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1、道路勘察设计本讲稿第一页，共十二页l2竖曲线的竖曲线的作用：作用：n（1 1）其其缓缓冲冲作作用用：以以平平缓缓曲曲线线取取代代折折线线可可消消除除汽汽车车在在变变坡坡点点的突变。的突变。n（2 2）保证公路纵向的行车视距：）保证公路纵向的行车视距：n 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凸形：纵坡变化大时，盲区较大。n 凹形：下穿式立体交叉的下线。凹形：下穿式立体交叉的下线。n（3 3）将将竖竖曲曲线线与与平平曲曲线线恰恰当当组组合合，有有利利于于路路面面排排水水和和改改善行车的视线诱导和舒适感。善行车的视线诱导和舒适感。n 3.竖竖曲线的线形曲线的线形n规范规定采用规范规定采用二次抛物线二次抛物
2、线作为竖曲线的线形。作为竖曲线的线形。n 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。本讲稿第二页，共十二页一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式l1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i i1 1和和i i2 2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：。抛物线竖曲线有两种可能的形式：l（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；l（2 2）不含抛物线底（顶）部）不含抛物线底（顶）部。n式中：式中：R R抛物线顶点处抛物线顶点处的曲率半径的曲率半径AB本讲稿第三页，共十二页
3、AB一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式l1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别设变坡点相邻两纵坡坡度分别为为i i1 1和和i i2 2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：。抛物线竖曲线有两种可能的形式：l（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；l（2 2）不含抛物线底（顶）部）不含抛物线底（顶）部。n式中：式中：k k抛物线顶点处抛物线顶点处的曲率半径的曲率半径 ；n i i1 1竖曲线顶竖曲线顶（底）点处切线的坡度。（底）点处切线的坡度。本讲稿第四页，共十二页n对竖曲线上任一点对竖曲线上任一点P P，其切线的斜率（纵坡）为，其切线
4、的斜率（纵坡）为l当当x=0时，时，ip=i1；l当当x=L时，时，n竖曲线半径竖曲线半径R R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。n若竖曲线包含抛物线顶点，则若竖曲线包含抛物线顶点，则 R=k R=k。n若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：方法计算：n抛物线顶点抛物线顶点曲率半径：曲率半径：本讲稿第五页，共十二页抛物线上任一点的曲率半径为抛物线上任一点的曲率半径为r r，l抛物线上任一点的
5、曲率半径抛物线上任一点的曲率半径 r r=k=k（1+i1+i2 2）3/23/2l竖竖曲曲线线底底部部的的切切线线坡坡度度i i1 1较较小小，故故i12可可略略去去不不计计 ，则竖曲线底部的曲率半径，则竖曲线底部的曲率半径R R为：为：l R=r k R=r kn二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为本讲稿第六页，共十二页2 2竖曲线诸要素计算公式竖曲线诸要素计算公式l（1 1）竖曲线长度）竖曲线长度L L或竖曲线半径或竖曲线半径R R：l L=x L=xA A-x-xB Bn （2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长T T：n 因为因为T=TT=T1 1=T
6、=T2 2，则，则 i2AB（3 3）竖竖曲曲线线外距外距E：本讲稿第七页，共十二页i2n（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：为：hL-xh本讲稿第八页，共十二页n（3）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：为：为简单起见，将两式合并写成下式，为简单起见，将两式合并写成下式，式中：式中：x竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，y竖竖曲曲线线上上任任意意点点到到切切线线的的
7、纵纵距距，即即竖竖曲曲线线上上任任意意点点与与坡坡线线的高差。的高差。本讲稿第九页，共十二页竖竖曲曲线线外距外距E E：上半支曲线x=T1时：故 T1=T2=Tl 由于外距是边坡点处的竖距，则E1=E2=E，下半支曲线x=T2时：本讲稿第十页，共十二页n （一）竖曲线设计限制因素（一）竖曲线设计限制因素n 1 1缓和冲击缓和冲击n 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径 n根据试验，认为离心加速度应限制在根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。比较合适。我国标准规定的竖曲线最小半径值，相当于我国标准规
8、定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2。本讲稿第十一页，共十二页n 2时间行程时间行程不过短不过短n 最短应满足最短应满足3s3s行程。行程。3 3满足视距的要求：满足视距的要求：满足视距的要求：满足视距的要求：凸形竖曲线：坡顶视线受阻凸形竖曲线：坡顶视线受阻凸形竖曲线：坡顶视线受阻凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交凹形竖曲线：下穿立交凹形竖曲线：下穿立交凹形竖曲线：下穿立交4.4.凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。本讲稿第十二页，共十二页