《2022年中考数学复习集训：纵向复习综合探究大专题专题复习二次函数与几何图形综.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习集训：纵向复习综合探究大专题专题复习二次函数与几何图形综.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题复习 四 二次函数与几何图形综合2022贵阳 如图,经过点 C0,4 的抛物线 yax 2bxca 0 与 x 轴相交于 A2,0 ,B两点1a_ _0,b 24ac_0 填“ ” 或“ ” ；2 如该抛物线关于直线 x2 对称,求抛物线的函数表达式；3 在 2 的条件下,连接AC,E 是抛物线上一动点,过点E 作 AC的平行线交x 轴于点 F. 是否 存在这样的点E,使得以 A,C,E,F 为顶点所组成的四边形是平行四边形如存在,求出满意条件的点E 的坐标；如不存在,请说明理由 . 【思路点拨】1 依据二次函数的图象与性质,确定 a 及
2、b 24ac 的正负； 2 用待定系数法求抛物线的函数表达式； 3 由平行四边形性质及点在抛物线上求得点 E 的坐标【解答】1 由抛物线开口向上,可知 a0；由抛物线与 x 轴有两个不同的交点,可知 b 24ac0. 2a2,b a1 3,2 由题意得 解得 4c 4,b3,4a2b c0.c 4.1 4抛物线的函数表达式是 y3x 23x4. 3 存在理由如下：当点 E 在 x 轴下方,过点E 作 AC的平行线交x 轴于点 F,如图 1, 四边形 ACEF是平行四边形,CE AF,这时点 E 的纵坐标为 4,就1 3x24 3x4 4,解得 x0 或 x 4,故 E 点的坐标是 4 , 4
3、当点 E 在 x 轴上方,过点E 作 AC的平行线交x 轴于点 F,连接 CF,过点 E 作 EDx 轴于点 D,如图 2, 四边形 ACFE是平行四边形,EFAC,EF AC. EFDCAO,又 AOCFDE90 . ACO FED.EDOC. 名师归纳总结 这时点 E 的纵坐标为4,就7 . 第 1 页,共 20 页1 3x24 3x44,解得 x2 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 E 点的坐标是 2 2 7,4 , 2 2 7,4 综上所述, E 点坐标为 4 , 4 或 2 2 7,4 或2 2 7,4 1 解决存在性问题的一般步骤是：
4、第一假设其存在,画出相应的图形；然后依据所画图形进行解答,得出某些结论,如结论符合题目要求或是定义定理,就假设成立；如显现与题目要求或是定义定理相悖的情形,就假设错误,不存在 2 分类争论是一种重要的数学思想,当问题涉及的元素具有不确定性时,往往需要运用分类争论思想对该元素的不 怜悯形进行分类争论对于某些不确定的情形,如由于时间变化引起的数量变化、等腰三角形的腰或底的不确定、直角三角形直角的不确定、运动问题、旋转问题等,当情形不唯独时,我们就要分类争论在进行分类争论时,要依据题目要求或是时间变化等,做到不重不漏地解决问题2022遵义 如图,抛物线 y ax2bxca 0 与 x 轴交于 A 4
5、,0 ,B2,0 ,与 y 轴交于点 C0,2. 1 求抛物线的解析式；2 如点 D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积；3 以 AB为直径作 M,直线经过点E1, 5 ,并且与M 相切,求该直线的解析式【思路点拨】 1 依据 A、B、C 三点为抛物线上的点列出方程组,求出抛物线的解析式；2 过 D 作 DHx轴交直线 AC于点 G,设 D点横坐标为 m,用割补法把 ACD的面积用含 m的式子表示出来,求出 ACD面积的最大值及 D点坐标； 3 过 E的直线与 M切于点 N交 x 轴于点 F,利用相像三角形的性质与判定
