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1、大塘中学大塘中学 钟奇林钟奇林什么是函数什么是函数?一般地一般地,在一个变化的过程中，如果有两个变量在一个变化的过程中，如果有两个变量 x x 与与 y y，并且对于变量，并且对于变量x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有惟都有惟一的确定的值与其对应，我们就说一的确定的值与其对应，我们就说x是是 y是是 x的函数的函数自变量自变量1、正比例函数、正比例函数形如y=kx(k是数，的函数）2、一次函数、一次函数形如y=kx+b(k是数，的函数）某住宅小区要种植一个面某住宅小区要种植一个面积为积为1 000 m2矩形草坪，矩形草坪，草坪的草坪的长长y m随随宽宽x m 的的变变化而化而变变化，
2、化，其关系可用其关系可用函函数式表示数式表示为为:已知北京市的已知北京市的总总面面积为积为1.68104 km2，人均占有的，人均占有的土地面土地面积积S km2/人，随全市人，随全市总总人口人口n 人的人的变变化而化而变变化，化，其关系可用函数式表示其关系可用函数式表示为为:下列问题中，变量间的对应关系可用怎下列问题中，变量间的对应关系可用怎么样的函数式表示？么样的函数式表示？京沪线铁路全长京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t h的变化而变的变化而变化，其关系可用函数式表示为：化，其关系可用函数式表示
3、为：反比例函数：形如反比例函数：形如 的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数，其中其中x是自变量，是自变量，y是是x 的函数，的函数，k是是比例系数比例系数。函数关系式函数关系式具有什么共同特征？具有什么共同特征？（k为常数，且为常数，且k0）注意注意1.1.反比例反比例函数也可以表示为函数也可以表示为y=kx-1 或或 k=xy(k为常为常 数数,k0)的形式的形式.2.2.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不等于不等于0 0的一切的一切实数实数.你还能举出生活中反比例你还能举出生活中反比例函数的例子吗函数的例子吗?每位同学找一个每位同学找一个,与同桌交流。与同桌
4、交流。讨讨 论论 1、当路程当路程 s 一定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 u 成什么关系？成什么关系？成反比关系，即：成反比关系，即：u t=s(s 是常数是常数)。2、当矩形的面积、当矩形的面积 s 一定时，长一定时，长 a 与与宽宽 b成什么关系？成什么关系？答：成反比关系。答：成反比关系。即：即：a b=s（s 是常数是常数）。）。提问提问下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1可以改写成可以改写成 ，所以所以y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=k=。可以改写成
5、可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗？如果是，比例系数？如果是，比例系数k k是多少？是多少？不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例函数。的反比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例函数。的反比例函数。可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=6k=6。在下列
6、函数中，在下列函数中，y y是是x x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7Cx-1=x1【现场提问现场提问】判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数,要两个条件要两个条件:(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0.1 1、下列问题中，变量间的对应关系怎样的函数式表示？、下列问题中，变量间的对应关系怎样的函数
7、式表示？(1)(1)一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m2000m3 3,注满游泳池所用的时间注满游泳池所用的时间t(t(单单位：位：h)h)随注水速度随注水速度v v单位：单位：m m3 3/h)/h)的变化而变化。的变化而变化。(2)某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3，长方体的高，长方体的高h(单位：单位：cm)随底面积随底面积S(单单位：位：cm2）的变化而变化。）的变化而变化。(3)一个物体重一个物体重100牛顿，物体对地面的压强牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积随物体与地面的接触面积S的变化而变化。的变化而变化。已知已知y是是x的反比例函数，当的反比
8、例函数，当x=2时，时，y=6（）写出（）写出y与与x的函数关系式的函数关系式（）求当（）求当x=4时时,y的值的值解解:(1)设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为当当x=2时时,y=6函数关系式是函数关系式是(2)当当x=4时时,待定系数法确定待定系数法确定反比例函数关系式反比例函数关系式1.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_。y=(m-3)x2-m【课堂练习课堂练习】1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=9时x的值.2.y是 x2 的反比例函数,当x=3时,y=4.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=1.5时,求y的值.1.反比例函数的一般解析式：反比例函数的一般解析式：（k为常数，且为常数，且k0）2.用待定系数法求反比例函数关系式用待定系数法求反比例函数关系式 课本课本5353页习页习题题17.1 T1,T217.1 T1,T2预习：反比例函数图像及性质预习：反比例函数图像及性质 知识象一艘船让它知识象一艘船让它载着我们驶向理想的载着我们驶向理想的