-f1-f2fPSDPSD带通信号带通信号基带信号基带信号energy or p
9、ower bandwidth10/19/202221(6)限定功率谱带宽限定功率谱带宽 f1-f1ff2f1-f1-f2f带通信号带通信号基带信号基带信号条件：条件：bounded power spectral bandwidth10/19/20222210/19/2022232.2 随机信号 （随机过程）（Random Signal）10/19/202224 2.2.6 功率谱密度功率谱密度功率型信号功率型信号功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。1.功率谱密度与维纳功率谱密度与维纳辛钦定理辛钦定理功率谱密度（功率谱密度（PSDP
10、SD）：）：功率功率谱仅谱仅描述了描述了 的平均功率按频率分布的情况的平均功率按频率分布的情况简称功率谱简称功率谱功率谱密度是偶函数。功率谱密度是偶函数。10/19/202225维纳维纳辛钦定理辛钦定理：对于平稳随机信号对于平稳随机信号 随机信号的功率：随机信号的功率：10/19/2022262.2.双边功率谱密度与单边功率谱密度双边功率谱密度与单边功率谱密度双边功率谱密度双边功率谱密度单边功率谱密度单边功率谱密度物理功率谱密度物理功率谱密度10/19/2022272.4 信号通过线性 时不变系统10/19/202228传输函数传输函数功率谱：功率谱：2.4.1 确知信号通过系统确知信号通过系
11、统 给定冲激响应为给定冲激响应为h(t)的的LTILTI系统，输入信号系统，输入信号x(t)，输出输出：频谱频谱：频频响函数响函数10/19/202229线性系统线性系统 H(f)其中:So:2.4.2 无失真传输条件无失真传输条件线性系统无失真传输的条件线性系统无失真传输的条件 幅频响应是平坦的幅频响应是平坦的 相频响应是频率的线性函数相频响应是频率的线性函数 10/19/202230系统群时延系统群时延 无失真传输要求无失真传输要求：（常数）（常数）10/19/202231如果如果X(t)是高斯过程，则是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。也是高斯过程。平平稳稳信号信号X(t)输输入系入系统
12、统，X(t)与与Y(t)是联合平稳的。是联合平稳的。1.输出的概率特性输出的概率特性 2.4.3 2.4.3 平稳随机信号通过系统平稳随机信号通过系统 2.输出的功率谱输出的功率谱 10/19/2022322.5 白噪声 10/19/2022332.5.1 白噪声白噪声 平稳白噪声平稳白噪声 或或 白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。10/19/2022342.5.2 2.5.2 低通与带通白噪声低通与带通白噪声若若 h h(t t)是单位增益的理想低通滤波器，带宽为是单位增益的理想低通滤波器，带宽为 BHz,则白噪声通过该滤
13、波器的输出噪声为则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t),被称为带被称为带宽为宽为BHz的（理想）低通白噪声。的（理想）低通白噪声。1.低通白噪声低通白噪声10/19/202235若若 h(t)是单位增益的理想带通滤波器，带宽为是单位增益的理想带通滤波器，带宽为 BHz,则白噪声通过该滤波器的输出噪声为则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t),被称为带被称为带宽为宽为BHz的（理想）带通白噪声。的（理想）带通白噪声。2.带通白噪声带通白噪声10/19/2022362.7 带通信号10/19/2022372.7.1 2.7.1 希尔伯特变换希尔伯特变换 正变换：正变换：定义：定义：设设 为实
