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1、高一数学指数函数本讲稿第一页，共十三页某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是在这个函数里,自变量x 作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.本讲稿第二页，共十三页本讲稿第三页，共十三页1、指数函数的定义一般地,函数y=a x (a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R .问:y=-4 x ,y=x 4 ,y=(-2)x 是指数函数吗?问:为什么规定底数a大于0且不等于1?如果a=0 那么当x0时,a x=0,当x0时,a x 无意义如果a0,且a1即a1或0a0,a1)的图象和性质画y=2x 的图
2、象列出x,y的对应表，用描点法画出图象-3-2-1.5-1-0.500.511.5230.130.250.350.50.7111.422.848画 的图象 列出x,y的对应表，用描点法画出图象-3-2-1.5-1-0.500.511.523842.821.410.710.50.350.250.13本讲稿第五页，共十三页问:函数 与 图象间的关系？一般地,函数 与 的图象关于y轴对称。在同一坐标系内画出指数函数 的图象本讲稿第六页，共十三页指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质 aa图 象性 质0 xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域定义域:R(2)值域值域:(0,+)
3、(3)过点过点(0,1),即即x=0时时,y=1(4)在在R上是增函数上是增函数(4)在在R上是减函数上是减函数本讲稿第七页，共十三页3、例题分析例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y 经过1年，剩留量=184%=0.841；经过2年，剩留量=184%=0.842；一般地，经过x年，剩留量本讲稿第八页，共十三页
4、根据这个函数关系式可以列表如下 x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 的图象。从图上看出 ，只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半。本讲稿第九页，共十三页例2、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)(2)解：（1）比较函数 与 的关系：与 相等，与 相等，与 相等，由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象。本讲稿第十页，共十三页说明：一般地，当时a0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；本讲稿第十一页，共十三页例例3：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间一般要找中间量量.本讲稿第十二页，共十三页本讲稿第十三页，共十三页