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1、第七章第七章 齿轮传动齿轮传动7.1 概述7.2 齿廓啮合的基本规律7.3 渐开线齿形和渐开线齿轮传动特点7.4 齿轮各部分名称,符号及标准渐开线 齿轮的几何尺寸计算 齿轮传动是机器和仪器仪表中最常用的一种传动，它用于传递两轴间的动力和运动，以及用来改变运动的形式和速度 齿轮传动是劳动人民在生产实践中创造出来的。早在两千多年前我国劳动人民就首先发明和应用了直线形齿轮，经过不断地发展和完善，目前在工业中已广泛应用各种类型的齿轮。7.1 概述圆柱齿轮传动，用于传递两平行轴之间的运动和动力；齿轮齿条传动，用于把回转运动转换为直线运动；圆锥齿轮传动，用于传递相交成一定角度的两轴间的运动和动力；蜗杆传动
2、，通常蜗杆为主动，蜗轮为从动，它具有较大的降速比，因此，常用于传递降速比较大的空间成直交两轴间的运动和动力。平行轴平行轴平行轴平行轴交错轴交错轴交错轴交错轴垂直轴垂直轴垂直轴垂直轴平行轴线齿轮传动垂直与交错轴齿轮传动特殊曲线齿轮传动圆弧齿轮传动圆弧齿轮传动与其它类型传动比,齿轮传动的优缺点:1齿轮传动的优点（1）外廓尺寸小，给构紧凑，（2）传动比稳定，准确，（3）传动效率较高；（4）传递的功率和速度范围广，（5）工作可靠，寿命长，维护简单。2齿轮传动的缺点（1）需用专门制造齿轮的刀具和设备，（2）要求较高的制造精度和安装精度。齿轮的传动比:当主动齿轮转过一个齿时，从动齿轮也转过一个齿，就其整周
3、来说，其传动比i为两轮角速度之比，是一定的，即：式中的1、n1、z1分别为主动齿轮的角速度、转速和齿数；2、n2、z2分别为从动齿轮的角速度、转速和齿数齿轮传递运动和动力是通过齿轮的轮齿进行的。采用什么形状的齿形是决定齿轮传动质量的关键。最简单的齿轮为如下的直线形齿轮。当齿轮受力不大，转速很低和对运动精度没有要求时，直线齿轮是可以工作的。过去在南方农村的一些人力和畜力水车上，就可看到这种形式的木质齿轮。直线形齿轮的运动分析：当主动齿轮由位置I到位置II时（设转过15），推动从动齿轮转2角，当主动齿轮等速转动，则从动齿轮的转速在一个齿的转动过程中是忽快忽慢的。从动齿轮的转速在一个齿的转动过程中忽
4、快忽慢，这种现象称为瞬时传动比不恒定。由于瞬时传动比不恒定，从动齿轮就会产生加速度，由加速度引起的惯性力是产生冲击，振动和噪音的主要原因。7.2 齿廓啮合的基本规律齿轮传动的基本要求l l传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）由齿轮轮廓和制造精度决定。由齿轮轮廓和制造精度决定。由齿轮轮廓和制造精度决定。由齿轮轮廓和制造精度决定。传动比传动比传动比传动比 承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）由齿轮尺
5、寸、材料和工艺决定。由齿轮尺寸、材料和工艺决定。由齿轮尺寸、材料和工艺决定。由齿轮尺寸、材料和工艺决定。齿轮传动最基本的要求是其瞬时传动比必须恒定，否则，主动齿轮以等角速度回转时，从动齿轮的角速度为变量，因而产生惯性力，影响轮齿的强度，使其过早破坏。同时也引起振动，影响其工作精度。齿廓的形状符合什么条件，才能保证其瞬时传动比为常数？7.2 齿廓啮合的基本规律P两轮的角速度之比与连心线被齿廓接触点的公法线所分得的两线段成反比这就是齿廓啮合的基本定律。由此可见，为使两轮的角速度之比恒定，则应使O2P/O1P为常数。因两轮的轴心O1及O2为定点，即O1O2为定长，故欲满足上述要求，必须使P成为连心线
6、上的一个固定点。此固定点称为啮合节点。以齿轮回转中心为圆心，过P点作的圆称为齿轮的节圆，即通过节点的两圆具有相同的圆周速度，它们之间作纯滚动。欲使齿轮传动得到定传动比，齿廓的形状必须符合下列条件：不论轮齿齿廓在任何位置接触，过接触点所作齿廓的公法线均须通过节点P。理论上，符合上述条件的齿廓曲线有无穷易但齿廓曲线的选择还应考虑制造、安装，测量等要求。工程上常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧曲线等。由于渐开线齿廓易于制造，故大多数齿轮都是用渐开线作齿廓的一渐开线及其性质 将绕在圆柱体上的一条绳子由一端拉直并逐渐展开，绳上任一点（例如K点）画出的曲线称渐开线。圆柱称基圆柱，它在平面上的投影称基圆，那
