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1、专题专题动态背景题动态背景题海阳二中海阳二中 杨国平杨国平 动态背景题多以函数图象、三角形、四边动态背景题多以函数图象、三角形、四边形等图形为背景，以点、线或图形的运动为直形等图形为背景，以点、线或图形的运动为直观反映，探寻运动过程中各种数量之间的关系观反映，探寻运动过程中各种数量之间的关系解决此类问题要对图形的运动过程有一个完解决此类问题要对图形的运动过程有一个完整、清晰的认识，尤其要关注具有特殊位置的整、清晰的认识，尤其要关注具有特殊位置的关键点，关键点，“化动为静化动为静”“动中求静动中求静”，挖掘，挖掘“动动”与与“静静”的内在联系，寻找变化规律，寻的内在联系，寻找变化规律，寻求解决问
2、题的策略求解决问题的策略一、单动点问题一、单动点问题 经典探究经典探究例例1 1 如如图图，在在ABCABC中中，ACBACB9090，A A3030，ABAB1616，P P是是斜斜边边ABAB上上一一点点过过点点P P作作PQABPQAB，垂垂足足为为P P，交交边边AC(AC(或或边边CB)CB)于于点点Q Q，设设APAPx x，APQAPQ的的面面积为积为y y，则，则y y与与x x之间的函数图象大致为之间的函数图象大致为()B B B B 二、动线问题二、动线问题例例2 2如图如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABABOBOB8 8，ABOABO9090，yOCyOC
3、4545，射线，射线OCOC以每秒以每秒2 2个单位的速度向右平行移动，当点个单位的速度向右平行移动，当点O O到达点到达点B B时停止运动设平行移动时停止运动设平行移动x x秒后，射线秒后，射线OCOC扫过扫过RtRtABOABO的面积为的面积为y.y.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)(2)当当x x3 3秒秒时时，射射线线OCOC平平行行移移动动到到OCOC，与与OAOA相相交交于于点点G G，图图所示，求经过所示，求经过G G，O O，B B三点的抛物线的函数表达式；三点的抛物线的函数表达式；(3)(3)现现有有一一动动点点P P在在(2)(2)
4、中中的的抛抛物物线线上上，试试问问点点P P在在运运动动过过程程中中，是是否否存存在在POBPOB的的面面积积S S8 8的的情情况况？若若存存在在，请请求求出出点点P P的的坐坐标标；若若不不存存在在，请请说明理由说明理由三、双动点与动线结合问题三、双动点与动线结合问题例例3 3 如图甲，在如图甲，在ABCABC中，中，ACBACB9090，ACAC4 4 cmcm，BCBC3 3 cmcm，如，如果点果点P P由点由点B B出发沿出发沿BABA的方向向点的方向向点A A匀速运动，同时点匀速运动，同时点Q Q由点由点A A出发沿出发沿ACAC方向方向向点向点C C匀速运动，它们的速度均是匀速
5、运动，它们的速度均是1 1 cmcm/s s，连接，连接PQPQ，设运动时间为，设运动时间为t(t(s s)(0t4)(0t4)，解答下列问题：，解答下列问题：(1)(1)设设APQAPQ的面积为的面积为S S，当，当t t为何值时，为何值时，S S取得最大值？取得最大值？S S的最大值是多少？的最大值是多少？(2)(2)如如图图乙乙，连连接接PCPC，将将PQCPQC沿沿QCQC翻翻折折，得得到到四四边边形形PQPCPQPC，当当四四边形边形PQPCPQPC为菱形时，求为菱形时，求t t的值；的值；(3)(3)当当t t为何值时，为何值时，APQAPQ是等腰三角形？是等腰三角形？课课 堂堂 练练 习习