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1、高一数学函数的概念本讲稿第一页，共五十一页复习提问复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？本讲稿第二页，共五十一页复习提问复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应.那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量.本讲稿第三页，共五十一页 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对
2、应与它对应.那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量.复习提问复习提问2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？本讲稿第四页，共五十一页复习提问复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应.那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫
3、做自变量.2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？本讲稿第五页，共五十一页示例示例1：一枚炮弹发射后，经过：一枚炮弹发射后，经过26s落到落到地面击中目标地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且，且炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位：单位：s)变化的规律是变化的规律是h130t5t2.新课新课本讲稿第六页，共五十一页示例示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从的面积从19792
4、001年的变化情况年的变化情况.本讲稿第七页，共五十一页示例示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化生了显著变化.本讲稿第八页，共五十一页时间时间(年年)199119921993199419951996城镇居民城镇居民家庭恩格家庭恩格尔系数尔系数(%)53.8 52.9 50.149.94
5、9.9 48.6时间时间(年年)19971998199920002001城镇居民城镇居民家庭恩格家庭恩格尔系数尔系数(%)46.4 44.5 41.939.237.9“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况本讲稿第九页，共五十一页1.定义定义形成概念形成概念本讲稿第十页，共五十一页 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合
6、从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，1.定义定义形成概念形成概念本讲稿第十一页，共五十一页 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，记作：的一个函数，记作：yf(x)，x A1.定义定义形成概念形成概念本讲稿第十二页，共五十一页 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，1.定义定义本讲稿第十三页，共五十一页 其中，其中，x叫做自变
7、量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；1.定义定义本讲稿第十四页，共五十一页 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；与与x值相对应的值相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值，1.定义定义本讲稿第十五页，共五十一页 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；与与x值相对应的值相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合 f(x)|x A叫做函数叫做函数的值域的值域.1.定义定义本讲稿第十六页，共五十一页例例1若物体以速度
8、若物体以速度v作匀速直线运动，则作匀速直线运动，则物体通过的距离物体通过的距离S与经过的时间与经过的时间t的关系的关系是是Svt.下列例下列例1、例、例2、例、例3是否满足函数定义是否满足函数定义本讲稿第十七页，共五十一页例例2某水库的存水量某水库的存水量Q与水深与水深h(指最深处指最深处的水深的水深)如下表：如下表：水深水深h(米米)0510152025存水量存水量Q(立方立方)0204090 160 275本讲稿第十八页，共五十一页例例3设时间为设时间为t，气温为，气温为T()，自动测温，自动测温仪测得某地某日从凌晨仪测得某地某日从凌晨0点到半夜点到半夜24点点的温度曲线如下图的温度曲线如
9、下图.201510506 12 18 24本讲稿第十九页，共五十一页r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xR；r 对应法则对应法则f.2.函数的三要素函数的三要素:本讲稿第二十页，共五十一页r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xR；r 对应法则对应法则f.2.函数的三要素函数的三要素:(2)f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样；(1)函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；本讲稿第二十一页，共五十一页3.表示函数的方法：表示函数的方法：l解析式：把常量和表示
10、自变量的字母解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式式子叫做解析式.l列表法：列出表格来表示两个变量之列表法：列出表格来表示两个变量之 间的对应关系间的对应关系.l图象法：用图象表示两个变量之间的图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系对应关系.本讲稿第二十二页，共五十一页 一次函数一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域本讲稿第二十三页，共五十一页4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域u定义域定义域R，值域，值域R.一次函数一次函数f(x)axb(a0)本讲稿第二十四页，共五
11、十一页4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域u定义域定义域R，值域，值域R.一次函数一次函数f(x)axb(a0)本讲稿第二十五页，共五十一页4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域u定义域定义域R，值域，值域R.u定义域定义域x|x0，值域，值域y|y0.一次函数一次函数f(x)axb(a0)本讲稿第二十六页，共五十一页4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)本讲稿第二十七页，共五十一页4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)u定义域：定义域：R，本讲稿第二十八页，共五十
12、一页4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)u定义域：定义域：R，值域：值域：当当a0时，时，当当a0时，时，本讲稿第二十九页，共五十一页本讲稿第三十页，共五十一页本讲稿第三十一页，共五十一页本讲稿第三十二页，共五十一页本讲稿第三十三页，共五十一页本讲稿第三十四页，共五十一页本讲稿第三十五页，共五十一页本讲稿第三十六页，共五十一页本讲稿第三十七页，共五十一页例例1求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例题讲解例题讲解本讲稿第三十八页，共五十一页解题时要注意书写过程，注意紧扣函解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义数定义域的含义.由本
13、例可知，求函数的由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，定义域就是根据使函数式有意义的条件，自变量应满足的不等式或不等式组，解自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域定义域.强调：强调：本讲稿第三十九页，共五十一页若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数是整式，则函数的定义域是实数集集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分是分式，则函数的定义域是使分母不等于母不等于0的实数集；的实数集；若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0的
14、实数集合；的实数集合；强调：强调：求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：时，常有以下几种情况：本讲稿第四十页，共五十一页若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；的实数集合；若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数,则则函数的定义域应符合实际问题函数的定义域应符合实际问题 强调：强调：本讲稿第四十一页，共五十一页例例2已知函数已知函数f(x)3x25x2，求，求f(3)，本讲稿第四十二页，共五十一页 例例3本
15、讲稿第四十三页，共五十一页 例例3本讲稿第四十四页，共五十一页例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？本讲稿第四十五页，共五十一页例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？(定义域不同定义域不同)本讲稿第四十六页，共五十一页例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？(定义域不同定义域不同)(定义域不同定义域不同)本讲稿第四十七页，共五十一页例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？(定义域不同定义域不同)(定义域、值域都不同定义域、值域都不同)(定义域不同定义域不同)本讲稿第四十八页，共五十一页教材教材P.19练习第练习第1、2、3题题课堂练习课堂练习本讲稿第四十九页，共五十一页课堂小结课堂小结1.函数定义域的求法；函数定义域的求法；2.判断函数是否为同一函数的方法；判断函数是否为同一函数的方法；3.求函数值求函数值本讲稿第五十页，共五十一页课后作业课后作业2.教材教材P.24习题习题1.2第第1、4、6题题.1.阅读教材；阅读教材；本讲稿第五十一页，共五十一页