6、或用三角函数求出点 F坐标,从而求出直线的解析式【解答】1 抛物线 yax 2bxca 0 过 A4,0 ,B2,0 , C0,2 三点,1016a4bc,a4,04a 2bc,解得 12c. b2,c2.名师归纳总结 抛物线的解析式为y1 4x21 2x2. m,就 DH1 4m 21 2m2,AHm4,OH m. 第 2 页,共 20 页2 过 D作 DHx 轴交直线 AC于点 G,设 D点横坐标为设直线 AC的解析式为y kxb,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 4kb,解得k1 2,2,此时 D点的坐标为 2,2 2b.b2.直线 AC的
7、解析式为y1 2x2. Gm,1 2m2 DG1 4m 21 2m2 1 2m2 1 4m 2m. S ADCS ADGS CDG1 2DGAH1 2DGOH1 2DGAHOH1 2DG AO,S ADC1 2 1 4m 2m 4 1 2m 22m 1 2m222. 1 20, S ADC面积有最大值当m 2 时, S ADC面积的最大值为3 如图,设过点E的直线与M 切于点 N,交 x 轴于点 F,连接 MN,A4,0 ,B2,0 ,AB为M 的直径,AB6,M1,0 MN1 2AB3. E1, 5 , ME5, FME 90 . EF与M 切于点 N, MNE90 . ENME 2MN 2
8、523 24. MNEFME, MENFEM,名师归纳总结 MNE FME.MN MFEN ME,即 3 MF 4 5. 11 4 . F 19 4,0 或11 4,0 第 3 页,共 20 页MF15 4 . FO15 4 119 4或 FO15 41设直 线 EF的解析式为ykxb,当 F19 4,0 时,就有019 4 kb,解得k4 3,b19 3 . 5 kb.直线 EF 的解析式为y4 3x19 3 . 当 F11 4, 0 时,就有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 40114 kb,解得 k3,11 5 kb,b3 .直线 EF 的解析式
9、为 y4 3x11 3 . 4 19 4 11综上所述,直线 EF的解析式为 y3x3或 y3x3 . 解这类问题关键是：1 善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的学问,并留意挖掘题目中的一些隐含条件；2 会用待定系数法求函数解析式；3 利用 “ 数形结合 ” 的思想,依据“ 解析式 坐标 距离 线段长度 几何图形性质及应用” 的思路进行摸索；4 周长最短、面积最大等,一般都是先化为二次函数的顶点式,再得出最大值或最小值2022黔南 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y16x 2bx c,过点 A0 ,4 和 C8,0 ,Pt ,0 是 x 轴正半
10、轴上的一个动点,M是线段 AP的中点,将线段 MP绕点 P 顺时针旋转 90 得线段 PB.过点 B作 x轴的垂线,过点 A 作 y 轴的垂线,两直线相交于点 D. 1 求 b, c 的值；2 当 t 为何值时,点D落在抛物线上；AOP 相像？如存在,求此时t 的值；如不存在,请说明理3 是否存在 t ,使得以 A,B,D为顶点的三角形与由【思路点拨】1 用待定系数法求出二次函数的解析式,从而得到b、 c 的值；2 利用 AOP PEB,用含 t 的式子表示出D的坐标,再代入到二次函数的解析式中求出t 的值；3 当 P 在线段 OC上和点 C的右侧时,依据相像三角形的对应关系分类争论1【解答】
11、1 由抛物线 y6x 2 bxc 过点 A0,4 和 C8, 0 ,得c4,51 解得 b6,6 64 8bc 0. c4.2 AOPPEB 90 , OAP90 APOEPB, AOP PEB,且相像比为AO PEAP PB2. AO4, PE2,OEOP PEt 2. 又DE OA 4,点 D的坐标为 t 2,4 点 D落在抛物线上时,有名师归纳总结 1 6t 225 6t 2 44. 第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 t 3 或 t 2. t 0, t 3,故当 t 为 3 时,点 D落在抛物线上3 存在 t ,能够
