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1、1性质：性质：切除性切除性 y(t)=f(t)U(t)y(t)=f(t)U(t)一、单位阶跃信号一、单位阶跃信号 定义：定义：推广：推广：实现：实现：开关电路开关电路第十三章第十三章 一阶电路时域分析一阶电路时域分析 13-1 几个常用特殊信号几个常用特殊信号(时域瞬态分析时域瞬态分析)2阶跃信号表示：阶跃信号表示：二、单位矩形门信号二、单位矩形门信号 定义：定义：推广：推广：例：例：图示信号。图示信号。（1）用门信号表示；）用门信号表示；（2）用阶跃信号表示。）用阶跃信号表示。3U(t)U(t)与与(t)(t)关系：关系：三、单位冲激信号三、单位冲激信号 定义：定义：推广：推广：性质：性质：
2、4二、换路：二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。13-2 动态电路与换路定律动态电路与换路定律 一、动态电路：一、动态电路：含动态元件的电路含动态元件的电路。在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即一状态，需要经历一个过程，即过渡过程过渡过程（暂态过程暂态过程）5意义：意义：能量不能发生突变能量不能发生突变三、换路定律三、换路定律若若ic有限，则：有限，则：uc(o+)=uc(o-)1、引例、引例1:图示电路图示电路t=0，K闭合，有
3、闭合，有t0，K在在“1”，有有 或或 q(o+)=q(o-)6意义：意义：能量不能发生突变能量不能发生突变2、引例、引例2:图示电路图示电路若若uL有限，则：有限，则：iL(o+)=iL(o-)t=0，K闭合，有闭合，有t0，K打开，有打开，有 或或 (o+)=(o-)7举例举例:图示电路，图示电路，t0，开关，开关K闭合，电路稳定；闭合，电路稳定；t=0时刻，时刻，开关开关K打开，求打开，求uc(0+)和和iL(0+)。3、换路定律：、换路定律：t0，开关，开关K闭合，电路稳定，有闭合，电路稳定，有uc(o-)=10Vuc(o+)=uc(o-)=10ViL(o-)=5A根据换路定律，有根据
4、换路定律，有iL(o+)=iL(o-)=5A（1）若）若ic有限，则：有限，则：uc(o+)=uc(o-)或或q(o+)=q(o-)（2）若）若uL有限，则：有限，则：iL(o+)=iL(o-)或或 (o+)=(o-)8引例：引例：图示电路图示电路 一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律电容电压初始值：电容电压初始值：+u1 -+u2 -t0，K打开，电路稳定，有打开，电路稳定，有 t=0，K闭合，在节点闭合，在节点a有有a若若u1和和u2有限值，则有有限值，则有13-3 电荷守恒与磁链守恒电荷守恒与磁链守恒9电荷守恒定律电荷守恒定律判断判断i C是否有限是否有限或：或：换路时刻，电容联接处电荷守恒
5、。即：换路时刻，电容联接处电荷守恒。即：a.纯电容回路纯电容回路b.电容与恒压源回路电容与恒压源回路c.冲激激励冲激激励确定电容电压初始值：确定电容电压初始值：无限无限:电荷守恒电荷守恒有限有限:换路定律换路定律 10二、磁链守恒定律二、磁链守恒定律引例：引例：图示电路图示电路电感电流初始值：电感电流初始值：t0，K闭合，电路稳定，有闭合，电路稳定，有 t=0，K打开，沿回路方向，有打开，沿回路方向，有若若i1和和i2有限值，则有有限值，则有i2i111磁链守恒定律磁链守恒定律判断判断u L是否有限是否有限或：或：换路时刻，电感回路磁链守恒。即换路时刻，电感回路磁链守恒。即：确定电感电流初始值
6、确定电感电流初始值：无限无限:磁链守恒磁链守恒有限有限:换路定律换路定律 a.纯电感割集纯电感割集b.电感与恒流源割集电感与恒流源割集c.冲激激励冲激激励12例例:图示电路，图示电路，t0，K开，电路稳定，开，电路稳定，t=0，K闭。闭。求求uc(o+)、i1(o+)和和 i2(o+)。解：解：t0，K开，开，电路稳定，有电路稳定，有t=0，K闭，有闭，有L1、L2 和和 is=3A组成割集，由组成割集，由磁链守恒定律磁链守恒定律，有，有+uC -i2i11313-4 电路初始值确定电路初始值确定其余电量在其余电量在t=o+时的值时的值 电路初始值电路初始值步骤步骤:1、求出电路的初始状态：、
