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1、第2章平面汇交力系与平面力偶系本讲稿第一页，共五十四页平面汇交力系平面汇交力系：同一刚体平面内，位于不同点的各力作用线汇交于同一点的力系，称为平面汇交力系。说明说明：根据力的可传性，作用于刚体的平面汇交力系一定可以转化成平面共点力系，所以二者的研究方法相同。以下不再区分，统称为平面汇交力系。本讲稿第二页，共五十四页二、工程中的平面汇交力系问题举例：二、工程中的平面汇交力系问题举例：本讲稿第三页，共五十四页三、三力平衡汇交定理三、三力平衡汇交定理定理：若刚体在三个力的作用下保持平衡，其中两个力汇交于一点，那么第三个力的作用线也必通过汇交点。OOA ABACO本讲稿第四页，共五十四页四、本章的研究
2、内容四、本章的研究内容分别用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡一、一、平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成力的多边形法则力的多边形法则2-1 几何法（矢量法）几何法（矢量法）1 1）三个共点力的合成）三个共点力的合成设设 为作用在为作用在A点的力系点的力系A本讲稿第五页，共五十四页2 2）多个共点力的合成）多个共点力的合成设设 为作用在为作用在A点的汇交力系点的汇交力系则该力系的合力为则该力系的合力为本讲稿第六页，共五十四页力力多多边边形形合力为力多边形的合力为力多边形的封闭边封闭边合力合力：如果一个力和一个力系等效，则此力称为 该力系的合力。说明：说明：力系的合成与力序无关矢量方程为
3、：本讲稿第七页，共五十四页二二、平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡平衡条件1）从方程上说：2）几何平衡条件：力的多边形自行封闭本讲稿第八页，共五十四页ABO例例2-1 压路碾子，自重P=20 kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m。碾子中心O处作用一水平拉力F。试求：（1）当水平拉力F=5 kN时，碾子对地面及障碍物的压力；（2）欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；（3）力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。OAB解解：（1）取碾子为研究对象。取碾子为研究对象。画受画受力图。力图。本讲稿第九页，共五十四页（2）根据力系平衡的几何条件，作封闭的力多边形。）根据力系平衡的几
4、何条件，作封闭的力多边形。按比例，先画已知力，各力矢首位相接。ABO5 kNa.从图中按比例量得从图中按比例量得FA=11.4 kN,FB=10 kNb.也可由几何关系计算也可由几何关系计算由：解得：FA=11.34 kN,FB=10 kN本讲稿第十页，共五十四页Fmin（2）碾子能越过障碍物的力学条件是FA=0，作出此时封闭的力三角形。由几何关系可得（3）当拉力与FB垂直时，拉动碾子的力最小。由几何关系可得kN本讲稿第十一页，共五十四页例例2-2 支架的横梁 AB 与斜杆 DC 彼此以铰链 C 相连接，并各以铰链 A、D 连接于铅直墙上。已知 AC=CB；杆 DC 与水平线成 450 角；载
5、荷 P=10 kN，作用于 B 处。梁与杆的重量忽略不计，求铰链 A 的约束反力和杆 DC 所受的力。ADCB解解：取梁为研究对象。画受力图。EBAC本讲稿第十二页，共五十四页BACE根据平面汇交力系平衡的几何条件，可作出封闭的力三角形按比例尺量得或由几何关系经计算可得kNkN450注：若作出其它形式的力三角形，可以解出同样的结果。本讲稿第十三页，共五十四页例例 已知：三铰刚架受力如图 求：A,B两处的反力 ABCaaa解：解：分别取AC部分,BC部分 为 分离体分画受力图CBAC本讲稿第十四页，共五十四页力 P,构成封闭力多边形应用几何法求解几何法解题步骤：取分离体画受力图，做力多边形 按比
6、例测量，或应用几何关系计算几何法的优缺点（1）各力之间的关系很清楚、直观，便于定性地处理问题。（2）不便于精确地处理有较多力或各力间几何关系较复杂的力系平衡问题。一般对于由二力或三力组成的力系的平衡问题，且当几何关系简单时才应用。本讲稿第十五页，共五十四页2-2 解析法解析法解析法是通过力矢量在坐标轴上的投影来分析力系的合成和平衡条件一一.力的解析表示法力的解析表示法xY投影与分力间的关系本讲稿第十六页，共五十四页xyOXYFxFyF仿射坐标系中分力与投影间并没有上述的特殊关系。本讲稿第十七页，共五十四页二二.平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成比较上式：本讲稿第十八页，共五十四页三三.平面汇