12、使得以A、B、D为顶点的三角形与AOP 相像,理由如下：5 负值舍去 AOP 相像当 0t 8 时,如 POA ADB,就PO ADAO BD,即t t 24,41 2t整理得 t2160,所以 t 无解如 POA BDA,同理,得t 225 负值舍去 ；当 t 8 时,如 POA ADB,就PO ADAO BD,即t t 24,解得 t 841 2t 4如 POA BDA,同理,得t 无解综上所述,当t 225或 t 845时,以 A、B、 D为顶点的三角形与关于动 点的问题,一般都要留意动点在不同位置时,对几何图形的影响三角形相像时,如没有用相像符号标记,也要留意不同的对应关系所以对于这样
13、的一类问题需要分类争论,做到不重复,也不要遗漏2022铜仁 如图,已知：关于x 的二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于点 A1,0 和点 B,与 y轴交于点 C0,3 ,抛物线的对称轴与x 轴交于点 D. 1 求二次函数的表达式；2 在 y 轴上是否存在一点 P,使 PBC为等腰三角形,如存在,恳求出点 P 的坐标；3 有一个点 M从点 A 动身,以每秒 1 个单位的速度在 AB上向点 B 运动,另一个点 N从点 D 与点 M同时动身,以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点 M到达点 B 时,点 M、N同时停止运动,问 M、N运动到何处时, MNB的面积最大,试求出最大面积
14、【思路点拨】1 依据 A、C两点坐标,利用待定系数法求抛物线的解析式；2 分别以线段BC为腰和底确定P点的位置并求得坐标；3 把 MNB的面积用二次函数的表达式表示出来,应用二次函数求得 MNB的最大面积【解答】1 二次函数yx2bxc 经过点 A1,0, C0,3 ,1bc 0,解得b 4,c3.c3.二次函数的表达式为yx24x 3. 2 存在令 y0,就 x24x30,解得 x1 或 x3. B3, 0 当以 BC为底边时,由于 OBOC3,点 O符合条件,即有点 P10 ,0 ,使 PBC为等腰三角形；当以 PB为底边时, BC为腰时,名师归纳总结 PCBC323 232,第 5 页,
15、共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当点 P在 C点上方时, P2点坐标为 0 ,3 23 ；当点 P在 C点下方时, P3点坐标为 0 ,33 2 当以 PC为底边时, BC为腰时, OPOC,P 点和 C点关于原点对称,即点 P4坐标为 0 , 3 综上所述,符合条件的 P 点有 P10 ,0 , P20 ,3 23 ,P30 ,33 2 ,P40 , 3 ,使 PBC为等腰三角形3 设点 M运动 t 个单位时,MNB的面积最大,二次函数 yx 2bxc 经过点 A1,0, B3,0 , OA1,OB3. BMOBOAAM31t 2t.
16、点 N的速度是点M的 2 倍, DN2t. 1. S MNB1 22 t 2t t 121,当 t 1 时, MNB的面积有最大值为1. 即当 M2,0 、N2,2 或 N2, 2 时, MNB的面积最大,最大面积为1 会用待定系数法求函数解析式；2 对于单个图形外形的存在性判定,先假设图形外形存在,然后依据图形的特别性求出存在的条件 即要求的点的坐标 当图形的外形无法确定唯独时,仍应当依据已知条件进行分类；3在运动中求最大值或最小值时,通常可以考虑将问题转化为函数的最值争论问题,利用二次函数的顶点坐标或函数取值范畴解决；对于数形结合的思想的应用要留意几何图形的性质为相应的函数或方程供应的条件