7、求出电路的初始状态：uc(o-)、iL(o-)2、求出独立初始值：、求出独立初始值：uc(o+)、iL(o+)3、画出、画出o+等效电路等效电路:非独立初始值的确定非独立初始值的确定:o+等效电路法等效电路法 独立初始值独立初始值非独立初始值非独立初始值uc(o+)、iL(o+)电容用电容用uc(o+)电压源替代电压源替代电感用电感用iL(o+)电流源替代电流源替代电路其余结构不变电路其余结构不变4、求得非独立初始值、求得非独立初始值14求求ic(o+)、u L1(o+)、u L2(o+)。例例:图示电路，图示电路，t0，K开，电路稳定，开，电路稳定，t=0，K闭。闭。解：解：t0，K开，开，
8、电路稳定，有电路稳定，有t=0，K闭，有闭，有15 电路初始值确定电路初始值确定其余电量在其余电量在t=o+时的值时的值 电路初始值电路初始值步骤步骤:1、求出电路的初始状态：、求出电路的初始状态：uc(o-)、iL(o-)2、求出独立初始值：、求出独立初始值：uc(o+)、iL(o+)3、画出、画出o+等效电路等效电路:非独立初始值的确定非独立初始值的确定:o+等效电路法等效电路法 独立初始值独立初始值非独立初始值非独立初始值uc(o+)、iL(o+)电容用电容用uc(o+)电压源替代电压源替代电感用电感用iL(o+)电流源替代电流源替代电路其余结构不变电路其余结构不变4、求得非独立初始值、
9、求得非独立初始值16求各元件电流、电压初始值求各元件电流、电压初始值。练习练习:图示电路，图示电路，t0，K闭，电路稳定，闭，电路稳定，t=0，K开。开。iLiC+uC -o+等效电路等效电路:ic(o+)+u L -+uR -解：解：t0，K闭，闭，电路稳定，有电路稳定，有t=0，K开，有开，有17 练习练习:图示电路，图示电路，t0，K在在1，电路稳定，电路稳定，t=0，K从从1到到2。求求uR(o+)。+uR -解：解：t0，K在在1，电路稳定，有电路稳定，有t=0，K从从1打到打到2，有，有i1i21813-5 线性时不变电路性质线性时不变电路性质 1、齐次性：、齐次性：若若 f(t)
10、y(t)2、叠加性、叠加性：若若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则则 f 1(t)+f 2(t)y1(t)+y2(t)3、线性性、线性性：若若 f 1(t)y1(t)f 2(t)y2(t)则则 Af 1(t)+B f 2(t)A y1(t)+By2(t)4、时不变性：、时不变性：若若 f(t)y(t)则则则则 Kf(t)Ky(t)f(t-t0)y(t-t0)5、微分性：、微分性：若若 f(t)y(t)，则，则 6、积分性、积分性：若若 f(t)y(t)，则则 7、因果性、因果性：若若 t 0 ，f(t)=0，则则 t 0 y(t)=019 1、零输入响应、零输入响应 激励为零，由
11、电路初始激励为零，由电路初始状态产生的响应。状态产生的响应。一、一、RC电路电路+uR -i it0，K在在2，有有13-6 一阶电路经典分析法一阶电路经典分析法20讨论：讨论：1、在换路后，、在换路后，RC电路中电压、电路中电压、电流随指数变化；电流随指数变化；2、指数变化的速率取决与、指数变化的速率取决与；t=:uc=0.368Uot=2:uc=0.135Uot=3:uc=0.05Uot=4:uc=0.018Uot=5:uc=0.007Uo=RC （时间常数）（时间常数）3、电路的过渡过程一般取：、电路的过渡过程一般取：（3-5）。21初始状态为零，由激励所产生的响应。初始状态为零，由激励
12、所产生的响应。2、零状态响应、零状态响应t0，K在在2，有有（齐次方程通解）（齐次方程通解）（非齐次方程特解）（非齐次方程特解）223、全响应、全响应激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。例：例：已知：已知：t0，i(t)和和uC(t)。=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应231、零输入响应、零输入响应二、二、RL电路电路iL2、零状态响应、零状态响应全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应iLt0，K在在2，有有t0，K在在1，有有24 说明：说明：1、应用条
13、件：、应用条件：一阶电路；开关激励一阶电路；开关激励 2、时常数计算：、时常数计算：13-7 一阶电路一阶电路“三要素三要素”分析法分析法三要素公式三要素公式:。时间常数时间常数y()稳态值稳态值其中：其中：y(0+)初始值初始值 25 图示为图示为300kw汽轮发电机励磁电路。汽轮发电机励磁电路。t0时电流时电流i(t)和电压表端和电压表端电压电压u(t)。例例1:解：解：t=0，K打开，有打开，有t0，K打开，打开，t0，开关，开关K闭合，电路稳定闭合，电路稳定26（5 5）若用若用R Ro o=100k=100k 电阻并联于电阻并联于C C进进行放电，行放电，i imaxmax=?=?用
