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1、静力学汇交系力偶系本讲稿第一页，共三十一页第三章第三章 平面简单力系平面简单力系平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 3-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法3-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 3-3 平面力偶系平面力偶系 3-4 本讲稿第二页，共三十一页 平面汇交力系平面汇交力系是指作用在物体上各力的作用线在同一平面内且汇交于一点。3-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法本讲稿第三页，共三十一页1.平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法AF2F1F4F3FRF1BF2CF3DF4EA把各力矢首尾相接，
2、形成一条有向折线段。加上一封闭边，把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。就得到一个多边形，称为力多边形。平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。其大小和方向等于各分力的矢量和。力的多边形法则：力的多边形法则：本讲稿第四页，共三十一页2平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件力系平衡的几何条件是力系平衡的几何条件是:力系的力多边形自行封闭力系的力多边形自行封闭.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。力系的合力等于零。本讲
3、稿第五页，共三十一页3-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的合成及平衡。解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的合成及平衡。1力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力的解析表达式：力的解析表达式：力在力在x、y方向的分力：方向的分力：本讲稿第六页，共三十一页 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。2.平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法本讲稿第七页，共三十一页例例 如图作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。如
4、图作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小和方向已知各力的大小和方向.试用解析法求合力大小和方向。试用解析法求合力大小和方向。本讲稿第八页，共三十一页3.平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。该力系的合力等于零该力系的合力等于零两个方程，求两个未知数两个方程，求两个未知数本讲稿第九页，共三十一页例例1 1：图为弯管机夹紧机构的示意图，已知：压力缸：图为弯管机夹紧机构的示意图，已知：压力缸直径直径D=120mm，压强，压强p=6
5、MPa。设不计各杆自重和。设不计各杆自重和摩擦，试求在摩擦，试求在 位置时所能产生的夹紧力位置时所能产生的夹紧力F。ABCBC解：取解：取B点为研究对象点为研究对象取滑块取滑块C为研究对象为研究对象本讲稿第十页，共三十一页例例2：如图所示的压榨机中杆：如图所示的压榨机中杆AB和和BC的长度相等，自重忽略的长度相等，自重忽略不计。已知：不计。已知：F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压榨机对。试求压榨机对工件与地面的压力，以及工件与地面的压力，以及AB杆所受的力。杆所受的力。解：解：取活塞取活塞BD为研究对象并受力分为研究对象并受力分析如图。建立坐标，由平面汇析如图。建立坐标，由平
6、面汇交力系的平衡方程有：交力系的平衡方程有：本讲稿第十一页，共三十一页取压块取压块 C 为研究对象并受力分析如图。为研究对象并受力分析如图。建立坐标，由平面汇交力系的平衡方程建立坐标，由平面汇交力系的平衡方程有：有：本讲稿第十二页，共三十一页例例3 已知四连杆机构已知四连杆机构ABCD 受力受力P、Q 作用。作用。求求 机构平衡时机构平衡时P、Q 的关系。的关系。解：（解：（1）分别考虑）分别考虑A、B销钉的平衡：销钉的平衡：对销钉对销钉B对销钉对销钉A本讲稿第十三页，共三十一页解法二解法二 考虑整体考虑整体DABC的平衡的平衡：本讲稿第十四页，共三十一页3-3 平面力对点的矩平面力对点的矩力
7、对点的矩是度量力对刚体产生转动效应的物理量力对点的矩是度量力对刚体产生转动效应的物理量1 1力对点之矩力对点之矩(力矩力矩)*平面中力对点之矩(代数量)*空间中力对点之矩(矢量)本讲稿第十五页，共三十一页2.合力矩定理合力矩定理 当平面汇交力系处于平衡状态时合力为零当平面汇交力系处于平衡状态时合力为零,则各力对任则各力对任意点之矩的代数和也为零意点之矩的代数和也为零.平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。之矩的代数和。本讲稿第十六页，共三十一页解法解法2 用合力矩定理求解。例例4：如图圆柱直齿轮受啮合力的作用。设：
8、如图圆柱直齿轮受啮合力的作用。设F=1400N,=20。，压力角齿轮的节圆（啮合圆）半径，压力角齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试计，试计算力对轴心算力对轴心O的力矩。的力矩。解：解法解：解法1 按力矩定义求解。FFrFt本讲稿第十七页，共三十一页已已 知知:F,l1,l2,.求求求求:MO(F F)MO(F F)=F dd=?MO(F F)=MO(F cos)+MO(F sin)解解:本讲稿第十八页，共三十一页解：解：先求合力大小。再求合力作用线位置。例例5：三角形分布载荷作用在水平梁上，如图示。：三角形分布载荷作用在水平梁上，如图示。最大载荷强度为最大载荷强度为 ，梁长，梁长l。试求
