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1、 连续控制器离散化方法连续控制器离散化方法前提条件：连续系统中已经设计好了模拟控制器，具有满意前提条件：连续系统中已经设计好了模拟控制器，具有满意的控制性能。的控制性能。目标：得到一个具有相近控制性能的离散化数字控制器。目标：得到一个具有相近控制性能的离散化数字控制器。方法：方法：和和具有相同的响应特征。具有相同的响应特征。脉冲不变性方法：脉冲响应相同脉冲不变性方法：脉冲响应相同阶跃不变性方法：阶跃响应相同阶跃不变性方法：阶跃响应相同(1)使使(2)(2)直接对直接对C(sC(s)中的中的S S变量进行近似，得到变量进行近似，得到Cd(zCd(z)1.1.阶跃不变性方法阶跃不变性方法阶跃不变性
2、方法实际上就是零阶采样保持，即对阶跃不变性方法实际上就是零阶采样保持，即对C(sC(s)进行零阶进行零阶 采样保持。采样保持。存在的问题：存在的问题：C(sC(s)的极点的极点 影射为影射为Cd(zCd(z)的极点的极点，没有一个简单的从，没有一个简单的从C(sC(s)的零点映射到的零点映射到Cd(zCd(z)零点的关系。零点的关系。（1 1）、）、C(sC(s)中不稳定的零点可能经过零阶采样保持后变为中不稳定的零点可能经过零阶采样保持后变为Cd(zCd(z)稳定的零点。稳定的零点。（2 2）、）、C(sC(s)中无零点，可能经过零阶采样保持后变为中无零点，可能经过零阶采样保持后变为Cd(zC
3、d(z)不稳定的零点。不稳定的零点。取采样周期取采样周期T=0.1T=0.1，经过零阶采样保持后得到，经过零阶采样保持后得到具有两个零点：具有两个零点：-0.3549-0.3549，-0.255-0.255例：例：2、微分近似法、微分近似法（1）前向差分法）前向差分法（2）后向差分法）后向差分法3 3、塔斯廷（、塔斯廷（TustinTustin）近似法）近似法TustinTustin法也称为双线性近似法法也称为双线性近似法考虑一个积分器考虑一个积分器双线性近似法把左半双线性近似法把左半S S平面映射到平面映射到Z Z平面的单位圆内；不改变模平面的单位圆内；不改变模拟控制器的稳定性拟控制器的稳定
4、性后向差分法把左半后向差分法把左半S S平面映射到平面映射到Z Z平面的单位圆内的一个区域内，平面的单位圆内的一个区域内，稳定的模拟控制器总能映射成稳定的离散控制器，但有可能把稳定的模拟控制器总能映射成稳定的离散控制器，但有可能把不稳定的模拟控制器影射成稳定的离散控制器不稳定的模拟控制器影射成稳定的离散控制器前向差分法把左半前向差分法把左半S S平面映射到平面映射到Z Z平面的平面的Z=1Z=1的左平面中，一个的左平面中，一个稳定的模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。稳定的模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。实际使用时常常使用双线性法和后向差分法。实际使用时常常使用双线性法和后向差分法。例
5、：分别用前向差分、后向差分、例：分别用前向差分、后向差分、TustinTustin法对法对进行离散化进行离散化（1）前向差分）前向差分的极点为的极点为稳定条件为稳定条件为（2）后向差分）后向差分的极点为的极点为稳定稳定（3 3）TustinTustin法法的极点为的极点为稳定稳定4 4、零极点匹配法、零极点匹配法（1 1）C(sC(s)的所有极点的所有极点映射为映射为Cd(zCd(z)的极点的极点（2 2）C(sC(s)的所有有限零点的所有有限零点映射为映射为Cd(zCd(z)的零点的零点（3 3）若）若C(sC(s)的极点数与零点数之差的极点数与零点数之差即即C(sC(s)有有d d个无限零
6、点个无限零点映射为映射为Cd(zCd(z)的的d-1d-1重零点重零点z=-1z=-1，另一个映射成，另一个映射成（4 4）确定）确定Cd(zCd(z)的增益，使满足的增益，使满足Cd(1)=C(0)Cd(1)=C(0)，即静态增益相等，即静态增益相等 注：注：d=d=n-mn-m，当，当，才有，才有项项上例中，上例中，SYSD=C2D(SYSC,Ts,METHOD)converts the continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts.The string METHOD sel
7、ects the discretization method among the following:zoh Zero-order hold on the inputs foh Linear interpolation of inputs(triangle appx.)imp Impulse-invariant discretization tustin Bilinear(Tustin)approximation prewarp Tustin approximation with frequency prewarping.The critical frequency Wc(in rad/sec
8、)is specified as fourth input by SYSD=C2D(SYSC,Ts,prewarp,Wc)matched Matched pole-zero method(for SISO systems only).The default is zoh when METHOD is omitted.例：已知某系统被控对象的传递函数为例：已知某系统被控对象的传递函数为要求设计控制器，使满足性能指标：要求设计控制器，使满足性能指标：闭环稳定闭环稳定 过渡过程时间过渡过程时间Ts3s Ts3s 阶跃响应超调量阶跃响应超调量5%5%设计满足上述要求的数字控制器设计满足上述要求的数字控制器D(Z)D(Z)（取采样周期（取采样周期 T=0.2T=0.2秒，采用双线性近似法）秒，采用双线性近似法）解：解：模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为：模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为：双线性近似法得到数字控制器为：双线性近似法得到数字控制器为：差分方程为：差分方程为：模拟模拟(连续连续)控制器系统控制器系统计算机计算机(离散离散)控制器系统控制器系统离散控制器等效控制系统离散控制器等效控制系统采用连续与离散控制器的系统系阶越响应的区别采用连续与离散控制器的系统系阶越响应的区别