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1、例5.1 电阻电路的计算把方程组写成矩阵形式为图5.1 例5.1的电路图用基尔霍夫定理列方程组clear,format compactR1=2;R2=4;R3=12;R4=4;R5=12;R6=4;R7=2;%为给定元件赋值为给定元件赋值display(解问题（解问题（1）)%解问题（解问题（1）a11=R1+R2+R3;a12=-R3;a13=0;%将系数矩阵各元素赋值将系数矩阵各元素赋值a21=-R3;a22=R3+R4+R5;a23=-R5;a31=0;a32=-R5;a33=R5+R6+R7;b1=1;b2=0;b3=0;us=input(us=);%输入解输入解(1)的已知条件的已知
2、条件A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33%列出系数矩阵列出系数矩阵AB=b1;0;0;I=AB*us;%I=ia;ib;icia=I(1);ib=I(2);ic=I(3);i3=ia-ib,u4=R4*ib,u7=R7*ic%解出所需变量解出所需变量display(解问题（解问题（2）)%利用电路的线性性质及问题（利用电路的线性性质及问题（1）的解）的解u42=input(给定给定u42=);k1=i3/us;k2=u4/us;k3=u7/us;%由问题（由问题（1）得出待求量与）得出待求量与us的比的比例系数例系数us2=u42/k2,i32=k1/k2
3、*u42,u72=k3/k2*u42%按比例方法求出所按比例方法求出所需变量需变量例5.2 含受控源的电阻电路图5.2 例5.2的电路图写成矩阵形式有续例5.2 含受控源的电阻电路clear,format compactR1=4;R2=4;R3=4;R4=2;%设置元件参数设置元件参数is=2;k1=0.5;k2=4;%按按A*X=B*is列写此电路的矩阵方程，其中列写此电路的矩阵方程，其中X=ua;ub;i1;i2。a11=1/R1+1/R2;a12=-1/R2;a13=0;a14=-k1;%设置系数矩阵设置系数矩阵Aa21=-1/R2;a22=1/R2+1/R3+1/R4;a23=-k2/
4、R3;a24=k1;a31=1/R2;a32=-1/R2;a33=-1;a34=0;a41=0;a42=1/R4;a43=0;a44=-1;A=a11,a12,a13,a14;a21,a22,a23,a24;a31,a32,a33,a34;a41,a42,a43,a44;B=1;0;0;0;%设置系数矩阵设置系数矩阵BX=AB*is;%解出解出Xi1=X(3),i2=X(4)%显示要求的分量显示要求的分量例5.3 戴维南定理例5.3 戴维南定理（续）写成 clear,format compactR1=4;R2=2;R3=4;R4=8;%设置元件参数设置元件参数is1=2;is2=0.5;%按按
5、A*X=B*is列写此电路的矩阵方程列写此电路的矩阵方程,其中其中X=u1;u2;ua;is=is1;is2;iaa11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4;%设置系数矩阵设置系数矩阵Aa21=-1/R1;a22=1/R1+1/R2+1/R3;a23=-1/R3;a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4;A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33;B=1,1,0;0,0,0;0,-1,1;%设置系数矩阵设置系数矩阵B%方法方法1：令：令ia=0,求求uoc=u(3);再令再令is1=is2=0,设设ia=1,求求
