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1、连续控制器离散化方法本讲稿第一页，共十六页1.1.阶跃不变性方法阶跃不变性方法阶跃不变性方法实际上就是零阶采样保持，即对阶跃不变性方法实际上就是零阶采样保持，即对C(s)C(s)进行零阶进行零阶 采样保持。采样保持。存在的问题：存在的问题：C(s)C(s)的极点的极点 影射为影射为Cd(z)Cd(z)的极点的极点，没有一个简单的从，没有一个简单的从C(s)C(s)的零点映射到的零点映射到Cd(z)Cd(z)零点的关系。零点的关系。（1 1）、）、C(s)C(s)中不稳定的零点可能经过零阶采样保持后变为中不稳定的零点可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)Cd(z)稳定的零点。稳定的零点。（2 2）
2、、）、C(s)C(s)中无零点，可能经过零阶采样保持后变为中无零点，可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)Cd(z)不不稳定的零点。稳定的零点。本讲稿第二页，共十六页取采样周期取采样周期T=0.1T=0.1，经过零阶采样保持后得到，经过零阶采样保持后得到具有两个零点：具有两个零点：-0.3549-0.3549，-0.255-0.255例：例：本讲稿第三页，共十六页2、微分近似法、微分近似法（1）前向差分法）前向差分法本讲稿第四页，共十六页（2）后向差分法）后向差分法本讲稿第五页，共十六页3 3、塔斯廷（、塔斯廷（TustinTustin）近似法）近似法TustinTustin法也称为双线性近似法
3、法也称为双线性近似法考虑一个积分器考虑一个积分器本讲稿第六页，共十六页双线性近似法把左半双线性近似法把左半S S平面映射到平面映射到Z Z平面的单位圆内；不改变模拟控平面的单位圆内；不改变模拟控制器的稳定性制器的稳定性后向差分法把左半后向差分法把左半S S平面映射到平面映射到Z Z平面的单位圆内的一个区域内，稳定平面的单位圆内的一个区域内，稳定的模拟控制器总能映射成稳定的离散控制器，但有可能把不稳定的的模拟控制器总能映射成稳定的离散控制器，但有可能把不稳定的模拟控制器影射成稳定的离散控制器模拟控制器影射成稳定的离散控制器前向差分法把左半前向差分法把左半S S平面映射到平面映射到Z Z平面的平面
4、的Z=1Z=1的左平面中，一个稳定的的左平面中，一个稳定的模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。实际使用时常常使用双线性法和后向差分法。实际使用时常常使用双线性法和后向差分法。本讲稿第七页，共十六页例：分别用前向差分、后向差分、例：分别用前向差分、后向差分、TustinTustin法对法对进行离散化进行离散化（1）前向差分）前向差分的极点为的极点为稳定条件为稳定条件为本讲稿第八页，共十六页（2）后向差分）后向差分的极点为的极点为稳定稳定本讲稿第九页，共十六页（3 3）TustinTustin法法的极点为的极点为稳定稳定本讲稿第十页，共十六页4 4、零极点匹
5、配法、零极点匹配法（1 1）C(s)C(s)的所有极点的所有极点映射为映射为Cd(z)Cd(z)的极点的极点（2 2）C(s)C(s)的所有有限零点的所有有限零点映射为映射为Cd(z)Cd(z)的零点的零点（3 3）若）若C(s)C(s)的极点数与零点数之差的极点数与零点数之差即即C(s)C(s)有有d d个无限零点个无限零点映射为映射为Cd(z)Cd(z)的的d-1d-1重零点重零点z=-1z=-1，另一个映射成，另一个映射成（4 4）确定）确定Cd(z)Cd(z)的增益，使满足的增益，使满足Cd(1)=C(0)Cd(1)=C(0)，即静态增益相等，即静态增益相等 注：注：d=n-md=n-
6、m，当，当，才有，才有项项本讲稿第十一页，共十六页上例中，上例中，本讲稿第十二页，共十六页SYSD=C2D(SYSC,Ts,METHOD)converts the continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts.The string METHOD selects the discretization method among the following:zoh Zero-order hold on the inputs foh Linear interpolation of inp
7、uts(triangle appx.)imp Impulse-invariant discretization tustin Bilinear(Tustin)approximation prewarp Tustin approximation with frequency prewarping.The critical frequency Wc(in rad/sec)is specified as fourth input by SYSD=C2D(SYSC,Ts,prewarp,Wc)matched Matched pole-zero method(for SISO systems only)
8、.The default is zoh when METHOD is omitted.本讲稿第十三页，共十六页例：已知某系统被控对象的传递函数为例：已知某系统被控对象的传递函数为要求设计控制器，使满足性能指标：要求设计控制器，使满足性能指标：闭环稳定闭环稳定 过渡过程时间过渡过程时间Ts3s Ts3s 阶跃响应超调量阶跃响应超调量5%5%设计满足上述要求的数字控制器设计满足上述要求的数字控制器D(Z)D(Z)（取采样周期（取采样周期 T=0.2T=0.2秒，采用双线性近似法）秒，采用双线性近似法）解：解：模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为：模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为：双线性近似法得到数字控制器为：双线性近似法得到数字控制器为：差分方程为：差分方程为：本讲稿第十四页，共十六页模拟模拟(连续连续)控制器系统控制器系统计算机计算机(离散离散)控制器系统控制器系统离散控制器等效控制系统离散控制器等效控制系统本讲稿第十五页，共十六页采用连续与离散控制器的系统系阶越响应的区别采用连续与离散控制器的系统系阶越响应的区别本讲稿第十六页，共十六页