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1、填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计第第3 3章章圆的基本性质圆的基本性质3.13.1圆圆第第1 1课时课时圆的有关概念圆的有关概念填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计【学习目标学习目标】1 1掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关概念；概念；2 2掌握点与圆的位置关系；掌握点与圆的位置关系；3 3了解圆中的有关计算了解圆中的有关计算【学法指导学法指导】1 1从生活中圆的形象加强对圆的定义的理解；从生活中圆的形象加强对圆的
2、定义的理解；2 2对与圆有关概念的理解，是解决相关问题的关键；对与圆有关概念的理解，是解决相关问题的关键；3 3与半径有关的问题可以想到利用全等或等腰三角形有与半径有关的问题可以想到利用全等或等腰三角形有关知识解决；关知识解决；4 4点和圆的位置关系应抓住点到圆的距离与半径的大小点和圆的位置关系应抓住点到圆的距离与半径的大小关系关系.填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计1 1圆的概念圆的概念定义定义1 1：在同一平面内，线段：在同一平面内，线段OPOP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O_一周，另一端点一周，另一端点P P所经过的所经过的_叫做叫做
3、圆，定点圆，定点O O叫做叫做_，线段，线段OPOP叫做圆的叫做圆的_以以点点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读做，读做“圆圆O O”(如图如图3 31 11 1所示所示)【知识管理知识管理】填 一 填旋旋转转封封闭闭曲曲线线圆心圆心半径半径填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计图图3 31 11 1注意注意：圆是一条封闭曲线，而不是一个圆面：圆是一条封闭曲线，而不是一个圆面填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计定义定义2 2：圆是到一个定点：圆是到一个定点(圆心圆心)的距离等于定长的距离等于定长(半
4、径半径)的点组成的图形的点组成的图形圆的确定：圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的圆的确定：圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小位置，半径确定圆的大小2 2与圆的有关概念与圆的有关概念弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦经过圆弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径心的弦叫做直径注意注意：(1)(1)直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦(2)(2)直径是弦，但弦不一定是直径直径是弦，但弦不一定是直径填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简
5、称弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆每一条弧都叫做半圆图图3 31 12 2填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计注意注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计等圆：半径相等的两个圆叫做等圆：半径相等的两个圆叫做_相等的弧：能够相等的弧：能够_的圆弧称为相等的弧的圆弧称为相等的弧3 3点与圆的位置关系点与圆的位置关系明确：如果用明确：如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，d d表示
6、平面内一点到圆表示平面内一点到圆心的距离，则有：心的距离，则有：(1)(1)d d r r点在圆点在圆_；(2)(2)d dr r点在圆点在圆_；(3)(3)d d r r点点P P在圆外；在圆外；d dr r点点P P在圆上；在圆上；d d 5cm5cm，故选，故选D.D.D D填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计2 2若点若点P P到到O O的最小距离为的最小距离为4cm4cm，最大距离为，最大距离为9cm9cm，则该圆的直径是，则该圆的直径是()A A2.5cm2.5cm或或6.5cm6.5cmB B5cm5cmC C13cm13cmD D5cm5
7、cm或或13cm13cm【解析解析】分点分点P P在在O O内和点内和点P P在在O O外两种情形，点外两种情形，点P P到圆的最大距离和最小距离都需考虑过圆心的直线到圆的最大距离和最小距离都需考虑过圆心的直线(1)(1)当点当点P P在在O O内时，如图甲所示，内时，如图甲所示，PAPA为点为点P P到圆的到圆的最大距离，最大距离，PBPB为点为点P P到圆的最小距离，所以到圆的最小距离，所以ABABPAPAPBPB9 94 413(cm)13(cm)；D D填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计(2)(2)当点当点P P在在O O外时，如图乙所示，外时
8、，如图乙所示，ABABPAPAPBPB9 94 45(cm)5(cm)，所以该圆的直径为，所以该圆的直径为13cm13cm或或5cm5cm，故选，故选D.D.【点悟点悟】本题分点本题分点P P在圆内和圆外两种情况讨论，易在圆内和圆外两种情况讨论，易忽略其中的一种情形忽略其中的一种情形填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计类型之三了解圆中的有关计算类型之三了解圆中的有关计算例例3 3如图如图3 31 17 7所示，已知所示，已知CDCD是是O O的直径，的直径，EODEOD7878，AEAE交交O O于点于点B B，且，且ABABOCOC，求，求A A的度的
9、度数数图图3 31 17 7填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计【解析解析】已知已知EODEOD7878，与未知，与未知A A构成了内、构成了内、外角关系，而外角关系，而OEBOEB也未知，且也未知，且ABABOCOC这一条件不能直这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结半径接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结半径OBOB，从，从而得到而得到OBOBABAB.解解：连结：连结OBOB(如图所示如图所示)填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计ABABOCOC，OBOBOCOC，ABABOBOB，A A1
10、1，又又OBOBOEOE，OEBOEB2 21 1A A2 2A A，DOEDOEOEBOEBA A3 3A A.而而DOEDOE7878，3 3A A7878，A A26.26.【点悟点悟】作圆的半径，利用同圆的半径相等解题是作圆的半径，利用同圆的半径相等解题是圆中常见的辅助线圆中常见的辅助线填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计1.1.如图如图3 31 18 8，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD是是O O的弦，的弦，ABAB，CDCD的延长线交于点的延长线交于点E E，已知，已知ABAB2 2DEDE，若若CODCOD为直角三角形，则为直角三
11、角形，则E E的度数为的度数为_.图图3 31 18 822.522.5填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计2 2如图如图3 31 19 9，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD是是O O的弦，的弦，ABAB，CDCD的延长线交于点的延长线交于点E E.已知已知ABAB2 2DEDE，AECAEC2525，求，求AOCAOC的度数的度数图图3 31 19 9填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计解解：连结：连结ODOD，ABAB2 2DEDE2 2ODOD，ODODDEDE，又又E E2525，DOEDOEE E2525，ODCODC5050，同理，同理C CODCODC5050，AOCAOCE EOCEOCE75.75.填一填填一填研一研研一研练一练练一练全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计练 一 练