6、Req=ua/ia=ua.X1=AB*is1;is2;0;uoc=X1(3)X2=AB*0;0;1;Req=X2(3)RL=Req;P=uoc2*RL/(Req+RL)2%求最大负载功率求最大负载功率%也可设也可设RL为一数组为一数组,求出的负载功率也为一数组求出的负载功率也为一数组,画出曲线找极大画出曲线找极大值值RL=0:10,p=(RL*uoc./(Req+RL).*uoc./(Req+RL),%设设RL序列序列,求求其功率其功率figure(1),plot(RL,p),grid%画出功耗随画出功耗随RL变化的曲线如图变化的曲线如图5.3B(a)%方法方法2：设一个：设一个ia序列序列,
7、计算一个计算一个ua序列序列,用线性拟合求出其等效开用线性拟合求出其等效开路电压和等效内阻路电压和等效内阻for k=1:21 ia(k)=(k-1)*0.1;X=AB*is1;is2;ia(k);%定义定义X=u1;u2;ua u(k)=X(3);endfigure(2),plot(ia,u,x),grid%线性拟合线性拟合,见图见图5.3B(b)c=polyfit(ia,u,1);%ua=c(2)*ia+c(1),用拟合函数求用拟合函数求c(1),c(2)uoc=c(1),Req=c(2)5.3B(a)功率随负载变化曲线5.3B(b)电路对负载的输出特性例5.4 一阶动态电路图5.4-1
8、例5.4的图例例5.4 一阶动态电路（续）一阶动态电路（续）第一段：电压电流初始值 uc(0+)=12V 稳定值时常数uc(t)=uc()+uc(0+)-uc()e-t/1 t0 iR(t)=iR()+iR(0+)-iR()e-t/1 t0 例例5.4 一阶动态电路（续）一阶动态电路（续）第二段：电压电流时常数例5.5 正弦激励的一阶电路电路微分方程按三要素原理，其解应为uc(t)=ucp(t)+uc(0+)ucp(0+)e-t/，t0设ucp(t)=ucmcos(t+)其中例5.6 过阻尼零输入响应方法方法1uc的微分方程为写成初值为:图5.6-1 例5.6的电路图例5.6 过阻尼零输入(续
9、)即有n的过阻尼情况。其解为其中，例5.6 过阻尼零输入(续)方法方法2对方程作对方程作L变换，考虑初始条件，可得变换，考虑初始条件，可得整理后得整理后得分解部分分式分解部分分式求反变换求反变换例5.6 过阻尼零输入(续)p1，p2，r1和r2可用MATLAB中的residue函数求出，其格式为：r，p，k=residue(num，den)其中num，den分别为分子、分母多项式系数组成的数组。进而写出：u=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+这样就无需求出其显式，程序特别简明。例5.7 欠阻尼零输入响应微微分分方方程程同同例例5.6，不不再再重重复复。这这里里
10、，当当R=1，2，3，10时时，=1，2，3，10。显显然然 =n=10为为临临界界阻阻尼尼，其其余余为欠阻尼（衰减振荡）情况。为欠阻尼（衰减振荡）情况。例5.7的电路图例5.7 欠阻尼零输入(续方程的解析解为 uc(t)=Ae-tsin(t+)iL(t)=-tnCAe-tsin(t-)其中例5.7 欠阻尼零输入(续)方法1：把解析解用MATLAB计算，若不要求解析解，不推荐这种方法，太繁；方法2：用极点留数方法，其程序与过阻尼的情况相同，只不过出现了复数极点和留数。其核心语句就是两条：%求极点留数 r，p，k=residue(num，den)；%求时域函数ucn=r(1)*exp(p(1)*