17、的应用类型之一二次函数与存在等腰三角形y1 x213 4 xc 的图象与 x 轴的一个交点为A4 ,0 ,与 y 轴的交点12022黔东南 如图, 已知二次函数为 B,过 A、B 的直线为 y2kx b. 1 求二次函数的解析式及点 B 的坐标；2 由图象写出满意 y10 与 y 轴 的交点为A,与 x 轴的22022潍坊 如图,在平面直角坐标系中,抛物线交点分别为 Bx1,0 ,Cx2,0 ,且 x2 x1 4. 直线 AD x 轴,在 x 轴上有一动点 Et ,0 ,过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD的交点分别为 P、Q. 1 求抛物线的解析式；名师归纳总结 - -
18、 - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 当 0t 8 时,求 APC 面积的最大值；3 当 t 2 时,是否存在点P,使以 A、 P、Q为顶点的三角形与AOB 相像如存在,求出此时t 的值；如不存在,请说明理由类型之三 二次函数与存在特别四边形12022毕节 如图,抛物线yx2bxc 与 x 轴相交于 A 1,0 ,B3, 0 两点,顶点M关于 x 轴的对称点是 M .1 求抛物线的解析式；2 如直线 A M 与此抛物线的另一个交点为 C,求 CAB的面积；3 是否存在过A、B两点的抛物线,其顶点P关于 x 轴的对称点为Q,使四边形 A
19、PBQ为正方形？如存在,求出此抛物线的解析式；如不存在,请说明理由22022泸州 如图,已知二次函数的图象M经过 A1,0 ,B4 ,0 ,C2, 6 三点1 求该二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 点 G是线段 AC上的动点 点 G与线段 AC的端点不重合 ,如 ABG与 ABC相像,求点 G的坐标；3 设图象 M的对称轴为l ,点 Dm,n 1m2是图象 M上一动点,当ACD 的面积为27 8时,点 D关于 l 的对称点为 E,能否在图象M和 l 上分别找到点P、Q,使得以点D、 E、P、Q
20、为顶点的四边形为平行四边形如能,求出点 P 的坐标；如不能,请说明理由类型之四 二次 函数与线段相关的存在性问题12022黔东南 如图,直线 yx2 与抛物线 y ax 2bx6a 0 相交于 A1 2,5 2 和 B4, m,点 P 是线段 AB上异于 A、B 的动点,过点 P 作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点 C. 1 求抛物线的解析式；2 是否存在这样的P 点,使线段PC的长有最大值,如存在,求出这个最大值；如不存在,请说明理由；3 求 PAC为直角三角形时点 P 的坐标22022毕节 如图,抛物线yax2 bxca 0 的顶点为A1,1 ,与 x 轴交点 M1,0 C为 x 轴上名
21、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一点,且 CAO 90 ,线段 AC的延长线交抛物线于B 点,另有点F 1,0 1 求抛物线的解析式； 2求直线 AC的解析式及B点坐标；3 过点 B 做 x 轴的垂线,交x 轴于 Q点,交过点 D0,2 且垂直于 y 轴的直线于E 点,如 P 是 BEF的边 EF上的任意一点,是否存在 BPEF？如存在,求 P 点的坐标,如不存在,请说明理由类型之五 二次函数与面积问题1 2022黔西南 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 ABOC如图放置,将此平行四边形绕点 O顺时针旋转 90
22、 得到平行四边形 ABOC. 抛物线 y x 22x3 经过点 A、C、A 三点1 求 A、A 、 C三点的坐标；2 求平行四边形 ABOC和平行四边形 ABOC 重叠部分的面积；3 点 M是第一象限内抛物线上的一动点,问点 M在何处时,AMA 的面积最大？最大面积是多少？并写出此时 M的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 2022六盘水 如图,二次函数y1 2x2bx c 的图象交 x 轴于 A、D两点,并经过 B 点,已知 A 点坐标是 2 ,0 ,B 点的坐标是 8 , 6 1 求二次函数的解析式；