7、条绳子称发生线7.渐开线齿形和渐开线齿轮传动特点渐开线的性质：(1)线段KN的长度等于圆弧AN 的长度。N点是发生线与基圆的切点。(2)N点是渐开线在K点的曲率中心，KN是K点的曲率半径，也是渐开线点的法线。由此可见，渐开线上任一点法线与基圆相切。(3)渐开线在基圆外面，而在基圆内无渐开线。（4）渐开线的形状与基圆大小有关，如图6-6所示。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越趋向平直，当基圆为无穷大时，渐开线就变成一条直线。渐开线也可以用数学方程式表示，在图6-5中，以OA为极坐标轴，则K点的坐标可以用向径rk和极角来表示。若基圆半径为rb 则:rk=rb/cosak（6-3）KN=AN
8、 rbtgak=rb(k+ak)=tgak-ak 式（）和式（）为渐开线的极坐标方程式极角k是k的函数常用符号invk表示，并称为k的渐开线函数，即：invkktgkk（6-4）式（）中k，k都是以弧度计算的只要基圆半径rb一定，任意给定一个k，就可求得渐开线上的一点坐标。二渐开线齿轮能符合齿廓啮合基本定律 用渐开线作为齿廓的齿轮称为渐开线齿轮，渐开线齿轮能保持恒定的传动比。证明如下：设已知两轮的基圆半径分别为rb1和rb2（见图），在此基圆上各画一渐开线C和作为两轮的齿廓，它们在点K接触。过K点作和C的公法线，根据渐开线的特性可知，此公法线必同时与两基圆相切，且就是两轮基圆的内公切线NN。它
9、与连心线O1O2交于P点 又因两基圆均为定圆，所以无论两齿廓在何处接触（如K点接触），过其接触点所作两齿廓的公法线都与N1N2线重合。因两定圆在同一方向的内公切线只有一条，故它与连心线O1O2的交点P亦必为定点，此点就是节点。所以，渐开线齿轮能符合齿廓啮合基本定律。其传动比:可见，其传动比为一常数，且与两基圆半径成反比。由以上分析可知，渐开线齿轮传动有以下几个性质:1.传动比恒定 由于两基圈的半径为定值，所以两轮的瞬时传动比也是定值，参见式（6-6）,这就保证了渐开线齿轮的传动平稳性。2.中心距变动后不影响传动比 由式(6-6)可知，传动比只与基圆半径有关，与中心距无关。渐开线齿轮传动的这个性
10、质是个重要的优点，其中心距的公差可定得较大。中心距变动不致于几影响传动比，这有利于加工和装配。通常称这个性质为渐开线齿轮的可分性。3啮合线是过节点的直线啮合线是两齿轮接触点的轨迹。因为两齿轮齿廓公法线在任何瞬时都是两齿轮基圆的内公切线N1N2而接触点又一定在公法线上，故内公切线N1N2就是渐开线齿轮的啮合线。由于啮合线是一固定直线，而在传动过程中，作用力是通过这啮合线的 在外力矩一定时，作用在齿轮和轴上的分力大小和方向都不会改变，这对传动的平稳性是有利的。啮合线N1N2与过节点的两节圆的公切线tt的交角称为啮合角，如图6-7所示。节圆与啮合角都与中心距有关，中心距改变，啮合线变陡或变平，节圆与
11、啮合角也随之变化。4能够与直线齿廓的齿条啮合当齿数无穷多，基圆半径无穷大时，齿形就变成斜直线。用这种斜直线作齿形曲线的无穷大齿轮称为齿条。因为它是渐开线齿轮的一种特殊形式，所以能够与渐开线齿轮互相啮合，用来把回转运动转换为直线运动.如图b所示 齿轮的形状复杂,设计齿轮时要对其各部分尺寸进行计算,在加工中也要对有关的尺寸参数进行测量和检验.一.齿轮各部分名称及其符号(见图6-8)7.4 齿轮各部分名称,符号及标准渐开线齿轮的几何尺寸计算1.齿间距e 相邻两齿之间的空间称为齿间,其在任意圆周上的弧线长称为齿间距.2.齿厚s 轮齿在任意圆周上的弧长称为齿厚.3.周节p 在任意圆周上相邻两点,其同一侧
12、齿廓间的弧线长度称为周节,任意圆周的周节为该圆周上齿厚与齿间距之和,即:P=s+e.4.齿顶圆da 通过轮齿轮顶端的圆.5.齿根圆df 通过轮齿齿间底部的圆.6.分度圆d 齿轮计算,制造时作为基准的圆,在分度圆的圆周上齿厚与齿间距相等.7.基圆dk 渐开线齿形的生成圆.8.齿顶高ha 齿轮在分度圆与齿顶圆之间的径向高度.9.齿根高hfe 齿轮在分度圆与齿根圆之间的径向高度.10.全齿高h 齿顶圆和齿根圆之间的径向高度.11.齿宽b 轮齿在轴向的厚度.二.齿轮的基本啮合参数（一）.模数m 分度圆的直径d与其周节p的关系：d=zp d=（p/）z 式中齿数z是正整数，而=3.1415.是个无理数，
