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1、直线与平面垂直的判定线面垂直定义线面垂直定义 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 定理运用定理运用 直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直线都垂直，就说直线直，就说直线 与平面与平面 互相垂直。互相垂直。记作记作平面的垂线平面的垂线直线直线 的垂面的垂面垂足垂足若直线若直线 与平面与平面 垂直，即垂直，即 垂直于平面垂直于平面 内内的任意一条直线的任意一条直线.即：线面垂直即：线面垂直线线垂直线线垂直折纸试验折纸试验 请请同学同学们们拿出一拿出一块块三角形三角形纸纸片，我片，我们们一起做一个一起做一个试验试验：过过三三角形
2、的顶点角形的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD（如图（如图1），将翻折后），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）与桌面接触）折痕折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与平面内的一条直线与平面内的两条相交直线两条相交直线都垂直，则都垂直，则该直线与此平面垂直。该直线与此平面垂直。简记：垂直交线，垂直平面简记：垂直交线，垂直平面1、判断下列命题的真假。、判断下列命题的真假。（1）如果一条直线垂直于平面内的无
3、数条直线，那么这条直）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直。（线和这个平面垂直。（）（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直。（和这个平面垂直。（）（3）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。（直于这个平面。（）1、一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第、一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（三边的位置关系是（）A、平行、平行 B、垂直、垂直 C、相交但不垂直、相交但不垂直
4、D、不确定。、不确定。练习练习BXX课本P65例1典型例题典型例题典型例题典型例题例例1：如图，在三棱锥：如图，在三棱锥P-ABC中，中，已知已知PA平面平面ABC，ACBC，求证：求证：BC平面平面PAC。证明：证明：BC 平面平面PAC。PA与AC是平面PAC内两条相交直线如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，M是圆周是圆周上不同于上不同于A，B的任意一点的任意一点,ANPM,垂足为垂足为E，求证：，求证：AN平面平面PBM证明：设圆证明：设圆 所在的平面为平面所在的平面为平面ABM.M是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点的任意一点,A
5、B是直径是直径变式变式1：变式练习变式练习2：如图，在三棱锥如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC,AB=BC，求证：求证：VBAC本节小结：本节小结：本节主要学习了：本节主要学习了：（1）线面垂直的定义。）线面垂直的定义。线面垂直线面垂直 线线垂直。线线垂直。（2）线面垂直的判定定理。）线面垂直的判定定理。垂直于交线，垂直于平面。垂直于交线，垂直于平面。（3）证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线）证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线线垂直的相互转化。线垂直的相互转化。（4）重要思想方法：化归的数学思想。）重要思想方法：化归的数学思想。思考：思考：如如图图，正四棱柱，正四棱柱 (侧侧棱与底面垂直的棱柱棱与底面垂直的棱柱为为直棱柱直棱柱)，底面，底面四四边边形形ABCDABCD满满足什么条件足什么条件时时，并说明理由并说明理由