《321几类不同增长的函数模型（二）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《321几类不同增长的函数模型（二）.ppt（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.1几类不同增长几类不同增长的函数模型（二）的函数模型（二）主讲老师：陈震主讲老师：陈震复复 习习 引引 入入归纳总结中学数学建模的主要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤(1)理解问题理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题问题.(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，要的简化，有时要
2、给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量精选问题中关键或主要的变量.复复 习习 引引 入入归纳总结中学数学建模的主要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤(1)理解问题理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题问题.(2)简化假设简化假设：理解所给的实际问题之后，：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，要的简化，有时要给出一些恰当的假设，
3、精选问题中关键或主要的变量精选问题中关键或主要的变量.复复 习习 引引 入入归纳总结中学数学建模的主要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤复复 习习 引引 入入(3)数学建模数学建模：把握新信息，勇于探索，：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤复复 习习 引引 入入(3)数学建
4、模数学建模：把握新信息，勇于探索，：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤(4)求解模型：求解模型：以所学的数学性质为工具以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解对建立的数学模型进行求解.(5)检验模型：检验模型：将所求的结果代回模型之将所求的结果代回模型之中检验，对模拟
5、的结果与实际情形比较，中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模考虑重新建模.(6)评价与应用：如果模型与实际情形比评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围运用范围.如果模型与实际问题有较大出如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤入，则要对模型改进并重复上述步骤.复复 习习 引引 入入归纳总结中学数学建模的主要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤(5)检验模型：检验模型
6、：将所求的结果代回模型之将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模考虑重新建模.(6)评价与应用：评价与应用：如果模型与实际情形比如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围运用范围.如果模型与实际问题有较大出如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤入，则要对模型改进并重复上述步骤.复复 习习 引引 入入归纳总结中学数学建模的主
7、要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤(1)理解问题理解问题(2)(2)简化假设简化假设(3)(3)数学建模数学建模(4)求解模型求解模型(5)检验模型检验模型(6)评价与应用评价与应用归纳总结中学数学建模的主要步骤归纳总结中学数学建模的主要步骤讲讲 授授 新新 课课观察函数观察函数与与的图象，说明在不同区间内，函数增长的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况的快慢情况.在在0,)上上讲讲 授授 新新 课课观察函数观察函数与与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况的快慢情况.在在0,)上上讲讲 授授 新新 课课观察函数观察函数与与642
8、16xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况的快慢情况.在在0,)上上讲讲 授授 新新 课课观察函数观察函数与与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况的快慢情况.在在0,)上上讲讲 授授 新新 课课观察函数观察函数与与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况的快慢情况.在在0,)上上比较函数比较函数的增长快慢的增长快慢.比较函数比较函数的增长快慢的增长快慢.8642-22468xyO比较函数比较函数的增长快慢的增长快慢.8642-22468x
9、yO比较函数比较函数的增长快慢的增长快慢.8642-22468xyO比较函数比较函数的增长快慢的增长快慢.8642-22468xyO比较函数比较函数的增长快慢的增长快慢.8642-22468xyO你能分别求出使你能分别求出使成立的成立的x的取值的取值范围吗？范围吗？30282624222018161412108642510 xyO放大后放大后的图象的图象 一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数yax(a1)和和幂函数幂函数yxn(n0)，在区间，在区间(0,)上，上，无论无论n比比a大多少，尽管在大多少，尽管在x的一定变化范的一定变化范围内，围内，ax会小于会小于xn，但由于，但由于ax的增
10、长快于的增长快于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.规律总结规律总结对于对数函数对于对数函数ylogax(a1)和幂函数和幂函数yxn(n0)在区间在区间(0,)上，随着上，随着x的的增大，增大，logax增长得越来越慢增长得越来越慢.在在x的一定的一定变化范围内，变化范围内，logax可能会大于可能会大于xn，但由，但由于于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，因此总存的增长，因此总存在一个在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logaxxn.规律总结规律总结在区间在区间(0,)上，尽管函数上，尽管函数yax(a1)，yl
11、ogax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上上.随着随着x的增的增长，长，yax(a1)的增长速度越来越快，的增长速度越来越快，会超过并远远大于会超过并远远大于yxn(n0)的增长的增长速度，而速度，而ylogax(a1)的增长速度则的增长速度则会越来越慢会越来越慢.因此，总会存在一个因此，总会存在一个x0，当当xx0时，就有时，就有logaxxnax.规律总结规律总结例例1 同一坐标系中，函数同一坐标系中，函数yx27和和y2x的图象的图象如图如图.试比较试比较x27与与2x的的大小大小.5
12、040302010510yx27y2xxyO例例2 已知函数已知函数yx2和和ylog2(x1)的图象的图象如图，试比较如图，试比较x2与与log2(x1)的大小的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)1.下列说法不正确的是下列说法不正确的是 (C )A.函数函数y2x在在(0，)上是增函数上是增函数 B.函数函数yx2在在(0，)上是增函数上是增函数C.存在存在x0，当，当xx0时，时，x22x恒成立恒成立 D.存在存在x0，当，当xx0时，时，2xx2恒成立恒成立练习练习1.下列说法不正确的是下列说法不正确的是 (C )A.函数函数y2x在在(0，)上是增函数上是增函数 B.