11、t)+r(2)*exp(p(2)*t)；例5.8 简单正弦稳态电路方程组为：设Z1=jL，Z2=R，Z3=1/jC，R与C并联后的阻抗为，总阻抗为Z=Z1+Z23。利用MATLAB复数运算优势编程例5.9 正弦稳态：戴维南定理如图5.9所示电路，已知C1=0.5F，R2=R3=2，L4=1H；Us(t)=10+10cos(2t)Is(t)=5+5 cos2t，求b，d两点之间的电压U(t)。例5.9 戴维南定理（续）（1）先看 对b、d点产生的等效电压 其相应的等效内阻抗为（2）令，则电流源在b，d间产生的电压为IsZeq（3）两者叠加得例5.10 含受控源：戴维南定理 求ZL获得最大功率时的
12、阻抗值及其吸收功率。解：本例可用戴维南定理求解，为此断开b端并接入外加电流源 ，如图5.10-2所示。列出节点方程，可得：例5.10 （续）列成矩阵形式例5.10 （续）令得开路电压令 得等效内阻抗负载获取最大功率时应有最大功率为 例5.11 含互感的电路：复功率右图，求电压源、电流源发出的复功率。建模：如利用节点法求解，可将互感电路变换为其去耦等效电路，同时将电压源变换为电流源，如右图：例5.11 含互感的电路(续)按图5.11（b）的简化电路图5.11（c）可列出节点方程为例5.11 含互感的电路(续)其中：由式（5.8）解得 电压源复功率电流源*例5.12 正弦稳态电路：求未知参数 如图
13、5.12的电路，已知Us=100V，I1=100mA，电路吸收功率P=6W，=1250，=750，电路呈感性，求R3及 。例5.12 正弦稳态电路(续)解：建模：设电源端的总阻抗由图5.12总阻抗的模总电阻为于是问题成为根据总阻抗、总电阻求分路电抗。由复数串并联关系式很易求出：例5.12 正弦稳态电路(续)例5.13 正弦稳态电路图5.13所示电路中，已知IR=10A，Xc=10，并且U1=U2=200V，求XL。列出U2的节点方程为：例5.13 正弦稳态电路(续)同除以U2并取模得由于可解得：例5.14 一阶低通电路的频响以Uc为响应，求频率响应函数，画出其幅频响应（幅频特性）和相频的响应（
14、相频特性）（）。用分压公式可求得频率响应函数 为截止频率例5.15 频率响应：二阶低通电路 令H0=1，s=j，其频响函数(5.9)可简化为幅频响应用增益表示为 相频特性即可编程如下 例5.16 频率响应：二阶带通电路串联谐振 并联谐振例5.17 复杂谐振电路的计算图为一双电感并联电路，求回路的通频带B及满足回路阻抗大于50 k的频率范围。建模：先把回路变换为一个等效单电感谐振回路，有 例5.17 复杂谐振电路（续）其他两支路的等效阻抗分别为总阻抗是三个支路阻抗的并联其谐振曲线可按Ze的绝对值直接求得。5.5.2 网络函数及其MATLAB语句输入阻抗，负载端接ZL，即有输出阻抗，输入端接Zs，
15、即有 电压比（负载端接ZL）网络函数及其MATLAB语句(续)电流比（负载端接ZL）转移阻抗（负载端接ZL）转移导纳（负载端接ZL）例5.18 网络参数的计算与变换 图示的二端口网络，R=100；L=0.02H；C=0.01F，频率=300rad/s，求其Y参数及H参数。解：根据所给电路，很容易按定义求出其四个Z参数Z(1,1),Z(1,2),Z(2,1),Z(2,2)，然后用Y=inv(Z)即可得到Y参数。例5.19 阻抗匹配网络的计算为使信号源（其内阻Rs=12）与负载（RL=3）相匹配，在其间插入一阻抗匹配网络，如右图所示，已知Z1=-j6，Z2=-j10，Z3=j6。若 求负载吸收的功率。解：列出二端口电路方程及电源端、负载端方程如右。例5.19 阻抗匹配网络（续）写成矩阵形式算出U2,即可求出负载功率方法方法2 用戴维南定理求解。用戴维南定理求解。令I2=0，求开路电压 Uoc，令Us=0，求负载输出阻抗Zeq，负载吸收功率 例5.20 桥梯形全通网络的计算右图的二端口网络是定阻全通网络，求其网络函数和输入阻抗Zin。解：桥T形网络可看做是两个子网络Na，Nb 相并联，如右下图所示。桥T形网络的Y矩阵为两子网络Y矩阵Ya与Yb之和。例5.20 桥梯形全通网络（续）由图知：及再由 Y=Ya+Yb 即可求得Y。由分压关系得：