9、该力系的合力。试求该力系的合力。FR本讲稿第十九页，共三十一页*大小相等大小相等,方向相反，作用线相互平行方向相反，作用线相互平行的两个力。的两个力。1力偶的概念力偶的概念*力偶只能使物体产生转动而不能移动。力偶只能使物体产生转动而不能移动。力偶不能进一步简化为一个力。力偶不能进一步简化为一个力。*力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它等于力的大小与两力之间的力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它等于力的大小与两力之间的距离（力偶臂）的乘积。距离（力偶臂）的乘积。代数量，逆时针为正；顺时针为负。代数量，逆时针为正；顺时针为负。3-4 平面力偶系平面力偶系*力偶不能与力相平衡，力偶只能与一个力偶相平
10、衡力偶不能与力相平衡，力偶只能与一个力偶相平衡。本讲稿第二十页，共三十一页(1)力偶可在自己的作用平面内任意移动力偶可在自己的作用平面内任意移动,对刚体的作用不变。对刚体的作用不变。2同平面内力偶的等效条件同平面内力偶的等效条件在同平面内的两个力偶在同平面内的两个力偶,如力偶矩相等如力偶矩相等,则两力偶等效。则两力偶等效。(4)平面力偶对平面内任一点之矩均等于力偶矩。平面力偶对平面内任一点之矩均等于力偶矩。(3)力偶可以从一个平面平行移至另一个平力偶可以从一个平面平行移至另一个平面面,只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。(2)力偶可以改变力偶可以改变F、d的大小
11、，只要力偶矩的大小，只要力偶矩大小不变，对刚体的作用不变。大小不变，对刚体的作用不变。本讲稿第二十一页，共三十一页3平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件（1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 同平面内的任意个力偶可合成为一个力偶，同平面内的任意个力偶可合成为一个力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代数和。合力偶矩等于各力偶矩的代数和。（2）平面力偶系的平衡充分与必要条件）平面力偶系的平衡充分与必要条件平面内各力偶矩的代数和等于零平面内各力偶矩的代数和等于零一个独立的平衡方程，可解一个未知量。一个独立的平衡方程，可解一个未知量。本讲稿第二十二页，共三十一页解：解：取工件为研究对象。例例
12、6:工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别为为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺柱的距离，固定螺柱的距离l=200mm。求两光滑螺柱所受的水平力。求两光滑螺柱所受的水平力。本讲稿第二十三页，共三十一页例例7：机构图示，不计自重。圆轮上的销子放在摇杆上的光滑导槽内。：机构图示，不计自重。圆轮上的销子放在摇杆上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，力偶矩圆轮上作用一力偶，力偶矩M1=2kNm，OA=r=0.5m。图示位置时，。图示位置时，OA与与OB垂直，垂直，=300，系统平衡。求作用于摇杆，系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶的矩上力偶
13、的矩M2及铰链及铰链O、B处的约束力。处的约束力。解：取圆轮为研究对象解：取圆轮为研究对象本讲稿第二十四页，共三十一页再取摇杆为研究对象再取摇杆为研究对象本讲稿第二十五页，共三十一页例例8：如图所示，已知图中：如图所示，已知图中M、r均为已知，且均为已知，且l=2r。试画出试画出AB和和BDC杆的受力图；求杆的受力图；求A、C二处的约束力。二处的约束力。本讲稿第二十六页，共三十一页例例9：在在图图示示结结构构中中，各各构构件件的的自自重重不不计计。在在构构件件AB上作用一矩为上作用一矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束力。的约束力。本讲稿第二十七页，共三十一页例：已知力偶矩例：已知
14、力偶矩 ,求系统在图示位置平衡时求系统在图示位置平衡时的力偶矩的力偶矩 的大小，不计构件自重及摩擦。的大小，不计构件自重及摩擦。本讲稿第二十八页，共三十一页本本 章章 小小 结结1平面汇交力系合成为通过汇交点平面汇交力系合成为通过汇交点的一个合力的一个合力2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件平面问题中，力对点之矩是代数量。平面问题中，力对点之矩是代数量。力臂力臂h是指矩心到力作用线的距离，逆时针为正。是指矩心到力作用线的距离，逆时针为正。合力等于零合力等于零3力矩是度量力对物体转动效应的物理量。力矩是度量力对物体转动效应的物理量。本讲稿第二十九页，共三十一页7.平面力偶系的合成与平衡：平面力偶系的合成与平衡：5.力力偶偶是是等等值值、反反向向、互互相相平平行行的的两两个个力力。力力偶偶只只能能与与力力偶平衡，力偶对物体只产生转动效应。偶平衡，力偶对物体只产生转动效应。*力偶矩是度量力偶对物体转动效应的物理量，逆时针为正。力偶矩是度量力偶对物体转动效应的物理量，逆时针为正。*力偶对任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶对任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。6.同平面内力偶的等效条件：力偶矩相等。同平面内力偶的等效条件：力偶矩相等。4合力矩定理合力矩定理:作业：作业：本讲稿第三十页，共三十一页本讲稿第三十一页，共三十一页