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1、人教版数学中考压轴题-二次函数与几何图形综合1. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OA=2OB，与 y 轴交于点 C，连接 BC，抛物线对称轴为直线 x=12，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点 D 作 DEOA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D 的横坐标为 m(1) 求抛物线的表达式；(2) 当线段 DF 的长度最大时，求 D 点的坐标；(3) 抛物线上是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由2. 如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 过点 A0,4，B4,0(1)
2、求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式(2) 若点 P 是抛物线上动点，且在直线 AB 的上方，求 ABP 面积的最大值(3) 如图 2，直线 x=m 和直线 x=nm1）与 x 轴交于 A，B 两点，交 y 轴于点 C(1) 直接写出 OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示）；(2) 若点 D 为 ABC 的外心，且 BCD 与 ACO 的周长之比为 10:4，求此抛物线的解析式；(3) 在（2）的前提下，试探究抛物线 y=x+1xa 上是否存在一点 P，使得 CAP=DBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图，抛物线 y=ax2+2x3a0 与 x 轴交于
3、点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=OB(1) 直接写出点 B 的坐标是（ ， ），并求抛物线的解析式(2) 设点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线 l，如图，连接 BD，线段 OC 上的点 E 关于直线 l 的对称点 E 恰好在线段 BD 上，求点 E 的坐标(3) 若点 F 为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图连接 BF，CF，当 BCF 的面积是 ABC 面积的一半时，求此时点 F 的坐标7. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A2,0，B12,0 两点(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 求抛物线的顶点坐标，直接写出当 y0 时，x 的取值范围；(3)
4、设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足 AMH=90？若存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由8. 如图（1），已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，M 是 BC 的中点P0,m 是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D(1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）(2) 当 APD 是等腰三角形时，求 m 的值(3) 设过 P，M，B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图（2），当点 P 从点 O 向点 C 运动时，点 H 也随
5、之运动请直接写出点 H 所经过的路径长（不必写解答过程）9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax22x+c 与直线 y=kx+b 都经过 A0,3，B3,0 两点，该抛物线的顶点为 C(1) 求此抛物线和直线 AB 的解析式；(2) 设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，使点 M，N，C，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一动点，当 PAB 面积最大时，求点 P 的坐标，并求 PAB 面积的最大值10.
6、如图，二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 B4,0，另一个交点为 A，且与 y 轴相交于 C 点(1) 求 m 的值及 C 点坐标；(2) 在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与 B，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 M 点坐标；若不存在，请简要说明理由；(3) P 为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；点 P 的横坐标为 t0t4，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大，请说明理由11. 如图，菱形 ABCD 边长为 5，顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在 y
7、 轴的正半轴上，且点 A 的坐标是 3,0，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A(1) 求点 C 的坐标；(2) 求抛物线的解析式；(3) 若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点 P 在直线 BC 上，且此时的抛物线恰好经过点 D，求平移后的抛物线解析式及其顶点 P 的坐标12. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A3,0 和点 B，交 y 轴于点 0,3(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标；(3) 如图b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ13. 如图，已
8、知抛物线经过原点 O，顶点为 A1,1，且与直线 y=x2 交于 B，C 两点(1) 求抛物线的解析式及点 C 的坐标；(2) 求 ABC 的面积；(3) 若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由14. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A5,0，B4,3 两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连接 CD(1) 求该抛物线的表达式；(2) 点 P 为该抛物线上一动点（与点 B，C 不重合），设点 P 的横坐标为 t当点 P 在直
9、线 BC 的下方运动时，求 PBC 的面积的最大值及点 P 的坐标；该抛物线上是否存在点 P，使得 PBC=BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由15. 如图，二次函数 y=ax2+2ax3a 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右边），与 y 轴交于点 C(1) 请直接写出 A，B 两点的坐标：A ，B (2) 若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点求这个二次函数的表达式；若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 P 作 PQ 平行于 y 轴，交直线 BC 于点 Q连接 OQ，AQ，是否存在一个点 P，使 tanOQA=12？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司