23、2 求函数图象的顶点坐标及 D点的坐标；3 该二次函数的对称轴交x 轴于 C点连接 BC,并延长 BC交抛物线于E 点,连接 BD,DE,求 BDE的面积；4 抛物线上有一个动点P,与 A,D两点构成 ADP,是否存在S ADP错误 . S BCD？如存在,恳求出P点的坐标；如不存在,请说明理由参考答案11 将 A4,0 代入 y 1 x213 4 xc,得 4213 4 4c0,解得 c3. 所求二次函数的解析式为y1 x213 4 x3. 当 x0 时, y13,点 B的坐标为 0 ,3 2 满意 y 1y2的自变量 x 的取值范畴是：x4. 3 存在,理由如下：作线段 AB的中垂线 l
24、,垂足为 C,交 x 轴于点 P1,交 y 轴于点 P2. A4,0 ,B0,3 ,OA4,OB3. 名师归纳总结 在 Rt AOB中, ABOA 2OB 25. 第 11 页,共 20 页AC BC5 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Rt ACP1与 Rt AOB有公共 OAB,Rt ACP1Rt AOB. 5AP1 ABAC OA,即AP1 52 4,解得 AP125 8 . 而 OP1OAAP1425 87 8,点 P1的坐标为 7 8,0 又 Rt P2CB与 Rt AOB有公共 OBA, Rt P2CBRt AOB. 5P2B ABB
25、C BO,即P2B 52 3,解得 P2B25 6 . 1 2x2bxc,得06c ,c ,解得b 2,而 OP2P2BOB25 637 6,点 P2的坐标为 0 ,7 6 所求点 P的坐标为 7 8,0 或 0 ,7 6 21 将 A0, 6 ,B2,0 代入 yc 6.22 by1 2x22x6,顶点坐标为 2 , 8 2 将 1 中求得的抛物线向左平移1 个单位长度,再向上平移mm0 个单位长度,得到新抛物线y11 2x 2128m, P1, 8m在抛物线 y1 2x22x6 中易得 C6,0 ,直线 AC为 y 2x6. 当 x1 时, y2 5, 5 8m0. 解得 3m8. 3 A
26、0, 6 ,B2,0 ,线段 AB的中点坐标为 1, 3 ,直线 AB的解析式为 y 3x6. 1 8过 AB的中点且与 AB垂直的直线的解析式为 y3x3. 103当 3m18时,存在两个 Q点,可作出两个等腰三角形；103当 m18时,存在一个点 Q,可作出一个等腰三角形；103当 18m 8 时, Q点不存在,不能作出等腰三角形类型之二 二次函数与存在相像三角形1 由 A0 ,2 知 OA 2,在 Rt ABO中, AOB90 , AB 22,2222. OBAB 2OA 2（22）B 2,0 名师归纳总结 依据等腰梯形的对称性可得C点坐标为 4 , 0 第 12 页,共 20 页- -
27、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设直线 AC的函数解析式为ykxn,就n2,解得k1 2,解得a1 4,4kn 0.n2.直线 AC的函数解析式为y1 2x2. c2,2 设过点 A,C, D的抛物线的函数解析式为yax2bxc,就16a4b c0,b1 2,4a2bc2.c2.抛物线的函数解析式为y1 4x21 2x2. 1 2x2 上,3 点 Pm,nn 0 在抛物线 y1 4x2m 2 或 m4,n1 4m 21 2m20. PM1 4m 21 2m2. Rt PCM与 Rt AOC相像,PM MCAO OC1 2或PM MCOC AO2. 如 m
28、2,就 MC 4m. 1 1当PM MCAO OC1 2时,4m 24 m 2m21 2,解得 m1 4,m24 不合题意,舍去 ,此时点 P 的坐标为 4, 4 ；1 1PM OC 4m 22m2当 MCAO2 时,4m2,解得 m1 10,m24 不合题意,舍去 ,此时点 P的坐标为 10, 28 ；1 1PM AO 1 4m 22m2 1如 m4,就 MCm4. 当 MCOC2时,m42,解得 m10, m2 4,不合题意,舍去；1 1PM OC 4m 22m2当 MCAO2 时,m42,解得 m1 6,m24 不合题意,舍去 ,此时点 P 的坐标为 6 , 4 综上所述,所求点 P 的
