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1、人教A版（2019） 必修第一册第五章5.2.2 同角三角函数的基本关系课时作业四学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知，则的值为（）AB3CD2已知，且为第二象限角，则（）ABCD3“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设，且，则（）A1BC1D5已知，则的值为（）ABCD6已知 ，且 ，给出下列结论：； ； .其中所有正确结论的序号是（）ABCD7若是第二象限角，且满足，则（）ABCD8黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小密度大吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字
2、串中偶数的个数奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（）ABCD二、多选题9已知，则下列结论正确的是（）ABCD10已知，则下列结论正确的是（）ABCD11给出下列四个命题，其中是真命题的为（）A如果，那么；B如果，那么；C如果是第一或第二象限角，那么；D如果，那么是第一或第二象限角12已知角的终边落在第二象限，则下列不等式一定成立的是（）ABCD三、填空题13若，则_14若，则的终边在第_象限15若，则_16若，则_四、解答题17（1）已知，（，），求证：；（2）已知，求
3、证：18已知，求下列各式的值：(1)；(2)19已知，求的值试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可.【详解】，.故选：B2A【分析】根据同角三角函数基本公式计算即可.【详解】由题意得，所以.故选：A.3B【分析】解三角函数的方程，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.【详解】，且，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4C【分析】根据题意，求出，则可以得到，进而可得的值.【详解】，故，得，得到，所以，得，则故选：C5B【分析】利用三角函数的平方关系式得到关于的齐次式，再利用三角
4、函数的商数关系式即可得解.【详解】因为，所以.故选：B.6A【分析】由 ，且，将等式两边平方可得，可判断，即可判断；继而利用求得，判断，可得答案.【详解】, ，等式两边平方得 ，解得，故正确；，,故正确，错误；由可知， ，且 ，解得，故正确，故选：A7A【分析】由弦的齐次式把弦化切，即可求解【详解】因为，所以，所以，即，解得或，又是第二象限角，所以，故选：A8A【分析】根据“数字黑洞”的定义，任取一个数字串,确定“数字黑洞”，根据三角函数的诱导公式计算，可得答案.【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过第一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，所以“
5、数字黑洞”为123，即，则,故选:A.9AD【分析】对于A，由已知等式可判断，从而可判断出的范围，对于BC，由已知条件结合可求出，从而可求出的值，对于D，将的值代入计算即可.【详解】对于A，由题设，故A正确；对于BC，因为，所以，化简得，解得或，当时，则当时，则，所以B，C错误；对于D，由前面的解析可知，当时，当时，综上，所以D正确，故选：AD.10ABD【分析】由已知可得，A项正确，代入即可判断B、C、D项.【详解】因为，所以，则，则.由上述解析，可知ABD正确，C项错误.故选：ABD.11BC【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等可判断A,根据三角函数的定义以及象限角的符号即可判断BCD
6、.【详解】对于A,比如，但，故错误，对于B,如果，那么,故正确，对于C,如果是第一或第二象限角，则，故正确，对于D，如果，那么是第一或第二象限角，或者的终边在轴的正半轴，故错误，故选：BC12BD【分析】由题设可得，结合三角函数的性质及各选项描述即可判断正误.【详解】由题设，故，所以在第一象限右上部分或第三象限左下部分（不含边界），故符号不定且与大小不定，而，.所以A、C错误，B、D正确.故选：BD13#【分析】先求出的值，再将整理成，再将分子分母同除以化为关于的式子，代入即可求出值.【详解】由可得，所以，故答案为：14二【分析】由，即可判断.【详解】因为，所以，所以的终边在第二、四象限；因为
7、，所以的终边在第二象限.故答案为： 二153【分析】将分母化为，分式上下同除，代入可得答案【详解】故答案为：3.160【分析】根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】由，故.故答案为：017（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）变形给定等式，再利用平方关系推理作答.（2）由已知用表示出，再结合平方关系推理作答.【详解】（1）由得：，而，于是得，即，因此，又，即有，所以.（2）因为，则有当时，则，必有，显然等式成立，当时，由得：，又，因此，则，所以.18(1)3(2)【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系及弦化切，结合齐次式的性质，上下同时除以计算化简，带入所给值，即可得答案；（2）同（1）分子分母同时除以，即可求得.【详解】（1）对原式分子分母同时除以得（2）对原式分子分母同时除以得19【分析】已知条件两边平方，得，代入求值，可求得的值.【详解】由，有，解得，由， ，得.答案第9页，共7页