14、多少时间可认为用多少时间可认为放电结束？放电结束？放电的平均功率为多少放电的平均功率为多少？（思考题）？（思考题）例例2:若一个高压电容器已充电若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关，开关K打开。打开。15分钟后分钟后uc 为为3.2kV（4 4）若用若用R Ro o=0.2=0.2 导线短接导线短接C C进行进行放电，放电，i imaxmax=?=?在在5 5 内放电的平内放电的平均功率为多少？均功率为多少？（1 1）若再过若再过1515分钟分钟u uC C=?=?+uC -（2 2）若若C=15C=15 F F，R R=?=?（3 3）若若u uC C=30V=30V，t=?t=?2
15、7解：解：例例3:图示电路。图示电路。t0时时uC(t)和和u(t)。28例例4：图示电路。图示电路。t0时时u2(t)。+u1 -+u2 -解：解：t=0，K闭合，由电荷守恒定律，有闭合，由电荷守恒定律，有t0，K闭合，闭合，29应用条件：应用条件：一阶电路；开关激励一阶电路；开关激励一阶电路时域分析一阶电路时域分析(三要素公式三要素公式)时间常数时间常数y()稳态值稳态值其中：其中：y(0+)初始值初始值 练习练习:图示电路换路前已达稳态。当图示电路换路前已达稳态。当t=0时开关接通，求时开关接通，求t0的的i(t)。3013-8 一阶电路阶跃响应一阶电路阶跃响应阶跃响应：阶跃响应：激励为
16、阶跃信号时电路的零状态响应。激励为阶跃信号时电路的零状态响应。求解方法：求解方法：三要素法三要素法 例例1：求阶跃响应求阶跃响应i。写出写出i(t)表达式表达式 I1 I2解：解：由由 t=o+等效电路，等效电路，有有 i(o+)=0.8A由由 t=等效电路，等效电路，i()=0.5A31例例2：图示电路，已知：图示电路，已知：iL(o-)=0，求求uL(t)、i(t)。提示：提示：先求单位阶跃响应，再将先求单位阶跃响应，再将u u用阶跃信号表用阶跃信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。示，最后利用线性时不变电路性质求响应。解：解：当当u=U(t)时时当当u=20U(t)-40U(t-1
17、)+20U(t-2)时时3213-9 一阶电路冲激响应一阶电路冲激响应冲激响应：冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。激励为冲激信号时电路的零状态响应。例例1：求冲激响应求冲激响应i。解：解：1、求阶跃响应、求阶跃响应i(t)=g(t)；2、求冲激响应、求冲激响应 阶跃响应法阶跃响应法:33解：解：例例2:图示电路，求图示电路，求i(t)。当激励为当激励为U(t)时时当激励为当激励为10(t)时时或：或：由由kVL，有，有（冲激平衡法）（冲激平衡法）1=A3413-10 一阶电路正弦响应一阶电路正弦响应正弦响应：正弦响应：激励为正弦信号时电路的响应。激励为正弦信号时电路的响应。例例1：图
18、示电路，图示电路，u(t)=cos2tV，uc(o-)=2v。1）求）求t0时时uc(t)=？2)求求uc(o-)=？电路无暂态响应。？电路无暂态响应。正弦激励下一阶电路的三要素公式正弦激励下一阶电路的三要素公式:35解解:例例2：图示电路，图示电路，u(t)=10cos2tV。t0，K在在1，电路稳定。，电路稳定。t=0，K从从1 打到打到2。若使电路无暂态响应，。若使电路无暂态响应，i(o-)=？和和 R=?t0，K在在2，稳态响应：，稳态响应：由正弦激励下一阶电路的三要素公式，有由正弦激励下一阶电路的三要素公式，有若使电路无暂态响应，则若使电路无暂态响应，则i(o-)=i(o+)=5AR
19、=1 36本章要点本章要点一、基本概念一、基本概念 换路过程，时间常数；换路定律换路过程，时间常数；换路定律二、电荷守恒定律；磁链守恒定律二、电荷守恒定律；磁链守恒定律三、响应分解：三、响应分解：零状态响应与零输入响应；自由分量与强制分量；暂态零状态响应与零输入响应；自由分量与强制分量；暂态分量与稳态分量分量与稳态分量四、一阶分析方法四、一阶分析方法 经典法：经典法：RCRC、RLRL一阶电路响应求解一阶电路响应求解 三要素法：三要素法：退出37应用条件：应用条件：一阶电路；开关激励一阶电路；开关激励一阶电路时域分析一阶电路时域分析三要素公式三要素公式:时间常数时间常数y()稳态值稳态值其中：其中：y(0+)初始值初始值 换路定律；换路定律；电荷守恒定律；电荷守恒定律；磁链守恒定律磁链守恒定律确定确定 ：（零状态响应、零输入响应与全响应）（零状态响应、零输入响应与全响应）