13、函数函数yx2在在(0，)上是增函数上是增函数C.存在存在x0，当，当xx0时，时，x22x恒成立恒成立 D.存在存在x0，当，当xx0时，时，2xx2恒成立恒成立练习练习2.比较函数比较函数yxn(n0)和和yax(a0)，下列说法正确的是下列说法正确的是(B )A.函数函数yxn比比yax的增长速度快的增长速度快 B.函数函数yxn比比yax的增长速度慢的增长速度慢C.因因a,n没有大小确定没有大小确定,故无法比较函数故无法比较函数 yxn与与yax的增长速度的增长速度D.以上都不正确以上都不正确 练习练习2.比较函数比较函数yxn(n0)和和yax(a0)，下列说法正确的是下列说法正确的
14、是(B )A.函数函数yxn比比yax的增长速度快的增长速度快 B.函数函数yxn比比yax的增长速度慢的增长速度慢C.因因a,n没有大小确定没有大小确定,故无法比较函数故无法比较函数 yxn与与yax的增长速度的增长速度D.以上都不正确以上都不正确 练习练习3.函数函数ylogax(a1)、ybx(b1)和和yxc(c0)中增长速度最快的是中增长速度最快的是(B )A.ylogax(a1)B.ybx(b1)C.yxc(c0)D.无法确定无法确定练习练习3.函数函数ylogax(a1)、ybx(b1)和和yxc(c0)中增长速度最快的是中增长速度最快的是(B )A.ylogax(a1)B.yb
15、x(b1)C.yxc(c0)D.无法确定无法确定练习练习4已知幂函数已知幂函数yx1.4、指数、指数y2x和对数和对数函数函数ylnx的图象的图象.如图，则如图，则A表示函数表示函数 的图象，的图象，B表示函数表示函数 .的图象，的图象，C表示函表示函数数 的图象的图象.5432124xyOABC练习练习y2x5432124xyOABC练习练习4已知幂函数已知幂函数yx1.4、指数、指数y2x和对数和对数函数函数ylnx的图象的图象.如图，则如图，则A表示函数表示函数 的图象，的图象，B表示函数表示函数 .的图象，的图象，C表示函表示函数数 的图象的图象.5432124xyOABC练习练习4已
16、知幂函数已知幂函数yx1.4、指数、指数y2x和对数和对数函数函数ylnx的图象的图象.如图，则如图，则A表示函数表示函数 的图象，的图象，B表示函数表示函数 .的图象，的图象，C表示函表示函数数 的图象的图象.y2xyx1.4y2xyx1.45432124xyOABCylnx练习练习4已知幂函数已知幂函数yx1.4、指数、指数y2x和对数和对数函数函数ylnx的图象的图象.如图，则如图，则A表示函数表示函数 的图象，的图象，B表示函数表示函数 .的图象，的图象，C表示函表示函数数 的图象的图象.课课 堂堂 小小 结结1.幂函数幂函数、指数函数指数函数、对数函数对数函数增长增长快慢的差异；快慢的差异；课课 堂堂 小小 结结1.幂函数幂函数、指数函数指数函数、对数函数对数函数增长增长快慢的差异；快慢的差异；2.直线上升直线上升、指数爆炸指数爆炸、对数增长对数增长等不同函数类型增长的含义等不同函数类型增长的含义.课课 后后 作作 业业2.习案习案作业三十二作业三十二.1.阅读教材阅读教材P.98 P.101.