14、信号，其希尔伯特变换记为为实信号，其希尔伯特变换记为 或或 反变换：反变换：Hilbert 变换器或变换器或Hilbert 滤波器：滤波器：10/19/202238HilbertHilbert变换变换器是一个器是一个9090度的度的宽带宽带移相器，幅度不移相器，幅度不变变，正正频频段移相：段移相：，负频段移相：，负频段移相：10/19/2022392.7.2 解析信号解析信号定定义义 实实信号信号 与与 构造的复信号：构造的复信号：称称为为 的的解析信号（解析信号（Analytic signal）由解析信号求出原信号由解析信号求出原信号:10/19/202240解析信号的频谱为：解析信号的频谱
15、为：功率谱为：功率谱为：10/19/202241窄带信号窄带信号：的带通信号。的带通信号。中心频率中心频率 （通信载波频率）；带宽（通信载波频率）；带宽 带通信号（带通信号（Bandpass signal）只在某个有限的只在某个有限的区间区间 上非零。上非零。2.7.3 带通信号及其分量信号带通信号及其分量信号 10/19/202242对于带通信号：对于带通信号：一般是复信号一般是复信号10/19/202243与与 都是低频带限信号都是低频带限信号10/19/202244正交表达式正交表达式带通信号的三种表达式：带通信号的三种表达式：复包络表达式复包络表达式实包络相位表达式实包络相位表达式10
16、/19/202245带通信号本质含两个要素带通信号本质含两个要素：复包络：复包络 与载频与载频 带通信号：带通信号：一个准正弦信号一个准正弦信号典型波形：典型波形：带通信号主体上是正弦波，包络带通信号主体上是正弦波，包络 缓慢波动，相位缓慢波动，相位 缓慢缓慢“抖动抖动”。标准正弦信号标准正弦信号10/19/202246 调制调制 调制调制是将源信息加载到载频为是将源信息加载到载频为 的带通信号的幅度或相的带通信号的幅度或相位上的过程。位上的过程。该带通信号该带通信号x(t)称为称为已调信号已调信号,而基带源信息信号称为而基带源信息信号称为调调制信号制信号 m(t).2.7.4 频谱搬移频谱搬
17、移10/19/202247幅度调制幅度调制角度调制角度调制都是 的函数调制器调制器调制信号调制信号已调信号已调信号被调信号（载波）被调信号（载波）10/19/202248u 带带通信号的通信号的谱谱其中其中:1.1.若带通信号若带通信号 是能量型信号，则是能量型信号，则 的频谱为：的频谱为：其中其中:-the PSD of xL(t)2.若带通信号若带通信号 是一个功率型信号，则是一个功率型信号，则 的的PSD为为10/19/202249证明证明:10/19/202250u 功率功率计计算算带通信号带通信号 x(t)的归一化平均功率为：的归一化平均功率为：其中其中：“归一化归一化”-指的是负载
18、为指的是负载为1 1证明：证明：10/19/2022511.等效低通系等效低通系统统 带通系统带通系统2.7.5 带通系统带通系统010/19/202252等效低通系统：等效低通系统：等效低通滤波器等效低通滤波器0即即:10/19/202253证明证明:0010/19/20225410/19/2022552.信息信号无失真传输的条件信息信号无失真传输的条件等效低通系统等效低通系统0信息是携带在带通信号的复包络上的。复包络不失真，信息信号就不失真。信息是携带在带通信号的复包络上的。复包络不失真，信息信号就不失真。线性带通系统传输时线性带通系统传输时10/19/202256设设带通信道带通信道H(
19、f)可以证明：当信息信号传输不失真时可以证明：当信息信号传输不失真时10/19/202257所以，载波的包络（是调制信号的函数）有个群时所以，载波的包络（是调制信号的函数）有个群时间延迟间延迟 ，载波有个载波时间延迟，载波有个载波时间延迟 。带通信号是失真的，但信息信号无失真。带通信号是失真的，但信息信号无失真。|H(f)|kff信息信号无失真传输时信息信号无失真传输时带通系统的条件：带通系统的条件：10/19/202258总结：总结：是信号传输无失真的一般要求是信号传输无失真的一般要求（无论带通或基带）。（无论带通或基带）。对于带通系统，信道传输函数为对于带通系统，信道传输函数为 时，也能（信息信号）无失真传输。即允许载波和复包络时，也能（信息信号）无失真传输。即允许载波和复包络有不同的时延，但收端要估计这两个时延（符号同步，载有不同的时延，但收端要估计这两个时延（符号同步，载波同步）。波同步）。10/19/202259