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1、1同步精选测试同步精选测试 正弦定理正弦定理(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为( )A.1B.2133C.2D.2263【解析】 由已知及正弦定理，得，4 sin 45b sin 60b2.4sin 60 sin 454 32226【答案】 C2.在ABC中，若a2，b2，A30，则B( )3A.60B.60或 120C.30D.30或 150【解析】 由，得 sin B.因为ba，所以a sin Ab sin Bbsin A a2 3sin 30232BA，所以B60或B120.【答案】 B3.若三角形三个内角之比为 123，则这个三
2、角形三边之比是( ) 【导学号：18082057】A.123B.123C.21D.1233【解析】 设三角形内角A，B，C分别为x,2x,3x，则x2x3x180，x30.由正弦定理，a sin Ab sin Bc sin C可知abcsin Asin Bsin C，abcsin 30sin 60sin 90 112.1 2323【答案】 B24.在ABC中，若 3b2asin B，cos Acos C，则ABC形状为( )3A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】 由正弦定理知b2Rsin B，a2Rsin A，则 3b2asin B可化为：33sin B2sin
3、 Asin B.30bsin AB.absin AC.absin AD.absin A【解析】 由正弦定理，asin Bbsin A，在ABC中，0sin a sin Ab sin BB1，故asin Ba，absin A.故选 D.【答案】 D3.ABC中，A，BC3，则ABC的周长lf(B)_. 3【解析】 在ABC中，由正弦定理得，化简得AC2sin B，AC sin B3323，ABsin(B3)332化简得AB2sin，3(2 3B)所以三角形的周长为5l3ACAB32sin B2sin33sin B3cos 33(2 3B)3B6sin3.(B 6)【答案】 6sin3(B 6)4.在ABC中，已知c10，又知 ，求a，b的值.cos A cos Bb a4 3【解】 由正弦定理知 ，sin B sin Ab a，cos A cos Bsin B sin A即 sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab，2A2B，即AB， 2ABC是直角三角形，且C， 2由由Error!Error!得得a a6 6，b b8.8.