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1、1.1.方程的简单变形方程的简单变形方程的简单变形方程的简单变形什么叫代数式、什么叫等式？什么叫代数式、什么叫等式？代代 数数 式式 与与 等等 式式 3a2b;3；-a;2+3=5;34=12;9x+10=19;a+b=b+a;S=r 2.答：答：用运算符号连接数字与字母的式子叫用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式代数式；含有等号的式子叫含有等号的式子叫等式等式；你能区分你能区分代数式代数式与与等式等式吗？下列式中哪些是代数式？吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是等式？是代数式；是代数式；是等式是等式等号不是运算符号，等号不是运算符号，注注注注 意意意意 等号是大小关系符号中的一种
2、等号是大小关系符号中的一种天天 平平 与与 等等 式式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡等式左边等式左边等式左边等式左边等式右等式右等式右等式右边边边边等等等等号号号号天天 平平 的的 特特 性性n天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡天平仍然平衡天平仍然平衡天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平
3、仍然平衡天平仍然平衡天平仍然平衡天平仍然平衡由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质天平两边同时天平两边同时天平仍然平衡天平仍然平衡添上添上取下取下相同质量的砝码，相同质量的砝码，两边同时两边同时 仍然仍然等式等式加上加上减去减去同一个数同一个数或同一个整式，或同一个整式，等式等式成立成立 等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个数或同同一个数或同一个整式一个整式 ,等式仍然成立等式仍然成立.【等式性质等式性质 1】等等 式式 的的 性性 质质 等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个整式同一个整式,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质 1】等式两边
4、同时乘同一个等式两边同时乘同一个 (或除以同一个非或除以同一个非零的数零的数),所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质 2】即如果即如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果即如果a=b，那么，那么ac=bc，注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母代数式包括了数，且可能含有字母例例1解下列方程解下列方程:两边都加上两边都加上5，得，得解解即即两边都减去两边都减去3x，得，得即即用等式的性质解方程用等式的性质解方程解下列方程：解下列方程：(1)x-7=10;(2)x+6=2；(3)4x=3
5、x-10;(4)3 y-1=2y-5.这几小题中的这几小题中的方程的变形有什么方程的变形有什么共同的特点？共同的特点？归归 纳纳 像这样，将方程两边都加上像这样，将方程两边都加上像这样，将方程两边都加上像这样，将方程两边都加上(或减去或减去或减去或减去)同一个数或同一个数或同一个数或同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的同一个整式，就相当于把方程中的同一个整式，就相当于把方程中的同一个整式，就相当于把方程中的某些项某些项某些项某些项改变符号改变符号改变符号改变符号后，后，后，后，从方程的一边移到另一边，这样的从方程的一边移到另一边，这样的从方程的一边移到另一边，这样的从方程的一边移到另一边，
6、这样的变形变形变形变形叫做叫做叫做叫做移项移项移项移项注意：注意：“移项移项”是指将方程的某些项从等号的是指将方程的某些项从等号的左边移左边移到右边到右边或或从右边移到左边从右边移到左边，移项时要，移项时要变号变号解解 （1）两边都除以两边都除以-5，得，得解下列方程解下列方程:例例2（2）方程两边都除以方程两边都除以 （或都乘以（或都乘以 ），得，得(1)(1)怎样才叫做怎样才叫做怎样才叫做怎样才叫做“方程解完了方程解完了方程解完了方程解完了”;(2)(2)使用等式的两个性质使用等式的两个性质使用等式的两个性质使用等式的两个性质 对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行“同加减同加减同加减同加减”、“同乘除同乘除同乘除同乘除”的目的是什的目的是什的目的是什的目的是什么么么么?议议 一一 议议(3)对方程两边进行对方程两边进行“同加减同加减”、“同乘除同乘除”,可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗?x+b=c x=c-ba x=b 已知和与一加数，已知和与一加数，求另一加数；求另一加数；已知积与一因数，已知积与一因数，求另一因数；求另一因数；解解 题题 后后 的的 反反 思思