7、交力系的平衡平面汇交力系的平衡平衡方程由两个方程组成，可解两个未知量四四.解题步骤解题步骤1）取研究对象，画受力图；2）建立坐标系，列方程；3）解未知量；4）重复以上步骤。本讲稿第十九页，共五十四页例例2-3 已知 AC=CB，杆 DC 与水平线成 450 角；载荷 P=10 kN，作用于 B 处。梁与杆的重量忽略不计，试用解析法求铰链 A 的约束反力和杆 DC 所受的力。ADCB解解：取梁为研究对象。画受力图。EBAC注意：这里所设力 的方向与实际方向相反。本讲稿第二十页，共五十四页EBACxy解解：取横梁为研究对象。画受力图。建立图示直角坐标系。由平面汇交力系的平衡条件列方程其中：代入数据
8、，可解出kNkN负号说明 的方向与实际方向相反。解析法中，只要保证作用线方向，允许对力矢的指向作出假设。本讲稿第二十一页，共五十四页ADCB例例2-5 重物 P=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮 B 上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车 D 上。杆 AB 与 BC 铰接，并以铰链 A、C 与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮的大小，试求平衡时杆 AB 和 BC 所受的力。BABCB本讲稿第二十二页，共五十四页B600300 xy解解：（1）取滑轮为研究对象，将其视为一个几何点。受力如图所示。其中 F1=F2=P=20 kN（2）选取图示坐标系。列方程（3）代入数据，求解方程可得kNkN
9、FBA 为负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆AB实际上受压力。本讲稿第二十三页，共五十四页例例2-6 图示压榨机构中，杆 AB 和 BC 的长度相等，自重忽略不计。A、B、C 处为铰链连接。已知在铰链 B 处受到由油缸的动作杆传来的压力为 F=3 kN，h=200 mm，l=1500 mm。试求压块 C 对工件与地面的压力，以及 AB 杆所受到的力。FBAFBCBACBllh解：解：先研究 铰接点 B，受力如图。列方程代入数据解得kN本讲稿第二十四页，共五十四页FCyCFCBFCx再取压块 C 为研究对象，受力如图，其中 FCB=FBC。列方程代入数据解得kNkN本讲稿第二十五页，共
10、五十四页本讲稿第二十六页，共五十四页第三章第三章 力偶系理论力偶系理论3-1 3-1 平面力对点之矩（力矩）平面力对点之矩（力矩）力对刚体的移动效应用力矢量来度量力对刚体的转动效应用力矩来度量一、平面力对点之矩一、平面力对点之矩在平面问题中，力使物体转动的方向只有两种，故可将力矩定义为代数量：它的绝对值等于力的大小 F与力臂 h 的乘积；其正负由下列方法确定：力使物体绕矩心O逆时针转动为正，反之为负。rOhFAB本讲稿第二十七页，共五十四页矢量积形式矢量积形式大小：方向：由右手定则判定二、二、平面汇交力系的合力矩定理平面汇交力系的合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各
11、分力对同一点 的矩的代数和。即即：若若作用在刚体上作用在刚体上则：则：本讲稿第二十八页，共五十四页FhFh在古代，人们没有大型的起重工具，只能依靠人力和畜力。在建造宏伟的建筑物时，为了将巨大的石柱竖立起来，可能采用了右图所示的方法。其中起关键作用的是用木材作成的A字形支架。试从力学角度说明采用此项措施的必要性。本讲稿第二十九页，共五十四页怎怎样样从从实实际际问问题题中中抽抽象象出出力力学学模模型型？怎怎样样从从实实际际问问题题中中抽抽象象出出力力学学模模型型？洗发液瓶盖的启闭原理洗发液瓶盖的启闭原理本讲稿第三十页，共五十四页手手臂臂的的力力学学模模型型手手臂臂的的力力学学模模型型本讲稿第三十一
12、页，共五十四页已知：两齿轮齿面之间的啮合力为 P，其作用线与齿轮节圆切线方向的夹角为 （压力角），节圆直径为 d。求：啮合力对轮心O点之矩。将啮合力P沿齿轮节圆的切线和法线分解为 P,Pn 。利用合力矩定理dOPnPP解解：本讲稿第三十二页，共五十四页例例3-1 力 FC 作用在支架上的 C 点，已知 FC=1200 N，a=140 mm，b=120 mm。求 FC 对 A 点之矩。FCxFCy解：解：利用合力矩定理(Nm)NmFC140 mm120 mmAC本讲稿第三十三页，共五十四页一一.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶的定义：力偶的定义：由大小相等，方向相反且不共线的两个平行力所组成的力系，
13、称为力偶。记之为：3-2 平面力偶理论1、力偶力偶 力偶的作用效果力偶的作用效果 力力偶的第一性质偶的第一性质hh力偶臂本讲稿第三十四页，共五十四页力与力偶的作用效果比较：力与力偶的作用效果比较：力既可以使刚体移动，还可以使之转动；而力偶对刚体只有唯一的作用效果使之发生转动。力偶的第一性质：力偶的第一性质：力偶的作用效果是使刚体发生转动，不能与一个力等效没有合力，也不能用一个力与之平衡只有一个反转向的力偶才能与之平衡。力偶与力同属机械作用的范畴两个基本的机械作用量。本讲稿第三十五页，共五十四页问题：问题：力偶能否与一个力平衡力偶能否与一个力平衡 力偶是否存在合力力偶是否存在合力MWMWO本讲稿