29、坐标为 4, 4 或 10, 28 或 6 , 4 21 由题意知 x1,x 2是方程 mx 28mx4m20 的两根,x1x28. 由x1x28,解得x12,1 4. x2x14,x 26.B2,0 ,C6,0 就 4m16m4m20,解得 m该抛物线的解析式为y1 4x22x3. 2 由 1 知 A0, 3 ,C6,0 ,直线 AC的解析式为y1 2x3. 要构成 APC,明显t 6,下面分两种情形争论：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0t 6 时,设直线l 与 AC的交点为 F,就 Ft ,1 2t
30、3 27 4 . 3 2t. Pt ,1 4t22t 3 ,PF1 2t 3 1 4t22t 3 1 4t23 2t. S APCS APFS CPF1 2 1 4t23 2t t 1 2 1 4t23 2t 6 t 1 2 1 4t23 2t 63 4t 32当 t 3 时, APC面积的最大值是27 4 . 1 4t2当 6t 8 时,延长 AC交直线 l 于点 H,就 Ht ,1 2t 3 ,就 PH1 4t22t 3 1 2t 3 S APCS PAHS PCH1 2 1 4t23 2t t 1 2 1 4t23 2t t 6 1 2 1 4t23 2t 6 3 4t 3227 4 .
31、 27此时,当 t 8 时,APC面积的最大值是 124 . 综上所述,当 t 8 时, APC面积的最大值是 12. 3 由题意可知 OA3,OB2,Qt ,3 , t 2. 当点 P 在直线 AD下方时,令 AOB AQP,AO AQOB QP,3 2 16t3（1 4t 22t 3）. 解得 t 0 舍去 或 t 3；令 AOB PQA,AO OBPQQA,3 21t . 解得 t 0 舍去 或 t 2 舍去 ；3（4t 22t 3）当 P在直线 AD上方时,令 AOB AQP,名师归纳总结 AO AQOB QP,. 解得 t 0 舍去 或 t 32 3；令 AOB PQA,第 14 页
32、,共 20 页3 t（1 4t222t 3） 3AO PQOB QA,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得（1 4t32 t . 解得 t 0 舍去 或 t 14. km0,2 2t 3） 3综上所述,满意条件的点P有 3 个,此时 t 的值分别是16 3,32 3,14. 类型之三二次函数与存在特别四边形11 由题意,将A1,0 ,B3 ,0 的坐标代入抛物线方程得1bc0,解得b 2,93b c0.c 3.抛物线的解析式为yx22x3. 2 y x22x3x 124,抛物线顶点M1, 4 ,其关于 x 轴的对称点M1 ,4 设直线 AM 的解析式
33、为ykxm,就km4.k2,m2.直线 AM 的解析式为y2x2. 由y2x 2,解得x1 1,x25,yx22x 3.y1 0,y212.直线 AM 与抛物线的交点A1,0 ,C5,12 又 AB4,S ABC1 2AByc1 2 4 1224. yax 1x 3 ,其中 a 0.3 假设存在满意条件的抛物线使四边形APBQ为正方形由该抛物线过A1,0 ,B3 ,0 两点,可设抛物线方程为y ax22x3 ax 124a,抛物线顶点P1, 4a P1, 4a 关于 x 轴的对称点Q1,4a PQ |8a|. 四边形 APBQ为正方形,其对角线PQAB,即 |8a| 4. a1 2. PQ与 AB相互垂直平分且相等,假设成立,存在满意条件的抛物线,其解析式为 y1 2x 2 x3 2或 y 1 2x 2x3 2. 21 二次函数的图象 M经过 A1,0 ,B4,0 两点,可设二次函数的解析式为 yax 1x 4 二次函数的图象 M经过点 C2, 6 , 6a2 12 4 ,解得 a 1. 二次函数的解析式为yx 1x 4 ,即 yx23x 4. s 2,t 2.2 设直线 AC的解析式为ysxt ,把 A