13、为了计算，测量方便，希望分度圆直径d是个有理数，为此取p/为有理数，并称之为模数，用m表示，即：m=p/齿轮的模数m是反映周节大小的一个参数，其单位为mm，模数越大，周节也越大，齿轮的轮齿也越大，因而承载能力也越大。图6-9给出了不同模数(齿数相同)的轮齿大小.轮齿模数已经标准化.我国国家标准GB1357-78规定的齿轮模数标准系列见表6-1.齿轮采用标准模数,限制了刀具规格数量,有助于降低齿轮加工费用,提高加工精度.设计,加工齿轮时,模数必须按表6-1选取标准值.模数确定后，齿轮的其它几何尺寸都与它成一定的比例关系，见表6-2,由此可见，模数是齿轮的一个基本参数。（二）压力角 模数决定轮齿的
14、大小、但不能反映渐开线的形状。渐开线齿形与基圆大小有关。工程上用压力角来计算基圆半径。当一对齿轮的轮齿互相作用时，在接触点的作用力方向与运动方向的夹角，称为渐开线在该点的压力角，如图6-10所示：B为齿形在分度圆上的一点，K为齿形上靠近齿顶的一点。当接触点在K点时，其作用力Fn的方向（如不考虑摩擦）是沿渐开线在该点的法线方向，K点的运动方向v与回转半径OK垂直。Fn与v之间的夹角为渐开线在K点的压力角k。作用力Fn可分解为两个分力：圆周力Ft，它与K点的运动方向一致。是使齿轮转动的有效分力，Ft=Fncosk；另一个分力为径向力Fr，也称压轴力 Fr=Fnsink 渐开线上各点的压力角是不同的
15、。K点的压力角k大于B点的压力角。向径越大，压力也越大.渐开线在基圆上始点的压力角为零，当分度圆半径r和分度圆上的压力确定后，就可算出基圆半径rk。由图6-10BON中的关系可计算出ON即：ON=rb=rcos db=dcos=mzcos 基圆直径确定后，渐开线形状就可确定了。对于同一分度圆，当其不同时，基圆半径就不同。图6-11所示分度圆压力分别为10,20,30三种齿形。当=10时，基圆半径较大，渐开线平直一些，齿根较薄；当=30时，基圆半径较小，渐开线弯曲一些，齿根较厚，齿顶变尖。当压力角增大，会使径向力（压轴力）增大，从而增大轴承中的摩擦损失，降低传动效率。我国机械和仪表工业在综合了不
16、同压力角的优缺点的基础上，规定标准渐开线齿轮分度圆上的压力角=20。由此可见，分度圆就是模数和压力角均为标准的圆，英制齿轮的压力角标准值常14.5,20,22.5等。（三）.齿数z 在一对齿轮传动中，当传动比一定时，小齿轮的齿数越少，则大齿轮齿数也相应减少，齿轮的尺寸也减小，结构相应较紧凑。但标准渐开线齿轮的齿数不应少于17（在一些要求不高的地方也不应少于14)，这是因为齿数太少在加工时会产生根切现象，即齿的根部被切去一块。这不仅削弱了强度，而且使传动精度降低。考虑到齿轮传动的平稳性，小齿轮齿数常取25以上三、渐开线标准圆柱齿轮传动几何尺寸关系 一对渐开线标准圆柱齿轮传动，相当于直径等于分度圆
17、直径的一对摩擦轮在作无滑动的滚动。这时，分度圆与节圆重合，见图6-12，故一对外啮合标准齿轮传动的中心距为 一对内啮合标准齿轮传动的中心距为：式中d1，d2-为两轮的节圆直径。对于单独一个齿轮而言，只有分度圆而无节圆。当一对齿轮互相啮合时，有了节点之后才有节圆。节圆可能与分度圆相重合，也可能不相重合，一对标准齿轮传动，其节圆与分度圆是相重合的。同样；对于于单独一个齿轮而言，只有压力角而无啮合角。一对齿轮互相啮合时才有啮合角。一对标准齿轮传动其啮合角等于分度圆上的压力角。渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式列于表7-3。设计齿轮主要是确定基本参数，即模数m、齿数Z和分度圆压力角。其它参数均可按公式计算。表中h*称为齿顶高系数，对正常齿取h*1；对短齿取h*=0.8。c*称顶隙系数，考虑到两齿轮啮合时，一齿轮的齿顶进入另一齿轮的齿间底部，为避免齿顶和齿底相碰，在它们之间应保留一定的间隙，即径向间隙，用于保存一定的润滑油，使齿面减少磨损。径向间隙大小为模数乘以顶隙系数，即式中的c*m。顶隙系数的大小与模数有关，对m1时，取c*=0.25，对m1时，为保证足够的间隙,c*=0.35.