14、第三十六页，共五十四页二、力偶矩二、力偶矩 力偶的第二性质力偶的第二性质a.力偶的三要素 （1）构成力偶的两个力的大小 （2）力偶臂的大小 （3）力偶的转向。问：如何度量力偶的转动效应？hOab.平面内力偶的力偶矩力偶矩：（代数量）本讲稿第三十七页，共五十四页力偶矩的一般定义(矢量）FABFrArBOhABFFM本讲稿第三十八页，共五十四页c、力偶的第二性质力偶使刚体转动的效果，不因矩心位置的不同而变化，而是完全决定于力偶力偶使刚体转动的效果，不因矩心位置的不同而变化，而是完全决定于力偶矩。矩。三、同平面内力偶的等效定理三、同平面内力偶的等效定理同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等同一平面内的
15、两个力偶，如果力偶矩相等，则此二力偶相等。，则此二力偶相等。ABrBAF1F1M 1DrCDF2F2M 2C本讲稿第三十九页，共五十四页推论推论1 1 力偶可在其作用面内任意移动（或移到力偶可在其作用面内任意移动（或移到 另一平行平面另一平行平面),),而不改变对刚体的作用而不改变对刚体的作用推论推论2 2 只要力偶的转向和力偶矩的大小不变（只要力偶的转向和力偶矩的大小不变（F F、h 可变），则力偶对刚体的作用可变），则力偶对刚体的作用效应就不变效应就不变50 N0.2 m50 N25 N0.4 m25 NM=10 Nm本讲稿第四十页，共五十四页演示实验：力偶的作用效果与其在平面内的作用位置
16、无关力偶等效果力偶等效果的示意图的示意图本讲稿第四十一页，共五十四页3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系合成的结果为一合力偶平面力偶系合成的结果为一合力偶F1d1F1F2d2F2P1dP1P2P2dFRFR本讲稿第四十二页，共五十四页平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程：平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件即：即：即：本讲稿第四十三页，共五十四页MAB例例3-1 简支梁AB受力偶矩 M 作用，杆长为 l。求：A、B 两处的反力。解：解：1）取梁AB为分离体2）画受力图于原图3）列方程 解得：力偶只能与力偶平衡注：若主动力均为力偶，则约束反力必为约束反力偶MAB本讲
17、稿第四十四页，共五十四页例例3-2 多孔钻床加工工件，已知：m1=m2=10 Nm,m3=20 Nm,L=200 mm。求：挡块对工件的约束力。解：解：取工件为研究对象对象分析受力：力偶矩为 m1、m2、m3 的三个力偶，约束力NA、NB.根据平面力偶系的平衡条件：m3m2m1LNBNA本讲稿第四十五页，共五十四页解：解：1）杆CB为二力杆受力如图CB例例3-3 图示机构，杆 AB长为 40 cm，杆 CD长为 60 cm，结构 在 M1 和 M2 的作用下保持平衡，M1=1 Nm 求：维持机构在图示位置（）平衡所需的M2之值。DCAB本讲稿第四十六页，共五十四页2）研究杆AB解得：于是：3）
18、研究杆CD解得：DCABABDC本讲稿第四十七页，共五十四页aaaACBMBACMBCACM例例3-4 三铰刚架如图所示，试求在力偶 M 的作用下，支座 A 和 B 的约束反力。（）本讲稿第四十八页，共五十四页例例:已知 AB=2a BC=a,不计摩擦。求当=/2，/3时，系统平衡力偶M M1 1 1 1 、M M2 2 2 2 应满足的关系。CADBCABD 本讲稿第四十九页，共五十四页当当：=/2/2时，时，=/3/3时，时，为任意值为任意值CABD CDB NDNBNDNAAD本讲稿第五十页，共五十四页ADCBADCB自动焊机起落架，在提升时，导轮A、D 将沿导轨滚动。如已知作用在起落架
19、上的总重量 P=9 kN，不计摩擦，求平衡时钢索的拉力和导轮A、D 所受的约束反力。本讲稿第五十一页，共五十四页MFABOMFABO曲柄连杆活塞机构的活塞上受力曲柄连杆活塞机构的活塞上受力 F=400 N。如不计所有构件的重量，试问。如不计所有构件的重量，试问在曲柄上应加多大的力偶矩在曲柄上应加多大的力偶矩 M 方能使机构在图示位置平衡？方能使机构在图示位置平衡？本讲稿第五十二页，共五十四页ADCBE直角弯杆 ABCD 与直杆 DE 及 EC 铰接如图，作用在 DE 杆上的力偶的力偶矩 M=40 kNm，不计各杆件的自重，不考虑摩擦，尺寸如图。求支座 A、B 处的约束反力及杆 EC 的受力。CEDE本讲稿第五十三页，共五十四页CBADADCBEADCBE本讲稿第五十四页，共五十四页