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1、直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定和性质判定和性质a且且a b 1.直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质 判判 定定 性性 质质 图图 形形 条条 件件结结论论复习复习M是是 内任一内任一直线且直线且lml b ab,ac,bc=Pbca l a b a bL垂直于垂直于 内的所有内的所有直线直线已知已知直线直线和一和一定点定点已知已知平面平面和一和一定点定点过定过定点的点的已知已知直线直线的垂的垂面唯面唯一一过定过定点的点的已知已知平面平面的垂的垂线唯线唯一一2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(a,b,c是直线是直线,是平是平面面)例题例题已知直线已知直线l 平
2、面平面 .求证求证:直线直线l上的各点到平面上的各点到平面 的距离相等的距离相等.lABA1B1 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,那么这条直那么这条直线上的个所有点到这个平面的距离都相等线上的个所有点到这个平面的距离都相等.当一条直线和一个平面平行时当一条直线和一个平面平行时,这条直线上这条直线上任意一点到这个平面的距离任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个叫做这条直线到这个平面的距离平面的距离.1.口答口答:正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为 a.BCDAA1D1C1B1(1)B到面到面AA1D1D的距离是的距离是_(2)B到面到面AA1C1C
3、的距离是的距离是_(3)AA1到面到面BB1D1D的距离是的距离是_练习练习2.已知已知PC垂直于矩形垂直于矩形ABCD所在的平面所在的平面,AB=4,BC=3,PC=1.则则P到到BD的距离是的距离是_3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的四个顶点在平面的四个顶点在平面 的同的同侧侧,A、B、C到平面到平面 的距离分别为的距离分别为2、3、6,则则D到平面到平面 的距离是的距离是_DABCPQ DABCA1B1C1D1OO14.已知三角形已知三角形ABC的三个顶点在平面的三个顶点在平面 的同侧的同侧,且且A、B、C到平面到平面 的距离分别为的距离分别为3、5、7，则三角，则三角形形ABC
4、的重心的重心G到平面到平面 的距离是的距离是_ ABCA1B1C1D1G1GD5.已知已知A、B两点到平面两点到平面 的距离分别为的距离分别为3cm、5 cm,则则AB的中点到平面的中点到平面 的距离是的距离是_6.与四面体与四面体ABCD的四个顶点距离相等的平面的四个顶点距离相等的平面共有共有()个个.A.3 B.4 C.6 D.7拓展拓展 1.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为4cm,E,F分别是分别是AB,AD的中点的中点,PC平面平面ABCD,且且PC=2cm.求求点点B到平面到平面GEF的距离的距离.ABCDPEFOQH 2.已知已知S是矩形是矩形ABCD所在平面外一点所在
5、平面外一点,且且SA平面平面ABCD,过过A作垂直于作垂直于SC的平面的平面,分别分别交交SB、SC、SD于于E、F、G.设设AB=4,AD=3,SA=5.(1)求证：求证：AESB,AGSD.(2)求点求点A到平面到平面SBC和平面和平面SCD的距离的距离.ABCDSEFG小结小结1.直线与平面平行的判定和性质直线与平面平行的判定和性质线线平行线线平行线面平行线面平行判判 定定性性 质质2.点到平面的距离点到平面的距离;直线到平面的距离直线到平面的距离.PABCOEF1.PAo 所在平面，所在平面，AB 是是 o 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点(不与不与A,B重合重合)，AEPB,AFPC,垂足分别为垂足分别为E,F.求求证证:EFPB作业作业2.已知三棱锥已知三棱锥P-ABC中中,三条侧棱三条侧棱PA,PB,PC两两两两互相垂直互相垂直,H是三角形是三角形ABC的垂心的垂心.求证求证:PH平面平面ABCABCP